Deux applications du théorème de Thalès
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteObjectifs travaillés
Dans un triangle $ABC$, on a : $AB = 10$, $AC = 8$ et $BC = 6$.
Le point $M$ est sur le segment $[AB]$ tel que $AM = 4$ et le point $N$ est sur le segment $[AC]$ tel que $(MN) /\!/ (BC)$.
Le point $P$ est sur le segment $[AB]$ tel que $AP = 7{,}5$ et le point $Q$ est sur le segment $[AC]$ tel que $AQ = 6$.
Partie 1 : Calculer $AN$ et $MN$.
Partie 2 : Les droites $(PQ)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ? Si oui, calculer $PQ$.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : On sait que $(MN) /\!/ (BC)$. Les points $A$, $M$, $B$ sont alignés et les points $A$, $N$, $C$ sont alignés.
Quelle propriété utiliser pour calculer $AN$ et $MN$ ?
- (Incorrect) La réciproque du théorème de Thalès
- (Correct) Le théorème de Thalès
- (Incorrect) Le théorème de Pythagore
Étape 2 : Calculer $AN$.
$AN = $ [[an]]
Étape 3 : Calculer $MN$.
$MN = $ [[mn]]
Étape 4 : On passe à la partie 2. On a $AP = 7{,}5$ et $AQ = 6$.
Les droites $(PQ)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ? Calculer $\dfrac{AP}{AB}$.
$\dfrac{AP}{AB} = $ [[r1]]
Étape 5 : Calculer $\dfrac{AQ}{AC}$.
$\dfrac{AQ}{AC} = $ [[r2]]
Étape 6 : On a $\dfrac{AP}{AB} = \dfrac{AQ}{AC} = \dfrac{3}{4}$. Les points $A$, $M$, $P$, $B$ sont alignés dans cet ordre et les points $A$, $N$, $Q$, $C$ sont alignés dans cet ordre.
Que peut-on conclure ?
- (Incorrect) $(PQ)$ n'est pas parallèle à $(BC)$
- (Incorrect) On ne peut pas conclure
- (Correct) $(PQ) /\!/ (BC)$ d'après la réciproque du théorème de Thalès