Transformations et homothéties Entraînement

Étoiles filantes et homothéties successives

Durée estimée
15 minutes
Difficulté
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Objectif travaillé

Noémie décore sa chambre en dessinant des étoiles. Elle commence par une grande étoile d'aire $24$ cm².
Elle en crée ensuite deux réductions par homothéties de même centre $H$ :

  • L'étoile 2 est l'image de l'étoile 1 par l'homothétie de rapport $k_1 = 0{,}5$.
  • L'étoile 3 est l'image de l'étoile 1 par l'homothétie de rapport $k_2 = \dfrac{1}{3}$.
Trois étoiles de tailles décroissantes obtenues par homothéties de rapports 0.5 et 1/3

Calculer l'aire de chaque étoile, puis l'aire totale occupée par les trois étoiles.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Étape 1 :

Calculer $k_1^2$ : [[k1c]]

Étape 2 :

Calculer l'aire de l'étoile 2 en cm² : [[a2]]

Étape 3 :

Calculer $k_2^2$ sous forme de fraction irréductible : [[k2c]]

Étape 4 :

Calculer l'aire de l'étoile 3 sous forme de fraction irréductible : [[a3]]

Étape 5 :

Calculer l'aire totale des trois étoiles sous forme de fraction irréductible : [[atot]]

Étape 6 :

Donner un arrondi au dixième de l'aire totale en cm² : [[arrondi]]