[enonce]
Pour chaque affirmation suivante portant sur le calcul des périmètres (rectangle, carré, cercle), indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Le périmètre d'un carré de côté $c$ vaut $4 \times c$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Un carré possède quatre côtés de même longueur $c$. Son périmètre est donc la somme $c + c + c + c = 4 \times c$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Un carré a quatre côtés égaux : la somme des quatre côtés vaut $4 \times c$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Un carré a quatre côtés de même longueur $c$, donc $\mathcal{P} = 4 \times c$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le périmètre d'un cercle de rayon $r$ est égal à $\pi \times r$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
La formule du périmètre du cercle est $\mathcal{P} = 2 \times \pi \times r$ (ou $\mathcal{P} = \pi \times d$ avec le diamètre). Le facteur $2$ a été oublié dans l'affirmation.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le facteur $2$ est essentiel : la bonne formule est $\mathcal{P} = 2 \times \pi \times r$. Avec le diamètre, on retrouve $\mathcal{P} = \pi \times d$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La formule correcte est $\mathcal{P} = 2 \times \pi \times r$ (ou $\pi \times d$).
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si on double le côté d'un carré, alors son périmètre est lui aussi doublé.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
$\mathcal{P} = 4 \times c$. Si l'on remplace $c$ par $2c$, on obtient $4 \times 2c = 2 \times (4c)$ : le périmètre est multiplié par $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le périmètre est proportionnel au côté ($\mathcal{P} = 4c$). Doubler le côté double donc le périmètre. Attention : pour l'aire, le coefficient serait $4$, pas $2$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Comme $\mathcal{P} = 4c$, doubler $c$ double aussi $\mathcal{P}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le périmètre d'un rectangle de longueur $5$ cm et de largeur $3$ cm vaut $15$ cm.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le calcul $5 \times 3 = 15$ correspond à l'aire en cm², pas au périmètre. Le périmètre vaut $\mathcal{P} = 2 \times (5 + 3) = 16$ cm.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Confusion classique entre aire et périmètre. La formule du périmètre du rectangle est $2 \times (L + \ell)$, pas $L \times \ell$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. $5 \times 3 = 15$ est l'aire en cm². Le périmètre vaut $2 \times (5 + 3) = 16$ cm.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Un cercle de diamètre $6$ cm a pour périmètre exact $6\pi$ cm.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Avec le diamètre, $\mathcal{P} = \pi \times d = \pi \times 6 = 6\pi$ cm. C'est cohérent avec $\mathcal{P} = 2 \times \pi \times r$ pour $r = 3$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Avec le diamètre, la formule est $\mathcal{P} = \pi \times d$. Pour $d = 6$, on obtient bien $6\pi$. La même valeur s'obtient en partant du rayon $r = 3$ : $2 \times \pi \times 3 = 6\pi$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $\mathcal{P} = \pi \times d = 6\pi$ cm.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Deux figures qui ont la même aire ont aussi le même périmètre.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Aire et périmètre sont deux grandeurs indépendantes. Par exemple, un rectangle $1 \times 36$ et un carré $6 \times 6$ ont tous deux pour aire $36$ cm², mais leurs périmètres sont $74$ cm et $24$ cm.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Aire et périmètre mesurent des choses différentes : la surface et le contour. À aire égale, le périmètre peut varier énormément. Tester avec deux rectangles d'aire $36$ cm² : $1 \times 36$ et $6 \times 6$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Aire et périmètre sont indépendants. Exemple : un rectangle $1 \times 36$ et un carré $6 \times 6$ ont la même aire ($36$ cm²) mais des périmètres différents ($74$ cm et $24$ cm).
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur le calcul de périmètres : polygones, rectangle, carré et cercle. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Un rectangle a pour longueur $L = 7$ cm et pour largeur $\ell = 4$ cm. Quel est son périmètre ?
[qcm]
[option]$11$ cm[/option]
[option]$28$ cm[/option]
[option correct="true"]$22$ cm[/option]
[option]$14$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$\mathcal{P} = 2 \times (L + \ell) = 2 \times (7 + 4) = 2 \times 11 = 22$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$11$ cm"]Non.
La longueur et la largeur ont seulement été additionnées. Le périmètre, lui, fait le tour du rectangle : il faut deux longueurs et deux largeurs.[/reponse]
[reponse motif="$28$ cm"]Non.
Le calcul donne l'aire d'un rectangle, multipliée par une mauvaise valeur. Penser à la formule du périmètre : somme de tous les côtés, soit $2 \times (L + \ell)$.[/reponse]
[reponse motif="$14$ cm"]Non.
Seules les deux longueurs ont été comptées. Un rectangle a quatre côtés : il faut aussi compter les deux largeurs.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Appliquer la formule $\mathcal{P} = 2 \times (L + \ell)$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un carré a pour côté $c = 6{,}5$ cm. Quel est son périmètre ?
