Programme Scratch : boucle et condition

[enonce]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch : boucle répéter 10 fois avec condition si n fois n est inférieur à 50

Suivre les étapes pour déterminer ce que dit le lutin à la fin du programme.
[/enonce]

[etape]
La boucle contient une condition « si $n \times n < 50$ alors ». Quel est son rôle ?
[qcm]
[option]Elle arrête la boucle dès que $n \times n$ dépasse $50$[/option]
[option]Elle empêche $n$ de dépasser $50$[/option]
[option correct="true"]Elle n'ajoute $n \times n$ à somme que si ce carré est inférieur à $50$[/option]
[option]Elle ajoute $50$ à somme quand la condition est fausse[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La condition filtre les valeurs : seuls les carrés strictement inférieurs à $50$ sont ajoutés à somme. Quand $n \times n \geqslant 50$, le programme passe directement à l'instruction suivante sans modifier somme.[/reponse]
[reponse motif="Elle arrête la boucle dès que $n \times n$ dépasse $50$"]Non, la boucle ne s'arrête pas.
Un bloc « si ... alors » à l'intérieur d'une boucle ne stoppe pas la boucle. Les $10$ tours s'exécutent toujours, mais certains n'ajoutent rien à somme.[/reponse]
[reponse motif="Elle empêche $n$ de dépasser $50$"]Non.
Le bloc « ajouter à n 1 » est en dehors du « si ... alors » : il s'exécute à chaque tour, que la condition soit vraie ou fausse. La variable $n$ n'est pas bloquée par la condition.[/reponse]
[reponse motif="Elle ajoute $50$ à somme quand la condition est fausse"]Non.
Quand la condition est fausse, rien n'est ajouté à somme. Il n'y a pas de bloc « sinon » dans ce programme.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Observer que le bloc « ajouter à somme » est à l'intérieur du « si ... alors », mais « ajouter à n 1 » est en dehors. La boucle tourne toujours $10$ fois.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On commence le déroulement du programme.

Tour 1 : $n = 1$, $1^2 = 1 < 50$, donc somme $= 0 + 1 = 1$, puis $n = 2$.
Tour 2 : $n = 2$, $2^2 = 4 < 50$, donc somme $= 1 + 4 = 5$, puis $n = 3$.
Tour 3 : $n = 3$, $3^2 = 9 < 50$, donc somme $= 5 + 9 = 14$, puis $n = 4$.

Calculer la valeur de somme après le quatrième tour.

somme $=$ [[s4]]
[math id="s4" attendu="30"]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Au quatrième tour : $4^2 = 16 < 50$, donc somme $= 14 + 16 = 30$.[/reponse]
[reponse motif="18"]Attention, on ajoute le carré de $n$, c'est-à-dire $n \times n$, pas $n$ lui-même.
Pour $n = 4$, calculer $4 \times 4$ puis l'ajouter à la somme.[/reponse]
[reponse motif="16"]La variable somme ne repart pas de $0$ : elle accumule les valeurs.
Somme valait $14$ après le tour 3, et on y ajoute le carré de $4$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]La somme valait $14$ après le tour 3. Au tour 4, $n = 4$ et $4^2 = 16$.
Comme $16 < 50$, on ajoute $16$ à somme.[/reponse]
[aide essai="2"]La somme vaut $14$ après le tour 3. Au tour 4, il faut calculer $4^2$ et l'ajouter.[/aide]
[aide essai="3"]Calculer $14 + 4^2 = 14 + 16$.[/aide]
[/math]
[solution]Tour 4 : $n = 4$, $4^2 = 16 < 50$, somme $= 14 + 16 = 30$.[/solution]
[/etape]

[etape]
La condition ajoute $n^2$ à somme uniquement si $n^2 < 50$.

Quelle est la plus petite valeur de $n$ pour laquelle le carré n'est plus ajouté à somme ?

