[enonce]
Ce QCM porte sur le calcul de longueurs intermédiaires (par exemple $AA'$ ou $BB'$) qui ne sont pas directement des côtés des triangles emboîtés. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Les triangles $OAB$ et $OA'B'$ sont emboîtés et $(AB) /\!/ (A'B')$. On donne $OA = 3$ cm, $OA' = 12$ cm et $OB = 5$ cm. Que vaut $AA'$ ?

[qcm]
[option]$4$ cm[/option]
[option correct="true"]$9$ cm[/option]
[option]$15$ cm[/option]
[option]$12$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Comme $A$ est entre $O$ et $A'$, on a $AA' = OA' - OA = 12 - 3 = 9$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$4$ cm"]Non.
Tu as calculé $\dfrac{12}{3} = 4$, qui est le rapport d'agrandissement. La longueur $AA'$ est une différence, pas un rapport.[/reponse]
[reponse motif="$15$ cm"]Non.
Tu as additionné $OA + OA' = 3 + 12 = 15$. Or $A$ est entre $O$ et $A'$, donc $OA' = OA + AA'$, et $AA' = OA' - OA$.[/reponse]
[reponse motif="$12$ cm"]Non.
$12$ est la longueur $OA'$, pas $AA'$. Reprends : $A$ est entre $O$ et $A'$, donc $AA' = OA' - OA$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$A$ est entre $O$ et $A'$, donc $AA' = OA' - OA$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Avec la même configuration : $OA = 3$ cm, $OA' = 12$ cm, $OB = 5$ cm et $(AB) /\!/ (A'B')$. Que vaut $BB'$ ?

[qcm]
[option correct="true"]$15$ cm[/option]
[option]$20$ cm[/option]
[option]$1{,}25$ cm[/option]
[option]$60$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le théorème de Thalès donne d'abord $\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB}{OB'}$, soit $\dfrac{3}{12} = \dfrac{5}{OB'}$.
Par produit en croix : $OB' = \dfrac{5 \times 12}{3} = 20$ cm.
Puis $BB' = OB' - OB = 20 - 5 = 15$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$20$ cm"]Pas tout à fait.
$20$ cm est la longueur $OB'$, pas $BB'$. La longueur $BB'$ est un sous-segment : il faut soustraire $OB$.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}25$ cm"]Non.
Tu as effectué $\dfrac{5}{12} \times 3 = 1{,}25$, soit un calcul qui inverse les rôles dans le produit en croix.
Calculer d'abord $OB' = \dfrac{5 \times 12}{3} = 20$, puis $BB' = OB' - OB$.[/reponse]
[reponse motif="$60$ cm"]Non.
Tu as effectué $5 \times 12 = 60$ sans diviser par $3$.
Le produit en croix se termine par une division.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer d'abord $OB'$ avec le théorème de Thalès, puis $BB' = OB' - OB$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Les triangles $OAB$ et $OA'B'$ sont emboîtés et $(AB) /\!/ (A'B')$. On donne $OA = 4$ cm, $OA' = 6$ cm et $A'B' = 9$ cm. Que vaut $AB$ ?

[qcm]
[option correct="true"]$6$ cm[/option]
[option]$13{,}5$ cm[/option]
[option]$4$ cm[/option]
[option]$1{,}5$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{AB}{A'B'}$, soit $\dfrac{4}{6} = \dfrac{AB}{9}$.
Par produit en croix : $AB = \dfrac{4 \times 9}{6} = \dfrac{36}{6} = 6$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$13{,}5$ cm"]Non.
Tu as inversé le produit en croix : $\dfrac{6 \times 9}{4} = 13{,}5$.
Le petit triangle a $AB < A'B'$ : la longueur cherchée doit être inférieure à $9$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$4$ cm"]Non.
Tu as donné $OA = 4$ comme réponse. Il faut calculer $AB$ par produit en croix dans la proportion $\dfrac{4}{6} = \dfrac{AB}{9}$.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}5$ cm"]Non.
Tu as calculé $\dfrac{6}{4} = 1{,}5$, qui est le rapport d'agrandissement, pas une longueur.
Utiliser $\dfrac{4}{6} = \dfrac{AB}{9}$ avec le produit en croix.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Écrire $\dfrac{4}{6} = \dfrac{AB}{9}$ et appliquer le produit en croix.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Les triangles $OAB$ et $OA'B'$ sont emboîtés et $(AB) /\!/ (A'B')$. On donne $OA' = 12$ cm, $AA' = 8$ cm et $OB' = 9$ cm. Que vaut $OB$ ?

