[enonce]
Ce QCM porte sur la reconnaissance d'une situation de proportionnalité et le calcul du coefficient de proportionnalité. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]
[etape]
Le tableau ci-dessous est-il un tableau de proportionnalité ?
| Masse (kg) |
$2$ |
$4$ |
$6$ |
| Prix (€) |
$5$ |
$10$ |
$15$ |
[qcm]
[option correct="true"]Oui, le coefficient est $2{,}5$.[/option]
[option]Oui, le coefficient est $2$.[/option]
[option]Non, les quotients ne sont pas égaux.[/option]
[option]Oui, le coefficient est $0{,}4$.[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On calcule les quotients de la 2e ligne par la 1re : $\dfrac{5}{2} = 2{,}5$, $\dfrac{10}{4} = 2{,}5$, $\dfrac{15}{6} = 2{,}5$. Tous les quotients sont égaux donc c'est un tableau de proportionnalité, de coefficient $2{,}5$.[/reponse]
[reponse motif="Oui, le coefficient est $2$."]Non.
Le coefficient se calcule en divisant la 2e ligne par la 1re, et non en regardant le rapport entre deux colonnes consécutives. Recalculer $\dfrac{5}{2}$.[/reponse]
[reponse motif="Non, les quotients ne sont pas égaux."]Non.
Vérifier les trois quotients : ils sont tous égaux à la même valeur, le tableau est bien proportionnel.[/reponse]
[reponse motif="Oui, le coefficient est $0{,}4$."]Non.
Le rapport a été calculé dans le mauvais sens (1re ligne divisée par la 2e). Le coefficient permet de passer de la 1re ligne à la 2e en multipliant.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour reconnaître un tableau de proportionnalité, calculer tous les quotients $\dfrac{\text{prix}}{\text{masse}}$ et vérifier qu'ils sont égaux.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Dans le tableau de proportionnalité ci-dessous, quel est le coefficient de proportionnalité (de la 1re vers la 2e ligne) ?
| Volume (L) |
$3$ |
$7$ |
| Masse (kg) |
$4{,}5$ |
$10{,}5$ |
[qcm]
[option]$3$[/option]
[option]$0{,}666...$[/option]
[option correct="true"]$1{,}5$[/option]
[option]$4{,}5$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Le coefficient s'obtient en divisant une valeur de la 2e ligne par la valeur correspondante de la 1re : $\dfrac{4{,}5}{3} = 1{,}5$. On vérifie : $\dfrac{10{,}5}{7} = 1{,}5$.[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
La valeur $3$ est juste une donnée de la 1re ligne, pas un coefficient. Calculer le quotient $\dfrac{4{,}5}{3}$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}666...$"]Non.
Le rapport a été calculé dans le mauvais sens : c'est $\dfrac{3}{4{,}5}$ qui a été calculé. Le coefficient va de la 1re ligne vers la 2e (multiplication).[/reponse]
[reponse motif="$4{,}5$"]Non.
La valeur $4{,}5$ est une donnée de la 2e ligne. Le coefficient s'obtient par un quotient $\dfrac{\text{2e ligne}}{\text{1re ligne}}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le coefficient de proportionnalité s'obtient en divisant une valeur de la 2e ligne par la valeur correspondante de la 1re ligne.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Parmi les situations suivantes, laquelle est une situation de proportionnalité ?
[qcm]
[option]La taille d'un enfant en fonction de son âge.[/option]
[option correct="true"]Le périmètre d'un carré en fonction de la longueur de son côté.[/option]
[option]L'aire d'un carré en fonction de la longueur de son côté.[/option]
[option]Le prix d'un abonnement de téléphone à $20$ € par mois plus $0{,}10$ € par minute.[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Si le côté d'un carré mesure $c$, alors son périmètre vaut $4 \times c$. On multiplie toujours par $4$ : c'est bien une situation de proportionnalité, de coefficient $4$.[/reponse]
[reponse motif="La taille d'un enfant en fonction de son âge."]Non.
Un enfant ne grandit pas du même nombre de centimètres chaque année. Le rapport $\dfrac{\text{taille}}{\text{âge}}$ change avec l'âge.[/reponse]
[reponse motif="L'aire d'un carré en fonction de la longueur de son côté."]Non.
L'aire vaut $c \times c$ : quand on double le côté, l'aire est multipliée par $4$, pas par $2$.[/reponse]
[reponse motif="Le prix d'un abonnement de téléphone à $20$ € par mois plus $0{,}10$ € par minute."]Non.