$n =$ [[nseuil]]
[math id="nseuil" attendu="8"]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On a $7^2 = 49 < 50$ (la condition est encore vraie) et $8^2 = 64 \geqslant 50$ (la condition est fausse). Le premier $n$ qui n'ajoute rien est $n = 8$.[/reponse]
[reponse motif="7"]Presque, mais $7^2 = 49$ est strictement inférieur à $50$.
La condition est donc encore vraie pour $n = 7$. Tester la valeur suivante.[/reponse]
[reponse motif="50"]Attention, on cherche la valeur de $n$, pas de $n^2$.
Trouver le plus petit entier $n$ tel que $n^2 \geqslant 50$.[/reponse]
[reponse motif="9"]Vérifier : $8^2 = 64 \geqslant 50$, donc la condition est déjà fausse pour $n = 8$.
Comparer $7^2$ et $8^2$ avec $50$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Calculer les carrés successifs : $6^2 = 36$, $7^2 = 49$, $8^2 = 64$.
Lequel est le premier à atteindre ou dépasser $50$ ?[/reponse]
[aide essai="2"]Calculer les carrés des entiers à partir de $6$ : $6^2 = 36$, $7^2 = 49$, $8^2 = \ldots$[/aide]
[aide essai="3"]$7^2 = 49 < 50$ (condition vraie). $8^2 = 64 \geqslant 50$ (condition fausse).[/aide]
[/math]
[solution]$7^2 = 49 < 50$ : le carré est ajouté.
$8^2 = 64 \geqslant 50$ : le carré n'est pas ajouté.
La première valeur de $n$ qui n'ajoute rien est $n = 8$.[/solution]
[/etape]

[etape]
Les tours 8, 9 et 10 (pour $n = 8, 9, 10$) n'ajoutent rien car $n^2 \geqslant 50$.

Combien de carrés sont ajoutés à somme au total ?

Nombre de carrés ajoutés : [[nb]]
[math id="nb" attendu="7"]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Les carrés ajoutés sont ceux de $n = 1$ à $n = 7$, soit $7$ carrés au total.[/reponse]
[reponse motif="8"]La condition est fausse dès $n = 8$, donc le carré de $8$ n'est pas ajouté.
Combien de valeurs de $n$ satisfont $n^2 < 50$ ?[/reponse]
[reponse motif="10"]La boucle fait bien $10$ tours, mais la condition filtre certains tours.
Seuls les tours où $n^2 < 50$ ajoutent un carré à somme.[/reponse]
[reponse motif="6"]Le tour $n = 7$ ajoute bien un carré, car $7^2 = 49 < 50$.
Compter les valeurs de $n$ de $1$ jusqu'au dernier qui vérifie la condition.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Les valeurs de $n$ qui vérifient $n^2 < 50$ vont de $1$ à $7$.
Compter le nombre d'entiers dans cet intervalle.[/reponse]
[aide essai="2"]La condition est vraie pour $n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ et fausse à partir de $n = 8$.[/aide]
[aide essai="3"]De $n = 1$ à $n = 7$, combien y a-t-il d'entiers ?[/aide]
[/math]
[solution]La condition $n^2 < 50$ est vérifiée pour $n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$.
Il y a $7$ carrés ajoutés à somme.[/solution]
[/etape]

[etape]
Les $7$ carrés ajoutés sont $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2$ et $7^2$.

Que dit le lutin à la fin du programme ?

Le lutin dit [[total]]
[math id="total" attendu="140"]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 = 140$.[/reponse]
[reponse motif="91"]Il manque le dernier carré : $7^2 = 49$.
Reprendre la somme en ajoutant ce terme après $36$.[/reponse]
[reponse motif="204"]Le carré $8^2 = 64$ n'est pas ajouté car $64 \geqslant 50$.
La somme s'arrête à $7^2 = 49$. Recalculer sans ce terme.[/reponse]
[reponse motif="28"]Attention, on additionne les carrés de $n$, pas les valeurs de $n$.
Calculer $1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 7^2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Additionner les sept carrés : $1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49$.
Procéder par étapes en cumulant les sommes partielles.[/reponse]
[aide essai="2"]La somme est $1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49$. Calculer par étapes : $1 + 4 = 5$, $5 + 9 = 14$, etc.[/aide]
[aide essai="3"]Les sommes partielles sont $5$, $14$, $30$, $55$, $91$. Il reste à ajouter $7^2$.[/aide]
[/math]
[solution]$1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 = 140$.
Le lutin dit $140$.[/solution]
[/etape]

