Équations et inéquations
Entraînement
Résoudre une équation avec l’identité a² – b²
10 minutes
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On considère l'équation :
$ (2x + 3)^2 - (x - 1)^2 = 0 $
On cherche à résoudre cette équation sans développer les carrés.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : L'expression $ (2x + 3)^2 - (x - 1)^2 $ est de la forme $ a^2 - b^2 $.
Identifier $ a $ et $ b $ :
- (Correct) $ a = 2x + 3 $ et $ b = x - 1 $
- (Incorrect) $ a = 2x $ et $ b = x $
- (Incorrect) $ a = (2x + 3)^2 $ et $ b = (x - 1)^2 $
- (Incorrect) $ a = 4x^2 + 9 $ et $ b = x^2 - 1 $
Étape 2 : On applique $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $.
Calculer et réduire $ (2x + 3) - (x - 1) $ : [[amb]]
Étape 3 : Calculer et réduire $ (2x + 3) + (x - 1) $ : [[apb]]
Étape 4 : L'équation se factorise donc en $ (x + 4)(3x + 2) = 0 $.
On applique la propriété du produit nul. Quelles sont les solutions ?
- (Incorrect) $ x = 4 $ ou $ x = \dfrac{2}{3} $
- (Incorrect) $ x = -4 $ ou $ x = \dfrac{2}{3} $
- (Correct) $ x = -4 $ ou $ x = -\dfrac{2}{3} $
- (Incorrect) $ x = 4 $ ou $ x = -\dfrac{2}{3} $