[qcm]
[option correct="true"]$26$ cm[/option]
[option]$13$ cm[/option]
[option]$42{,}25$ cm[/option]
[option]$6{,}5$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le carré a quatre côtés égaux : $\mathcal{P} = 4 \times c = 4 \times 6{,}5 = 26$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$13$ cm"]Non.
Seuls deux côtés ont été comptés. Un carré possède quatre côtés de même longueur.[/reponse]
[reponse motif="$42{,}25$ cm"]Non.
Le calcul effectué est $c \times c = c^2$, qui donne l'aire (en cm²), pas le périmètre.[/reponse]
[reponse motif="$6{,}5$ cm"]Non.
La longueur du côté est seulement la mesure d'un côté, pas le périmètre. Multiplier par $4$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour un carré de côté $c$, $\mathcal{P} = 4 \times c$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un triangle isocèle a deux côtés de $5$ cm et un troisième côté de $8$ cm. Quel est son périmètre ?
[qcm]
[option]$13$ cm[/option]
[option]$23$ cm[/option]
[option correct="true"]$18$ cm[/option]
[option]$40$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de ses côtés : $\mathcal{P} = 5 + 5 + 8 = 18$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$13$ cm"]Non.
Un seul côté de $5$ cm a été ajouté. Or, le triangle est isocèle : il a deux côtés de $5$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$23$ cm"]Non.
Un côté a été compté en trop. Un triangle a exactement trois côtés.[/reponse]
[reponse motif="$40$ cm"]Non.
Les côtés ont été multipliés au lieu d'être additionnés. Le périmètre est la somme des longueurs des côtés.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Faire la somme des trois côtés du triangle.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un cercle a un rayon $r = 5$ cm. Quel est son périmètre exact, en fonction de $\pi$ ?
[qcm]
[option]$5\pi$ cm[/option]
[option correct="true"]$10\pi$ cm[/option]
[option]$25\pi$ cm[/option]
[option]$\pi + 5$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$\mathcal{P} = 2 \times \pi \times r = 2 \times \pi \times 5 = 10\pi$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$5\pi$ cm"]Non.
La multiplication par $2$ a été oubliée. La formule du périmètre du cercle est $\mathcal{P} = 2 \times \pi \times r$.[/reponse]
[reponse motif="$25\pi$ cm"]Non.
Le rayon a été élevé au carré : c'est la formule de l'aire du disque ($\pi \times r^2$), pas du périmètre.[/reponse]
[reponse motif="$\pi + 5$ cm"]Non.
Le rayon et $\pi$ doivent être multipliés, pas additionnés. Revenir à la formule $\mathcal{P} = 2 \times \pi \times r$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Appliquer $\mathcal{P} = 2 \times \pi \times r$ avec $r = 5$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un cercle a un diamètre $d = 14$ cm. En prenant $\pi \approx 3{,}14$, une valeur approchée de son périmètre est :
[qcm]
[option]$21{,}98$ cm[/option]
[option]$87{,}92$ cm[/option]
[option correct="true"]$43{,}96$ cm[/option]
[option]$153{,}86$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
$\mathcal{P} = \pi \times d \approx 3{,}14 \times 14 = 43{,}96$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$21{,}98$ cm"]Non.
Le calcul $\pi \times r$ avec $r = 7$ a été effectué : la moitié seulement du périmètre. La formule avec le diamètre est $\mathcal{P} = \pi \times d$.[/reponse]
[reponse motif="$87{,}92$ cm"]Non.
La formule $2 \times \pi \times d$ a été utilisée : c'est deux fois trop. La bonne formule avec le diamètre est $\mathcal{P} = \pi \times d$ (sans le $2$).[/reponse]
[reponse motif="$153{,}86$ cm"]Non.
Le calcul effectué correspond à $\pi \times r^2$ avec $r = 7$ : c'est l'aire du disque, pas le périmètre.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Avec le diamètre, la formule est $\mathcal{P} = \pi \times d$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un pentagone régulier a tous ses côtés de longueur $6{,}2$ cm. Quel est son périmètre ?
[qcm]
[option]$24{,}8$ cm[/option]
[option correct="true"]$31$ cm[/option]
[option]$37{,}2$ cm[/option]
[option]$12{,}4$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Un pentagone a $5$ côtés. Comme il est régulier, ils ont tous la même longueur : $\mathcal{P} = 5 \times 6{,}2 = 31$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$24{,}8$ cm"]Non.
Seulement $4$ côtés ont été comptés. Un pentagone en a $5$.[/reponse]
[reponse motif="$37{,}2$ cm"]Non.
$6$ côtés ont été comptés : c'est le nombre de côtés d'un hexagone, pas d'un pentagone.[/reponse]
[reponse motif="$12{,}4$ cm"]Non.
Seulement $2$ côtés ont été comptés. Un pentagone possède $5$ côtés tous égaux.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Compter d'abord le nombre de côtés du pentagone, puis multiplier par la longueur d'un côté.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]