[etape]
Si on remplace $50$ par $20$ dans la condition, quels sont les carrés ajoutés à somme ?
[qcm]
[option]$1$, $4$ et $9$[/option]
[option correct="true"]$1$, $4$, $9$ et $16$[/option]
[option]$1$, $4$, $9$, $16$ et $25$[/option]
[option]$1$ et $4$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
On vérifie : $4^2 = 16 < 20$ (ajouté) et $5^2 = 25 \geqslant 20$ (pas ajouté).
Les carrés ajoutés sont $1$, $4$, $9$ et $16$, soit une somme de $30$.[/reponse]
[reponse motif="$1$, $4$ et $9$"]Non, il en manque un.
Vérifier : $4^2 = 16$. Est-ce que $16 < 20$ ? Si oui, ce carré est ajouté.[/reponse]
[reponse motif="$1$, $4$, $9$, $16$ et $25$"]Non.
$5^2 = 25$ et $25 \geqslant 20$ : la condition est fausse, donc $25$ n'est pas ajouté.[/reponse]
[reponse motif="$1$ et $4$"]Non.
$3^2 = 9 < 20$ : la condition est vraie, donc $9$ est aussi ajouté. Continuer à vérifier les carrés suivants.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Tester chaque carré : $1, 4, 9, 16, 25, \ldots$ et garder ceux qui sont strictement inférieurs à $20$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

Suivre un programme Scratch avec boucle

[enonce]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch : boucle répéter 3 fois avec accumulation dans une variable résultat

L'utilisateur entre le nombre $5$.
Suivre les étapes pour déterminer ce que dit le lutin, puis généraliser.
[/enonce]

[etape]
À chaque passage dans la boucle, le programme effectue deux actions. Lesquelles ?
[qcm]
[option]Il multiplie x par 2, puis ajoute x à résultat[/option]
[option]Il ajoute 2 à résultat, puis augmente x de 2[/option]
[option correct="true"]Il ajoute la valeur de x à résultat, puis augmente x de 2[/option]
[option]Il ajoute x à résultat, puis remet x à 0[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
À chaque tour, le programme additionne d'abord x à résultat, puis augmente x de 2. La variable x change donc d'un tour à l'autre.[/reponse]
[reponse motif="Il multiplie x par 2, puis ajoute x à résultat"]Non.
Le bloc « ajouter à x 2 » signifie $x + 2$, pas $x \times 2$. Et l'ajout à résultat se fait avant la modification de x.[/reponse]
[reponse motif="Il ajoute 2 à résultat, puis augmente x de 2"]Non.
Le premier bloc ajoute x (la variable) à résultat, pas le nombre 2. Relire les deux instructions dans la boucle.[/reponse]
[reponse motif="Il ajoute x à résultat, puis remet x à 0"]Non.
Le bloc « ajouter à x 2 » augmente x de 2, il ne remet pas x à 0. La valeur de x grandit à chaque tour.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Lire les deux blocs dans l'ordre : d'abord « ajouter à résultat x », puis « ajouter à x 2 ».[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
L'utilisateur a entré le nombre $5$.

Au premier tour : résultat $= 0 + 5 = 5$, puis $x$ passe à $7$.