À cause des $20$ € fixes, le prix n'est pas le produit du temps d'appel par un même nombre. Pour $0$ minute on paie déjà $20$ €.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Une situation est proportionnelle quand on passe d'une grandeur à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, sans frais fixe ni écart variable.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité. Quelle est la valeur manquante ?
| Nombre de cahiers |
$4$ |
$7$ |
| Prix (€) |
$10$ |
$?$ |
[qcm]
[option]$13$[/option]
[option]$14$[/option]
[option correct="true"]$17{,}5$[/option]
[option]$28$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le coefficient de proportionnalité vaut $\dfrac{10}{4} = 2{,}5$. Le prix de $7$ cahiers est donc $7 \times 2{,}5 = 17{,}5$ €.[/reponse]
[reponse motif="$13$"]Non.
La valeur a été obtenue par addition ($10 + 3$) en suivant l'écart de la 1re ligne. Dans un tableau de proportionnalité, on multiplie par le coefficient, on n'ajoute pas l'écart.[/reponse]
[reponse motif="$14$"]Non.
Le résultat correspond à un coefficient de $2$, ce qui ne correspond pas aux données : recalculer $\dfrac{10}{4}$.[/reponse]
[reponse motif="$28$"]Non.
Cela revient à multiplier $4 \times 7$. Le coefficient n'est pas $4$ : il s'obtient en divisant la 2e ligne par la 1re.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer d'abord le coefficient $\dfrac{10}{4}$, puis multiplier $7$ par ce coefficient.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Le tableau ci-dessous est-il un tableau de proportionnalité ?
| Durée (min) |
$2$ |
$5$ |
$8$ |
| Distance (km) |
$3$ |
$7{,}5$ |
$13$ |
[qcm]
[option]Oui, le coefficient est $1{,}5$.[/option]
[option correct="true"]Non, car $\dfrac{13}{8}$ n'est pas égal aux deux autres quotients.[/option]
[option]Oui, car $2 + 5 + 8 = 15$ et $3 + 7{,}5 + 13 = 23{,}5$.[/option]
[option]Non, car les nombres de la 1re ligne ne sont pas multiples les uns des autres.[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On calcule les trois quotients : $\dfrac{3}{2} = 1{,}5$, $\dfrac{7{,}5}{5} = 1{,}5$, $\dfrac{13}{8} = 1{,}625$. Le troisième quotient diffère : ce n'est pas un tableau de proportionnalité.[/reponse]
[reponse motif="Oui, le coefficient est $1{,}5$."]Non.
Le coefficient $1{,}5$ ne fonctionne que pour les deux premières colonnes. Vérifier la troisième : $\dfrac{13}{8}$ n'est pas $1{,}5$.[/reponse]
[reponse motif="Oui, car $2 + 5 + 8 = 15$ et $3 + 7{,}5 + 13 = 23{,}5$."]Non.
La somme des valeurs n'a aucun rapport avec la proportionnalité. Il faut comparer les quotients colonne par colonne.[/reponse]
[reponse motif="Non, car les nombres de la 1re ligne ne sont pas multiples les uns des autres."]Non.
Les valeurs d'une ligne n'ont pas besoin d'être multiples pour qu'un tableau soit proportionnel. C'est l'égalité des quotients colonne par colonne qui compte.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour conclure, calculer tous les quotients $\dfrac{\text{2e ligne}}{\text{1re ligne}}$ et vérifier s'ils sont tous égaux.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Sachant que $\dfrac{a}{6} = \dfrac{15}{18}$, quelle est la valeur de $a$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$5$[/option]
[option]$3$[/option]
[option]$45$[/option]
[option]$2{,}5$[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
Par produit en croix : $a \times 18 = 6 \times 15$, donc $18a = 90$ et $a = \dfrac{90}{18} = 5$.[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
La valeur $3$ correspond à la simplification de $\dfrac{15}{18}$ par $5$ uniquement au numérateur. Reposer le produit en croix : $a \times 18 = 6 \times 15$.[/reponse]
[reponse motif="$45$"]Non.
Cela revient à multiplier $6 \times 15$ sans diviser par $18$. Le produit en croix donne $a = \dfrac{6 \times 15}{18}$.[/reponse]
[reponse motif="$2{,}5$"]Non.
Le rapport $\dfrac{15}{18}$ a peut-être été inversé. Reprendre : si $\dfrac{a}{6} = \dfrac{15}{18}$, alors $a$ vaut $6$ multiplié par le même quotient.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Utiliser le produit en croix : si $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, alors $a \times d = b \times c$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