[qcm]
[option correct="true"]$3$ cm[/option]
[option]$27$ cm[/option]
[option]$6$ cm[/option]
[option]$1{,}5$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On calcule d'abord $OA = OA' - AA' = 12 - 8 = 4$ cm.
$\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB}{OB'}$, soit $\dfrac{4}{12} = \dfrac{OB}{9}$.
Par produit en croix : $OB = \dfrac{4 \times 9}{12} = \dfrac{36}{12} = 3$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$27$ cm"]Non.
Tu as inversé le produit en croix ou utilisé le grand triangle au numérateur. Le petit triangle a $OB < OB'$ : la longueur cherchée doit être inférieure à $9$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$6$ cm"]Non.
Tu as confondu $OA$ et $AA'$ ou utilisé directement $\dfrac{8}{12} \times 9 = 6$.
Calculer d'abord $OA = OA' - AA' = 4$, puis appliquer le théorème de Thalès.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}5$ cm"]Non.
Tu as effectué $\dfrac{12}{8} = 1{,}5$ ou un calcul équivalent.
Calculer d'abord $OA$ par soustraction, puis utiliser $\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB}{OB'}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer $OA = OA' - AA' = 4$, puis appliquer le théorème de Thalès.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Les triangles $OAB$ et $OA'B'$ sont emboîtés et $(AB) /\!/ (A'B')$. On donne $OA = 5$ cm, $AA' = 10$ cm et $BB' = 12$ cm. Que vaut $OB$ ?

[qcm]
[option]$4$ cm[/option]
[option correct="true"]$6$ cm[/option]
[option]$36$ cm[/option]
[option]$24$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On calcule d'abord $OA' = OA + AA' = 5 + 10 = 15$ cm.
On note $OB = x$. Alors $OB' = x + 12$.
$\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB}{OB'}$, soit $\dfrac{5}{15} = \dfrac{x}{x+12}$.
Par produit en croix : $5(x+12) = 15x$, donc $5x + 60 = 15x$, d'où $10x = 60$ et $x = 6$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$4$ cm"]Non.
Tu as probablement résolu $5(x+12) = 15x$ en oubliant de multiplier $5$ par $12$, ou en plaçant un facteur ailleurs. Reprends $5x + 60 = 15x$.[/reponse]
[reponse motif="$36$ cm"]Non.
Tu as multiplié $12 \times 3 = 36$ comme si le rapport $\dfrac{OA'}{OA} = 3$ s'appliquait directement à $BB'$. Mais $BB'$ n'est pas une longueur du triangle : il faut écrire $OB' = OB + BB'$ et résoudre une équation.[/reponse]
[reponse motif="$24$ cm"]Non.
Tu as utilisé $12 \times 2 = 24$ ou un raisonnement équivalent. La solution passe par une équation : on pose $OB = x$ et on résout $\dfrac{5}{15} = \dfrac{x}{x+12}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Poser $OB = x$, écrire $OB' = x + 12$ puis résoudre $\dfrac{5}{15} = \dfrac{x}{x+12}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Les triangles $OAB$ et $OA'B'$ sont emboîtés et $(AB) /\!/ (A'B')$. On donne $OA = 6$ cm, $AB = 4$ cm et $A'B' = 10$ cm. Que vaut $AA'$ ?

[qcm]
[option correct="true"]$9$ cm[/option]
[option]$15$ cm[/option]
[option]$2{,}4$ cm[/option]
[option]$1$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On calcule d'abord $OA'$ par le théorème de Thalès :
$\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{AB}{A'B'}$, soit $\dfrac{6}{OA'} = \dfrac{4}{10}$.
Par produit en croix : $OA' = \dfrac{6 \times 10}{4} = 15$ cm.
Puis $AA' = OA' - OA = 15 - 6 = 9$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$15$ cm"]Pas tout à fait.
$15$ cm est la longueur $OA'$, pas $AA'$. La longueur $AA'$ est un sous-segment : il faut soustraire $OA$.[/reponse]
[reponse motif="$2{,}4$ cm"]Non.
Tu as calculé $\dfrac{6 \times 4}{10} = 2{,}4$ en inversant les rôles dans le produit en croix.
Le grand triangle a $OA' > OA$ : la longueur cherchée est positive et $AA' = OA' - OA$ doit donc être supérieure à $0$ avec $OA' > 6$.[/reponse]
[reponse motif="$1$ cm"]Non.
Tu as utilisé $A'B' - AB = 10 - 4 = 6$ ou un calcul approché. La différence des longueurs des deux droites parallèles n'est pas $AA'$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer $OA' = \dfrac{6 \times 10}{4} = 15$, puis $AA' = OA' - OA$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]