Calculer la valeur de résultat après le deuxième tour de boucle.

résultat $=$ [[res2]]
[math id="res2" attendu="12"]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Au deuxième tour, on ajoute $x = 7$ à résultat : $5 + 7 = 12$. Puis $x$ passe à $9$.[/reponse]
[reponse motif="10"]Attention, la variable $x$ a été modifiée à la fin du premier tour.
Au début du deuxième tour, $x$ ne vaut plus $5$. Quelle valeur a-t-elle maintenant ?[/reponse]
[reponse motif="14"]La variable $x$ vaut $7$ au début du deuxième tour, pas $9$.
On ajoute $x$ à résultat avant d'augmenter $x$ de $2$.[/reponse]
[reponse motif="7"]La variable résultat accumule les valeurs : elle ne repart pas de $0$ à chaque tour.
Résultat valait $5$ après le premier tour, et on y ajoute la nouvelle valeur de $x$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Au deuxième tour, $x$ vaut $7$ (car $5 + 2 = 7$ au tour précédent).
On ajoute cette valeur à résultat qui valait $5$.[/reponse]
[aide essai="2"]Au premier tour, $x$ est passé de $5$ à $7$. Au deuxième tour, on ajoute cette nouvelle valeur de $x$ à résultat.[/aide]
[aide essai="3"]Résultat valait $5$ après le premier tour. La variable $x$ vaut $7$. Calculer $5 + 7$.[/aide]
[/math]
[solution]Au deuxième tour : résultat $= 5 + 7 = 12$, puis $x = 7 + 2 = 9$.[/solution]
[/etape]

[etape]
Après deux tours : résultat $= 12$ et $x = 9$.

Que dit le lutin à la fin du programme ?

Le lutin dit [[res3]]
[math id="res3" attendu="21"]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Au troisième et dernier tour : résultat $= 12 + 9 = 21$. Le lutin dit $21$.[/reponse]
[reponse motif="15"]La variable $x$ ne reste pas à $5$ tout au long du programme.
Elle augmente de $2$ à chaque tour. Au troisième tour, combien vaut $x$ ?[/reponse]
[reponse motif="27"]Attention, la boucle ne fait que $3$ tours, pas $4$.
Après le troisième ajout, le programme sort de la boucle et affiche résultat.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Il reste un seul tour de boucle. La variable $x$ vaut $9$ et résultat vaut $12$.
Calculer la somme de ces deux valeurs.[/reponse]
[aide essai="2"]Au troisième tour, $x = 9$. On ajoute cette valeur à résultat qui vaut $12$.[/aide]
[aide essai="3"]Calculer $12 + 9$.[/aide]
[/math]
[solution]Troisième tour : résultat $= 12 + 9 = 21$. Le lutin dit $21$.[/solution]
[/etape]

[etape]
On relance le programme en entrant le nombre $1$ cette fois.

Que dit le lutin ?

Le lutin dit [[res4]]
[math id="res4" attendu="9"]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Les valeurs successives de $x$ sont $1$, $3$ et $5$.
Le résultat est $1 + 3 + 5 = 9$.[/reponse]
[reponse motif="3"]La variable $x$ change à chaque tour : elle augmente de $2$.
Les trois valeurs de $x$ ne sont pas toutes égales à $1$.[/reponse]
[reponse motif="6"]Attention, la variable $x$ augmente de $2$ à chaque tour, pas de $1$.
Quelles sont les trois valeurs successives de $x$ ?[/reponse]
[reponse motif="15"]La boucle ne fait que $3$ tours, pas $5$.
Les valeurs de $x$ s'arrêtent au troisième tour.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Reprendre la méthode : $x$ part de $1$ et augmente de $2$ à chaque tour.
Lister les trois valeurs de $x$, puis les additionner.[/reponse]
[aide essai="2"]Les valeurs successives de $x$ sont : $1$, puis $1 + 2$, puis...[/aide]
[aide essai="3"]Les trois valeurs sont $1$, $3$ et $5$. Calculer leur somme.[/aide]
[/math]
[solution]Tour 1 : $x = 1$, résultat $= 1$.
Tour 2 : $x = 3$, résultat $= 1 + 3 = 4$.
Tour 3 : $x = 5$, résultat $= 4 + 5 = 9$.
Le lutin dit $9$.[/solution]
[/etape]

[etape]
Avec $5$, le lutin dit $21$. Avec $1$, le lutin dit $9$.

