[enonce]
Pour chaque affirmation suivante, repérer les pièges classiques (signes, distributivité, fractions) et indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : On a $3(x + 2) = 3x + 2$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La distribution doit porter sur les deux termes de la parenthèse : $3(x + 2) = 3 \times x + 3 \times 2 = 3x + 6$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Piège classique de la distributivité : il ne faut pas oublier de multiplier le second terme. $3(x + 2) = 3x + 6$ et non $3x + 2$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La bonne distribution donne $3(x + 2) = 3x + 6$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : On a $-(x - 5) = -x + 5$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le signe $-$ devant la parenthèse change le signe de chacun des deux termes : $-(x - 5) = -x + 5$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le signe $-$ se distribue à chaque terme intérieur : $x$ devient $-x$ et $-5$ devient $+5$. On obtient bien $-x + 5$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Le signe $-$ change le signe de chaque terme : $-(x - 5) = -x + 5$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'équation $x + 7 = 3$ a pour solution $x = 4$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On soustrait $7$ : $x = 3 - 7 = -4$. La solution est négative, pas $4$. Piège : $7$ qui passe à droite devient $-7$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Piège fréquent : quand un nombre passe de l'autre côté du signe $=$, son signe change. $x = 3 - 7 = -4$, et non $4$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. $x = 3 - 7 = -4$, et non $4$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si $\dfrac{x}{2} = 5$, alors $x = \dfrac{5}{2}$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Pour isoler $x$, on multiplie les deux membres par $2$, ce qui donne $x = 10$. On a divisé au lieu de multiplier.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Confusion : $\dfrac{x}{2}$ signifie « $x$ divisé par $2$ ». Pour annuler cette division, on multiplie par $2$, on ne divise pas $5$ par $2$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. $x = 5 \times 2 = 10$, et non $\dfrac{5}{2}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'équation $-5x = 20$ a pour solution $x = -4$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
On divise par $-5$ : $x = \dfrac{20}{-5} = -4$. Vérification : $-5 \times (-4) = 20$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Diviser un nombre positif ($20$) par un nombre négatif ($-5$) donne un nombre négatif. La solution est bien $x = -4$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $x = \dfrac{20}{-5} = -4$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : On a $\dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{3} = \dfrac{5x}{6}$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Avec un dénominateur commun, $\dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{3} = \dfrac{3x}{6} + \dfrac{2x}{6} = \dfrac{5x}{6}$. L'égalité est correcte.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
En réduisant au même dénominateur $6$ : $\dfrac{x}{2} = \dfrac{3x}{6}$ et $\dfrac{x}{3} = \dfrac{2x}{6}$, donc la somme vaut $\dfrac{5x}{6}$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $\dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{3} = \dfrac{3x}{6} + \dfrac{2x}{6} = \dfrac{5x}{6}$.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante portant sur des étapes de résolution, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : À partir de $3x + 4 = 19$, on peut écrire $3x = 15$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On soustrait $4$ aux deux membres : $3x + 4 - 4 = 19 - 4$, soit $3x = 15$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour isoler $3x$, on retire $4$ aux deux membres : on obtient $3x = 19 - 4 = 15$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. En soustrayant $4$, on obtient $3x = 15$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : À partir de $2x = 14$, on peut conclure que $x = 12$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Pour isoler $x$, on divise les deux membres par $2$ : $x = \dfrac{14}{2} = 7$, et non $12$. Le piège : on ne soustrait pas $2$, on divise par $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le coefficient de $x$ est $2$ : on isole $x$ en divisant par $2$, ce qui donne $x = 7$, et non $12$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. On divise par $2$ : $x = \dfrac{14}{2} = 7$, et non $12$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : À partir de $5x - 3 = 2x + 9$, on obtient $3x = 6$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
En regroupant : $5x - 2x = 9 + 3$, soit $3x = 12$ et non $3x = 6$. Le piège : $-3$ qui passe à droite devient $+3$, donc on calcule $9 + 3 = 12$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Quand un terme passe d'un membre à l'autre, son signe change. Ici, on doit calculer $9 + 3 = 12$ et non $9 - 3 = 6$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le bon regroupement donne $3x = 12$, et non $3x = 6$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : À partir de $-4x = 12$, on en déduit $x = 3$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On divise par $-4$ : $x = \dfrac{12}{-4} = -3$. Diviser par un nombre négatif change le signe.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le coefficient de $x$ est négatif. Diviser par $-4$ donne $x = -3$, pas $3$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. $x = \dfrac{12}{-4} = -3$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : À partir de $\dfrac{x}{4} = 3$, on en déduit $x = 12$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
On multiplie les deux membres par $4$ : $x = 3 \times 4 = 12$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour faire disparaître la division par $4$, on multiplie les deux membres par $4$ : $x = 12$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $x = 3 \times 4 = 12$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Les équations $5x + 2 = 17$ et $5x = 15$ ont les mêmes solutions.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On passe de la première à la seconde en soustrayant $2$ aux deux membres. Cette opération conserve la solution : les deux équations ont $x = 3$ comme solution.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Soustraire le même nombre aux deux membres conserve les solutions. Les deux équations sont équivalentes : leur solution commune est $x = 3$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Les deux équations sont équivalentes : leur solution est $x = 3$.
[/solution]
[/etape]