[enonce]
Pour chaque affirmation suivante portant sur les pièges fréquents des priorités opératoires, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]
[etape]
Affirmation : $7 + 3 \times 5 = 50$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
La multiplication est prioritaire : $7 + 3 \times 5 = 7 + 15 = 22$. Le résultat $50$ vient d'avoir effectué l'addition avant la multiplication.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège classique ici est de calculer de gauche à droite : $(7 + 3) \times 5 = 50$. Mais sans parenthèses, la multiplication doit être calculée avant l'addition.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. La multiplication étant prioritaire, le calcul correct est $7 + 3 \times 5 = 7 + 15 = 22$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Pour calculer $20 - 4 + 7$, on effectue les opérations de gauche à droite : $20 - 4 = 16$, puis $16 + 7 = 23$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
L'expression ne contient que des additions et des soustractions : on calcule de gauche à droite. Le résultat est bien $23$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : dans une expression sans parenthèses ne contenant que des additions et soustractions, on calcule de gauche à droite. La méthode décrite est correcte.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Quand il n'y a que des additions et des soustractions, on calcule dans l'ordre, de gauche à droite.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Dans l'expression $36 \div 6 \times 2$, on doit faire la multiplication avant la division.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
La multiplication et la division ont la même priorité. On les effectue de gauche à droite : $36 \div 6 = 6$, puis $6 \times 2 = 12$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège : la multiplication n'est pas prioritaire sur la division. Ces deux opérations sont au même niveau : on les calcule de gauche à droite. Faire la multiplication d'abord donnerait $36 \div 12 = 3$, ce qui est faux.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Multiplication et division ont la même priorité : on les calcule de gauche à droite. Le résultat correct est $36 \div 6 \times 2 = 6 \times 2 = 12$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : $50 - (4 + 6) \times 3 = 20$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On calcule la parenthèse, puis la multiplication, puis la soustraction :
$50 - (4 + 6) \times 3 = 50 - 10 \times 3 = 50 - 30 = 20$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : on calcule d'abord la parenthèse, puis la multiplication (prioritaire sur la soustraction), puis la soustraction. Le résultat correct est bien $20$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Le calcul correct donne $50 - 10 \times 3 = 50 - 30 = 20$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : $2 \times [3 + (8 - 5)] = 9$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On commence par la parenthèse la plus intérieure, puis le crochet, puis la multiplication :
$2 \times [3 + (8 - 5)] = 2 \times [3 + 3] = 2 \times 6 = 12$. Le résultat $9$ vient d'avoir ignoré le crochet.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège : ne pas tenir compte du crochet. Il faut commencer par la parenthèse intérieure $(8 - 5) = 3$, puis le crochet $[3 + 3] = 6$, puis la multiplication par $2$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Le calcul correct donne $2 \times [3 + 3] = 2 \times 6 = 12$, et non $9$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : $\dfrac{18 - 6}{3 + 1} = 3$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La barre de fraction joue le rôle de parenthèses : on calcule séparément le numérateur et le dénominateur.
Numérateur : $18 - 6 = 12$. Dénominateur : $3 + 1 = 4$. Donc $\dfrac{12}{4} = 3$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : on calcule séparément le numérateur et le dénominateur, puis on effectue la division. Ici, $\dfrac{12}{4} = 3$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Le numérateur vaut $12$, le dénominateur vaut $4$, et $\dfrac{12}{4} = 3$.
[/solution]
[/etape]