Si l'utilisateur entre un nombre $n$, quelle expression donne le résultat affiché par le lutin ?
[qcm]
[option]$3n + 2$[/option]
[option]$n + 6$[/option]
[option correct="true"]$3n + 6$[/option]
[option]$3n + 4$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Les trois valeurs de $x$ sont $n$, $n + 2$ et $n + 4$.
Leur somme est $n + (n + 2) + (n + 4) = 3n + 6$.
Vérification : pour $n = 5$, on obtient $3 \times 5 + 6 = 21$ et pour $n = 1$, on obtient $3 \times 1 + 6 = 9$.[/reponse]
[reponse motif="$3n + 2$"]Non.
Vérifier avec $n = 5$ : $3 \times 5 + 2 = 17$, mais le lutin affiche $21$.
L'expression ne correspond pas aux résultats observés.[/reponse]
[reponse motif="$n + 6$"]Non.
Vérifier avec $n = 5$ : $5 + 6 = 11$, mais le lutin affiche $21$.
Il faut additionner les trois valeurs successives de $x$, pas seulement la première.[/reponse]
[reponse motif="$3n + 4$"]Non.
Vérifier avec $n = 1$ : $3 \times 1 + 4 = 7$, mais le lutin affiche $9$.
Reprendre la somme $n + (n + 2) + (n + 4)$ et développer.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Les trois valeurs de $x$ sont $n$, $n + 2$ et $n + 4$.
Calculer leur somme et vérifier avec $n = 5$ (résultat attendu : $21$).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

QCM : Programmes Scratch avancés

[enonce]
Ce QCM porte sur des programmes Scratch avancés. Pour chaque question, lire attentivement le programme proposé puis choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch : somme des cinq premiers multiples de 3

Que dit le lutin ?
[qcm]
[option]$15$[/option]
[option]$30$[/option]
[option correct="true"]$45$[/option]
[option]$75$[/option]
[reponse statut="correct"]Exact !
A chaque tour, on ajoute $k$ à $s$ puis on augmente $k$ de $3$ :
Tour 1 : $k = 3$, $s = 3$.
Tour 2 : $k = 6$, $s = 9$.
Tour 3 : $k = 9$, $s = 18$.
Tour 4 : $k = 12$, $s = 30$.
Tour 5 : $k = 15$, $s = 45$.
Le programme calcule $3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45$.[/reponse]
[reponse motif="$15$"]Non.
Le programme ne calcule pas $5 \times 3 = 15$. La variable $k$ change à chaque tour : elle prend les valeurs $3, 6, 9, 12, 15$. Il faut additionner toutes ces valeurs.[/reponse]
[reponse motif="$30$"]Non.
La boucle fait $5$ tours, pas $4$. Les valeurs de $k$ sont $3, 6, 9, 12, 15$ et il faut les additionner toutes les cinq.[/reponse]
[reponse motif="$75$"]Non.
Le programme additionne les valeurs de $k$ (pas $15 \times 5$). Les valeurs sont $3, 6, 9, 12, 15$ et leur somme est $3 + 6 + 9 + 12 + 15$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La variable $k$ prend les valeurs $3, 6, 9, 12, 15$ et le programme calcule leur somme : $3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch : calcul de (x+1) au carré

