[enonce]
Pour chaque affirmation suivante portant sur les pourcentages, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : $50\,\%$ d'une quantité est égal à la moitié de cette quantité.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
$50\,\% = \dfrac{50}{100} = \dfrac{1}{2}$. Calculer $50\,\%$ d'une quantité revient donc à la diviser par $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : $50\,\%$ est la fraction $\dfrac{50}{100}$, qui se simplifie en $\dfrac{1}{2}$. C'est exactement la moitié.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $50\,\%$ correspond à la fraction $\dfrac{1}{2}$ : c'est la moitié.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $25\,\%$ de $80$ vaut $4$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$25\,\%$ de $80$ vaut $\dfrac{25}{100} \times 80 = 0{,}25 \times 80 = 20$. La valeur $4$ correspond plutôt à $\dfrac{80}{20}$, pas à $25\,\%$ de $80$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Recalculer : pour appliquer $25\,\%$, on multiplie par $\dfrac{25}{100}$. Le résultat est plus grand que $4$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. $25\,\%$ de $80$ vaut $\dfrac{25}{100} \times 80 = 20$, pas $4$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Une réduction de $20\,\%$ sur un article à $50$ € donne un nouveau prix de $40$ €.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La réduction vaut $\dfrac{20}{100} \times 50 = 10$ €. Le nouveau prix est $50 - 10 = 40$ €.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Calculer la réduction : $\dfrac{20}{100} \times 50 = 10$ €. La soustraire au prix initial donne le nouveau prix.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. La réduction vaut $10$ € et le nouveau prix $50 - 10 = 40$ €.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Avoir $5$ bonnes réponses sur $25$ correspond à $5\,\%$ de bonnes réponses.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
La proportion vaut $\dfrac{5}{25} \times 100 = 0{,}2 \times 100 = 20\,\%$. La valeur $5\,\%$ correspondrait à $5$ bonnes réponses sur $100$, pas sur $25$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention : un pourcentage se calcule en divisant la partie par le total puis en multipliant par $100$. Reprendre $\dfrac{5}{25} \times 100$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La proportion vaut $\dfrac{5}{25} \times 100 = 20\,\%$, pas $5\,\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Calculer $25\,\%$ d'une quantité revient à diviser cette quantité par $4$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$25\,\% = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$. Multiplier par $\dfrac{1}{4}$ revient bien à diviser par $4$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : $25\,\%$ est la fraction $\dfrac{25}{100}$, qui se simplifie en $\dfrac{1}{4}$. Donc multiplier par $25\,\%$ revient à diviser par $4$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $25\,\% = \dfrac{1}{4}$, donc appliquer $25\,\%$ revient à diviser par $4$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Une augmentation de $10\,\%$ suivie d'une baisse de $10\,\%$ ramène un prix à sa valeur initiale.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
Avec un prix initial de $100$ € : après augmentation, $100 + 10 = 110$ €. La baisse de $10\,\%$ s'applique sur $110$ et non sur $100$ : $110 - 11 = 99$ €. On ne retrouve pas $100$ € : il manque $1$ €.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège : la baisse s'applique au prix obtenu après l'augmentation, qui est plus grand que le prix initial. Le résultat final est donc inférieur au prix de départ.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La baisse de $10\,\%$ porte sur un prix plus élevé que l'initial : on n'obtient pas le prix de départ.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur les pourcentages : appliquer un pourcentage, calculer une proportion en pourcentage, réductions et augmentations. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Calculer $25\,\%$ de $80$.
[qcm]
[option]$25$[/option]
[option correct="true"]$20$[/option]
[option]$3{,}2$[/option]
[option]$2\,000$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
$25\,\%$ de $80$ vaut $\dfrac{25}{100} \times 80 = 0{,}25 \times 80 = 20$.
On peut aussi se rappeler que $25\,\%$ correspond au quart : $\dfrac{80}{4} = 20$.[/reponse]
[reponse motif="$25$"]Non.
La valeur $25$ est juste le pourcentage utilisé, pas le résultat. Multiplier $80$ par $\dfrac{25}{100}$.[/reponse]
[reponse motif="$3{,}2$"]Non.
$3{,}2 = \dfrac{80}{25}$ : la division a été faite à l'envers. Pour appliquer un pourcentage, on multiplie par $\dfrac{t}{100}$.[/reponse]
[reponse motif="$2\,000$"]Non.
$2\,000 = 25 \times 80$ : le pourcentage a été utilisé comme un nombre entier, sans diviser par $100$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour calculer $t\,\%$ d'une quantité $Q$, multiplier par $\dfrac{t}{100}$ : ici $\dfrac{25}{100} \times 80$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un pull coûte $60$ € et fait l'objet d'une réduction de $15\,\%$. Quel est le montant de la réduction ?
[qcm]
[option]$15$ €[/option]
[option]$45$ €[/option]
[option correct="true"]$9$ €[/option]
[option]$4$ €[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$15\,\%$ de $60$ vaut $\dfrac{15}{100} \times 60 = 0{,}15 \times 60 = 9$ €.[/reponse]
[reponse motif="$15$ €"]Non.
$15$ € est le pourcentage exprimé comme un nombre direct, sans tenir compte du prix. La réduction dépend du prix initial.[/reponse]
[reponse motif="$45$ €"]Non.
$45 = 60 - 15$ : la question portait sur le montant de la réduction, pas sur le nouveau prix. De plus, on n'enlève pas $15$ € directement.[/reponse]
[reponse motif="$4$ €"]Non.
