Dans une serre, on a relevé la température entre $6$ h et $18$ h. La courbe ci-dessous représente la fonction $T$ qui, à une heure $h$, associe la température $T(h)$ exprimée en degrés Celsius.

1. Quelle est la variable de la fonction $T$ ? Quelle grandeur représente $T(h)$ ?
2. Lire graphiquement $T(10)$ et $T(16)$. Interpréter chaque résultat avec une phrase.
3. À quelles heures la température atteint-elle $22$ $^\circ$C ?
4. Quelle est la température maximale relevée ce jour-là ? À quelle heure est-elle atteinte ?
5. Combien de fois la température prend-elle la valeur $18$ $^\circ$C entre $6$ h et $18$ h ?

[enonce]
Pour chaque affirmation, indiquer si elle est Vraie ou Fausse. Les affirmations portent sur la lecture d'une courbe représentative dans un repère.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Si $f(2) = 5$, alors le point $A(2\,;\,5)$ appartient à la courbe représentative de $f$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Un point $M(a\,;\,b)$ appartient à la courbe de $f$ si et seulement si $b = f(a)$. Ici $f(2) = 5$ correspond à l'ordonnée $5$ du point $A(2\,;\,5)$ : le point est bien sur la courbe.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le piège est peut-être de chercher une condition supplémentaire.
La règle est simple : $M(a\,;\,b)$ est sur la courbe si et seulement si $f(a) = b$, ce qui est bien le cas ici.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $f(2) = 5$ signifie que le point d'abscisse $2$ et d'ordonnée $5$ est sur la courbe.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si $f(0) = 3$, alors le point $B(3\,;\,0)$ appartient à la courbe représentative de $f$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$f(0) = 3$ signifie que c'est le point $(0\,;\,3)$ qui est sur la courbe, pas $(3\,;\,0)$. Le rôle de l'abscisse et de l'ordonnée est inversé dans le point $B$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention à l'ordre des coordonnées.
$f(0) = 3$ correspond à un point d'abscisse $0$ et d'ordonnée $3$, c'est-à-dire $(0\,;\,3)$, et non $(3\,;\,0)$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. $f(0) = 3$ donne le point $(0\,;\,3)$ et non $(3\,;\,0)$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour vérifier qu'un point $M(a\,;\,b)$ appartient à la courbe d'une fonction $f$, on calcule $f(a)$ et on compare avec $b$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La règle est exactement celle-ci : $M(a\,;\,b)$ appartient à la courbe de $f$ si et seulement si $f(a) = b$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le test consiste bien à calculer l'image de l'abscisse, puis à vérifier qu'elle correspond à l'ordonnée.
On applique la définition : $M(a\,;\,b)$ est sur la courbe si et seulement si $f(a) = b$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Le test d'appartenance consiste à comparer $f(a)$ et $b$ pour un point $M(a\,;\,b)$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Sur le graphique d'une fonction, l'image d'un nombre se lit sur l'axe des abscisses.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
L'image se lit sur l'axe des ordonnées (axe vertical). C'est la valeur de la variable $x$ qui se lit sur l'axe des abscisses.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il ne faut pas confondre les deux axes.
On part du nombre sur l'axe des abscisses, on monte verticalement jusqu'à la courbe, puis on lit l'image sur l'axe des ordonnées.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. L'image se lit sur l'axe des ordonnées (vertical) ; c'est sur l'axe des abscisses que l'on repère la variable $x$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si une droite horizontale coupe la courbe d'une fonction $f$ en trois points, alors le nombre lu sur l'axe des ordonnées a trois antécédents par $f$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Chaque point d'intersection entre la droite horizontale $y = b$ et la courbe correspond à un antécédent de $b$. Trois points d'intersection signifient donc bien trois antécédents.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le piège est peut-être de penser qu'un antécédent doit être unique.
Sur un graphique, on lit autant d'antécédents que de points d'intersection entre la droite horizontale et la courbe.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Le nombre d'antécédents d'un nombre $b$ est égal au nombre de points d'intersection entre la droite $y = b$ et la courbe.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si un nombre $b$ n'a aucun antécédent par une fonction $f$, alors la courbe de $f$ ne croise pas l'axe des abscisses.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Dire que $b$ n'a pas d'antécédent signifie que la droite horizontale $y = b$ ne coupe pas la courbe — ce n'est pas l'axe des abscisses qui est concerné, sauf si justement $b = 0$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il ne faut pas confondre l'axe des abscisses (la droite $y = 0$) avec la droite horizontale $y = b$ associée à la valeur $b$.
La courbe peut très bien couper l'axe des abscisses tout en ne coupant pas $y = b$ pour une valeur $b$ particulière.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. L'absence d'antécédent du nombre $b$ signifie que la droite $y = b$ ne coupe pas la courbe, et non que la courbe évite l'axe des abscisses.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur la lecture graphique d'une fonction : images, antécédents et appartenance d'un point à la courbe.

On considère la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ de la fonction $f$ tracée ci-dessous.

Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
D'après le graphique, $f(0)$ vaut :
[qcm]
[option]$0$[/option]
[option correct="true"]$-1$[/option]
[option]$1$[/option]
[option]$-2$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On part de $x = 0$ sur l'axe des abscisses, on descend verticalement jusqu'à la courbe (au point $(0\,;\,-1)$), puis on lit l'ordonnée : $f(0) = -1$.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
Tu as donné la valeur de $x$ au lieu de la valeur de $f(x)$.
L'image se lit sur l'axe des ordonnées, après avoir suivi la verticale jusqu'à la courbe.[/reponse]
[reponse motif="$1$"]Non.
Tu n'as pas tenu compte du signe : la courbe au-dessus de $x = 0$ se trouve sous l'axe des abscisses.[/reponse]
[reponse motif="$-2$"]Non.
Repère plus précisément le point d'intersection de la verticale $x = 0$ avec la courbe : il est au-dessus de $y = -2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Trace mentalement la verticale $x = 0$, repère son intersection avec la courbe, puis lis l'ordonnée correspondante.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
D'après le graphique, $f(2)$ vaut :
[qcm]
[option]$0$[/option]
[option]$3$[/option]
[option correct="true"]$2$[/option]
[option]$-2$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On part de $x = 2$ et on remonte verticalement jusqu'à la courbe : le point d'intersection a pour ordonnée $2$. Donc $f(2) = 2$.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
Tu as confondu image et antécédent : $0$ est un antécédent de $f(2)$ par la lecture inverse, mais la question demande l'image de $2$.[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
Tu as lu l'ordonnée correspondant à $x = 3$ et non à $x = 2$. Vérifie soigneusement la verticale.[/reponse]
[reponse motif="$-2$"]Non.
La courbe au-dessus de $x = 2$ est dans la partie supérieure du repère : son ordonnée est positive.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Suis la verticale d'abscisse $2$ jusqu'à rencontrer la courbe, puis lis l'ordonnée du point obtenu.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
D'après le graphique, combien le nombre $0$ a-t-il d'antécédents par $f$ ?
[qcm]
[option]$0$[/option]
[option]$1$[/option]
[option correct="true"]$2$[/option]
[option]$3$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
On trace la droite horizontale $y = 0$ (l'axe des abscisses) et on compte les points d'intersection avec la courbe. La courbe coupe l'axe en deux points : aux abscisses $-1$ et $1$. Le nombre $0$ a donc deux antécédents.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
La courbe coupe bien l'axe des abscisses : un nombre négatif et un nombre positif ont une image égale à $0$.[/reponse]
[reponse motif="$1$"]Pas tout à fait.
Tu n'as repéré qu'un seul point d'intersection avec l'axe des abscisses. Regarde de chaque côté de l'axe des ordonnées.[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
Tu as compté un point en trop. La droite $y = 0$ ne coupe la courbe qu'en deux endroits.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Compte les points d'intersection entre la courbe et la droite horizontale d'ordonnée $0$ (l'axe des abscisses).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
D'après le graphique, quels sont les antécédents de $3$ par $f$ ?
[qcm]
[option]$3$ uniquement[/option]
[option]$-3$ uniquement[/option]
[option correct="true"]$-3$ et $3$[/option]
[option]$3$ et $0$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On trace la droite horizontale $y = 3$ et on cherche ses points d'intersection avec la courbe. Elle coupe la courbe aux abscisses $-3$ et $3$ : ce sont les antécédents de $3$ par $f$.[/reponse]
[reponse motif="$3$ uniquement"]Pas tout à fait.
Tu as repéré un point d'intersection à droite, mais il en existe un autre à gauche. Regarde aussi les abscisses négatives.[/reponse]
[reponse motif="$-3$ uniquement"]Pas tout à fait.
Tu as repéré un point d'intersection à gauche, mais il en existe un autre à droite. Regarde aussi les abscisses positives.[/reponse]
[reponse motif="$3$ et $0$"]Non.
Tu as inclus $0$ par erreur. Pour vérifier, regarde l'ordonnée du point de la courbe situé au-dessus de $x = 0$ : elle ne vaut pas $3$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Trace la droite horizontale $y = 3$ et lis toutes les abscisses des points où elle coupe la courbe.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
D'après le graphique, combien d'antécédents le nombre $4$ a-t-il par $f$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$0$[/option]
[option]$1$[/option]
[option]$2$[/option]
[option]$4$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
La droite horizontale $y = 4$ ne coupe pas la courbe : la valeur maximale prise par $f$ sur le graphique est $3$. Le nombre $4$ n'a aucun antécédent par $f$.[/reponse]
[reponse motif="$1$"]Non.
La courbe ne monte pas jusqu'à $y = 4$ : son point le plus haut atteint $y = 3$.
Trace la droite horizontale $y = 4$ : la coupe-t-elle vraiment ?[/reponse]
[reponse motif="$2$"]Non.
Tu as peut-être confondu avec les antécédents de $3$. La droite $y = 4$ ne croise pas la courbe.[/reponse]
[reponse motif="$4$"]Non.
Tu as donné la valeur cherchée ($4$) au lieu du nombre d'antécédents.
La question demande combien il y en a, pas leur valeur.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Trace mentalement la droite horizontale $y = 4$ et compte ses points d'intersection avec la courbe.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Lequel des points suivants appartient à la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ ?
[qcm]
[option]$A(1\,;\,1)$[/option]
[option]$B(2\,;\,-1)$[/option]
[option correct="true"]$C(-2\,;\,1)$[/option]
[option]$D(0\,;\,1)$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On lit $f(-2) = 1$ sur le graphique. Comme l'ordonnée du point $C$ est $1$, le point $C(-2\,;\,1)$ appartient à la courbe.[/reponse]
[reponse motif="$A(1\,;\,1)$"]Non.
On lit $f(1) = 0$ sur le graphique, pas $1$. Le point $A(1\,;\,1)$ n'est donc pas sur la courbe.[/reponse]
[reponse motif="$B(2\,;\,-1)$"]Non.
On lit $f(2) = 2$, pas $-1$. Tu as peut-être confondu avec l'image en $x = 0$.[/reponse]
[reponse motif="$D(0\,;\,1)$"]Non.
On lit $f(0) = -1$ sur le graphique, pas $1$. Attention au signe.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour vérifier qu'un point $M(a\,;\,b)$ appartient à la courbe, on lit $f(a)$ sur le graphique et on compare avec $b$. Vérifie chaque option.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]