Quelle expression algébrique ce programme calcule-t-il ?
[qcm]
[option]$x^2 + 1$[/option]
[option correct="true"]$x^2 + 2x + 1$[/option]
[option]$2x^2 + 2x + 1$[/option]
[option]$x^2 + x + 1$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le programme calcule $r = x + 1$, puis $r = r \times r = (x + 1)^2$.
En développant : $(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$.[/reponse]
[reponse motif="$x^2 + 1$"]Non.
Le programme ne calcule pas $x^2$ puis n'ajoute pas $1$. Il calcule d'abord $r = x + 1$, puis $r = r \times r = (x + 1)^2$.
En développant $(x+1)^2$, on obtient un terme en $2x$ qu'il ne faut pas oublier.[/reponse]
[reponse motif="$2x^2 + 2x + 1$"]Non.
Le développement de $(x+1)^2$ donne $x^2 + 2 \times x \times 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1$. Le coefficient de $x^2$ est $1$, pas $2$.[/reponse]
[reponse motif="$x^2 + x + 1$"]Non.
Le développement de $(x+1)^2$ est $x^2 + 2x + 1$, pas $x^2 + x + 1$. Il faut appliquer l'identité remarquable $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le programme calcule $(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch : somme des nombres pairs de 1 à 6 avec condition

Que dit le lutin ?
[qcm]
[option]$21$[/option]
[option correct="true"]$12$[/option]
[option]$9$[/option]
[option]$6$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La condition « $i$ mod $2 = 0$ » est vraie uniquement quand $i$ est pair.
La variable $i$ prend les valeurs $1, 2, 3, 4, 5, 6$ et seuls les nombres pairs sont ajoutés à $s$ : $s = 2 + 4 + 6 = 12$.[/reponse]
[reponse motif="$21$"]Non.
Le programme n'additionne pas tous les nombres de $1$ à $6$. La condition « $i$ mod $2 = 0$ » filtre les nombres pairs uniquement. Seuls $2$, $4$ et $6$ sont ajoutés à $s$.[/reponse]
[reponse motif="$9$"]Non.
Le programme additionne les nombres pairs, pas les nombres impairs. L'opération $i$ mod $2$ donne le reste de la division par $2$ : le résultat est $0$ quand $i$ est pair.[/reponse]
[reponse motif="$6$"]Non.
Il y a trois nombres pairs entre $1$ et $6$ ($2$, $4$ et $6$), et il faut les additionner tous les trois, pas seulement le dernier.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le programme additionne les nombres pairs de $1$ à $6$ : $s = 2 + 4 + 6 = 12$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch : somme géométrique avec doublement

Que dit le lutin ?
[qcm]
[option]$16$[/option]
[option correct="true"]$30$[/option]
[option]$32$[/option]
[option]$60$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
A chaque tour, on ajoute $\text{terme}$ à $s$ puis on double $\text{terme}$ :
Tour 1 : terme $= 2$, $s = 2$.
Tour 2 : terme $= 4$, $s = 6$.
Tour 3 : terme $= 8$, $s = 14$.
Tour 4 : terme $= 16$, $s = 30$.
Le programme calcule $2 + 4 + 8 + 16 = 30$.[/reponse]
[reponse motif="$16$"]Non.
$16$ est la dernière valeur de $\text{terme}$, pas la somme. Le programme affiche $s$, c'est-à-dire la somme $2 + 4 + 8 + 16$.[/reponse]
[reponse motif="$32$"]Non.
$32$ serait la valeur de $\text{terme}$ après le 5e doublement, mais la boucle ne fait que $4$ tours. Et le programme affiche $s$ (la somme), pas $\text{terme}$.[/reponse]
[reponse motif="$60$"]Non.
Il faut bien additionner les valeurs de $\text{terme}$ au moment où elles sont ajoutées, pas après le doublement. La somme est $2 + 4 + 8 + 16$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Les valeurs ajoutées sont $2, 4, 8, 16$ et leur somme vaut $s = 2 + 4 + 8 + 16 = 30$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch : construction d'un enchaînement de nombres (Fibonacci)