$4 = \dfrac{60}{15}$ : il s'agit du quotient inverse. Pour appliquer un pourcentage, multiplier $60$ par $\dfrac{15}{100}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le montant d'une réduction de $t\,\%$ sur un prix $P$ vaut $\dfrac{t}{100} \times P$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans une classe de $30$ élèves, $12$ pratiquent un sport en club. Quel pourcentage d'élèves cela représente-t-il ?
[qcm]
[option]$12\,\%$[/option]
[option]$18\,\%$[/option]
[option correct="true"]$40\,\%$[/option]
[option]$2{,}5\,\%$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On calcule $\dfrac{\text{partie}}{\text{total}} \times 100 = \dfrac{12}{30} \times 100 = 0{,}4 \times 100 = 40$. Soit $40\,\%$ des élèves.[/reponse]
[reponse motif="$12\,\%$"]Non.
La valeur $12$ est juste le nombre d'élèves sportifs, pas un pourcentage. Comparer ce nombre au total $30$ et multiplier par $100$.[/reponse]
[reponse motif="$18\,\%$"]Non.
$18 = 30 - 12$ : c'est le nombre d'élèves qui ne font pas de sport en club, et même cela n'est pas un pourcentage. Reprendre la formule $\dfrac{\text{partie}}{\text{total}} \times 100$.[/reponse]
[reponse motif="$2{,}5\,\%$"]Non.
$2{,}5 = \dfrac{30}{12}$ : la division a été faite à l'envers. La partie est $12$, le total est $30$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour exprimer une proportion en pourcentage : diviser la partie par le total puis multiplier par $100$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un livre coûte $24$ €. Son prix augmente de $5\,\%$. Quel est le nouveau prix ?
[qcm]
[option]$5$ €[/option]
[option]$29$ €[/option]
[option correct="true"]$25{,}20$ €[/option]
[option]$22{,}80$ €[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
On calcule l'augmentation : $\dfrac{5}{100} \times 24 = 1{,}20$ €. Le nouveau prix est $24 + 1{,}20 = 25{,}20$ €.[/reponse]
[reponse motif="$5$ €"]Non.
$5$ est juste le pourcentage. Le nouveau prix est l'ancien prix augmenté du montant de l'augmentation.[/reponse]
[reponse motif="$29$ €"]Non.
$29 = 24 + 5$ : on ajoute $5$ € au lieu de $5\,\%$ de $24$. Calculer d'abord $5\,\%$ de $24$.[/reponse]
[reponse motif="$22{,}80$ €"]Non.
$22{,}80 = 24 - 1{,}20$ : la valeur a été soustraite alors qu'il s'agit d'une augmentation. Le prix doit augmenter.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer d'abord le montant de l'augmentation ($\dfrac{5}{100} \times 24$), puis l'ajouter au prix initial.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans un jeu, un joueur gagne $7$ parties sur $20$. Quel pourcentage de parties a-t-il gagnées ?
[qcm]
[option correct="true"]$35\,\%$[/option]
[option]$28{,}57\,\%$[/option]
[option]$13\,\%$[/option]
[option]$140\,\%$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$\dfrac{7}{20} \times 100 = 0{,}35 \times 100 = 35$. Le joueur a gagné $35\,\%$ des parties.[/reponse]
[reponse motif="$28{,}57\,\%$"]Non.
$28{,}57 \approx \dfrac{20}{7} \times 10$ : la fraction a été inversée. La partie est $7$, le total est $20$.[/reponse]
[reponse motif="$13\,\%$"]Non.
$13 = 20 - 7$ : ce n'est ni le nombre de parties gagnées ni un pourcentage. Reprendre la formule $\dfrac{\text{partie}}{\text{total}} \times 100$.[/reponse]
[reponse motif="$140\,\%$"]Non.
$140 = 7 \times 20$ : la formule a été déformée. Un pourcentage qui dépasse $100\,\%$ signifie que la partie dépasse le total, ce qui n'a pas de sens ici.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Diviser le nombre de parties gagnées par le nombre total de parties, puis multiplier par $100$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Une chemise est en solde à $42$ €, après une réduction de $30\,\%$. Quel était le prix initial ?
[qcm]
[option]$54{,}60$ €[/option]
[option]$72$ €[/option]
[option correct="true"]$60$ €[/option]
[option]$30$ €[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
Si le prix a baissé de $30\,\%$, le prix soldé représente $100\,\% - 30\,\% = 70\,\%$ du prix initial. Donc $42 = \dfrac{70}{100} \times P$, d'où $P = \dfrac{42 \times 100}{70} = 60$ €.[/reponse]
[reponse motif="$54{,}60$ €"]Non.
$54{,}60 = 42 + 30\,\%$ de $42$. Mais la réduction de $30\,\%$ s'applique sur le prix initial, pas sur le prix soldé.[/reponse]
[reponse motif="$72$ €"]Non.
$72 = 42 + 30$ : on ajoute $30$ € directement, ce qui ne tient pas compte du fait que $30$ représente un pourcentage.[/reponse]
[reponse motif="$30$ €"]Non.
$30$ est juste le pourcentage de réduction. Le prix initial est plus grand que le prix soldé $42$ €.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le prix soldé représente $100\,\% - 30\,\% = 70\,\%$ du prix initial. Diviser le prix soldé par $\dfrac{70}{100}$ pour retrouver le prix initial.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]