Que dit le lutin ?
[qcm]
[option]$8$[/option]
[option correct="true"]$13$[/option]
[option]$21$[/option]
[option]$20$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
A chaque tour, on calcule $c = a + b$, puis $a$ prend la valeur de $b$ et $b$ prend la valeur de $c$. Déroulons :
$a = 1, b = 1$ : $1 + 1 = 2 \leqslant 20$, $c = 2$, $a = 1, b = 2$.
$a = 1, b = 2$ : $1 + 2 = 3 \leqslant 20$, $c = 3$, $a = 2, b = 3$.
$a = 2, b = 3$ : $2 + 3 = 5 \leqslant 20$, $c = 5$, $a = 3, b = 5$.
$a = 3, b = 5$ : $3 + 5 = 8 \leqslant 20$, $c = 8$, $a = 5, b = 8$.
$a = 5, b = 8$ : $5 + 8 = 13 \leqslant 20$, $c = 13$, $a = 8, b = 13$.
$a = 8, b = 13$ : $8 + 13 = 21 > 20$, la boucle s'arrête.
Le lutin dit $b = 13$.[/reponse]
[reponse motif="$8$"]Non.
Quand $a = 5$ et $b = 8$, la condition $5 + 8 = 13 \leqslant 20$ est encore vraie. La boucle continue un tour de plus.[/reponse]
[reponse motif="$21$"]Non.
$21$ est la valeur de $a + b$ qui fait s'arrêter la boucle, mais le lutin affiche $b$ (pas $a + b$). A ce moment, $b = 13$.[/reponse]
[reponse motif="$20$"]Non.
La boucle ne s'arrête pas quand la somme vaut exactement $20$. Les sommes successives sont $2, 3, 5, 8, 13, 21$. La boucle s'arrête quand la somme dépasse $20$, c'est-à-dire à $21$, et $b$ vaut alors $13$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
En déroulant la boucle, les valeurs de $b$ sont $1, 2, 3, 5, 8, 13$. La boucle s'arrête quand $a + b = 21 > 20$, et le lutin dit $b = 13$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On compare les deux programmes Scratch suivants, exécutés avec $x = 5$ :

Programme A :

Programme Scratch A : ajouter 3 puis multiplier par 2

Programme B :

Programme Scratch B : multiplier par 2 puis ajouter 3

Quelle est la différence entre le résultat du programme A et celui du programme B ?
[qcm]
[option]$0$ (même résultat)[/option]
[option correct="true"]$3$[/option]
[option]$6$[/option]
[option]$5$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Programme A : $r = 5$, puis $r = 5 + 3 = 8$, puis $r = 8 \times 2 = 16$.
Programme B : $r = 5$, puis $r = 5 \times 2 = 10$, puis $r = 10 + 3 = 13$.
La différence est $16 - 13 = 3$.[/reponse]
[reponse motif="$0$ (même résultat)"]Non.
L'ordre des opérations change le résultat. « Ajouter $3$ puis multiplier par $2$ » ne donne pas le même résultat que « multiplier par $2$ puis ajouter $3$ ». Il faut dérouler chaque programme.[/reponse]
[reponse motif="$6$"]Non.
Il faut dérouler chaque programme séparément.
Programme A : $5 + 3 = 8$, puis $8 \times 2 = 16$.
Programme B : $5 \times 2 = 10$, puis $10 + 3 = 13$.
La différence est $16 - 13$.[/reponse]
[reponse motif="$5$"]Non.
Il faut calculer les résultats de chaque programme.
Programme A : $(5 + 3) \times 2 = 16$.
Programme B : $5 \times 2 + 3 = 13$.
Puis faire la différence entre ces deux résultats.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Programme A donne $(5 + 3) \times 2 = 16$ et programme B donne $5 \times 2 + 3 = 13$. La différence est $16 - 13 = 3$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

QCM : Conditions et boucles dans Scratch

[enonce]
Ce QCM porte sur les conditions et les boucles dans Scratch. Pour chaque question, lire attentivement le programme proposé puis choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant, dans lequel l'utilisateur entre le nombre $0$ :

Programme Scratch : condition si alors sinon avec test de signe

Si l'utilisateur entre $0$, que dit le lutin ?
[qcm]
[option]« positif »[/option]
[option correct="true"]« négatif ou nul »[/option]
[option]« 0 »[/option]
[option]Rien n'est affiché[/option]
[reponse statut="correct"]Exact !
La condition teste si $0 > 0$, ce qui est faux (car $0$ n'est pas strictement positif). Le programme exécute le bloc « sinon » et affiche « négatif ou nul ».[/reponse]
[reponse motif="« positif »"]Non.
Attention : la condition est $n > 0$ (strictement supérieur). Comme $0$ n'est pas strictement supérieur à $0$, la condition est fausse et le programme passe au « sinon ».[/reponse]
[reponse motif="« 0 »"]Non.
Le programme n'affiche pas la valeur de la variable. Il affiche l'un des deux messages prévus dans le « si ... alors ... sinon », selon que la condition est vraie ou fausse.[/reponse]
[reponse motif="Rien n'est affiché"]Non.
La structure « si ... alors ... sinon » couvre les deux cas possibles. L'un des deux messages sera toujours affiché.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La condition $0 > 0$ est fausse, donc le bloc « sinon » s'exécute : le lutin dit « négatif ou nul ».[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch : boucle répéter jusqu'à avec doublement

Que dit le lutin ?
[qcm]
[option]$32$[/option]
[option]$50$[/option]
[option correct="true"]$64$[/option]
[option]$128$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On double $n$ tant qu'il ne dépasse pas $50$ : $n = 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64$.
Quand $n = 64$, la condition $64 > 50$ est vraie : la boucle s'arrête et le lutin dit $64$.[/reponse]
[reponse motif="$32$"]Non.
Quand $n = 32$, la condition $32 > 50$ est encore fausse. La boucle continue et double $n$ une fois de plus : $32 \times 2 = 64$.[/reponse]
[reponse motif="$50$"]Non.
La boucle ne s'arrête pas à exactement $50$. Les valeurs de $n$ sont des puissances de $2$ : $1, 2, 4, 8, 16, 32, 64$. La première à dépasser $50$ est $64$.[/reponse]
[reponse motif="$128$"]Non.
La boucle s'arrête dès que $n > 50$. Quand $n = 64$, la condition est déjà vraie : on ne multiplie pas par $2$ une fois de plus.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Les valeurs successives de $n$ sont : $1, 2, 4, 8, 16, 32, 64$. Quand $n = 64 > 50$, la boucle s'arrête.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch : tracé d'un octogone régulier

Quelle figure géométrique est tracée ?
[qcm]
[option]Un hexagone (6 côtés)[/option]
[option correct="true"]Un octogone (8 côtés)[/option]
[option]Un décagone (10 côtés)[/option]
[option]Un carré (4 côtés)[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La boucle trace $8$ côtés avec un angle de $45°$. On vérifie : $\dfrac{360}{45} = 8$.
Le lutin revient au point de départ après $8$ côtés : c'est un octogone régulier.[/reponse]
[reponse motif="Un hexagone (6 côtés)"]Non.
Un hexagone régulier nécessite un angle de $\dfrac{360}{6} = 60°$. Ici l'angle est $45°$, ce qui correspond à $\dfrac{360}{45} = 8$ côtés.[/reponse]
[reponse motif="Un décagone (10 côtés)"]Non.
Un décagone régulier nécessite un angle de $\dfrac{360}{10} = 36°$. Ici l'angle est $45°$, ce qui correspond à $\dfrac{360}{45} = 8$ côtés.[/reponse]
[reponse motif="Un carré (4 côtés)"]Non.
L'angle de $45°$ ne correspond pas à un carré (qui nécessite $90°$). Ici, $\dfrac{360}{45} = 8$ : le polygone a $8$ côtés.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour trouver le nombre de côtés : $\dfrac{360}{45} = 8$. C'est un octogone régulier.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch : boucle avec accumulation de nombres impairs

Que dit le lutin ?
[qcm]
[option]$10$[/option]
[option correct="true"]$16$[/option]
[option]$8$[/option]
[option]$9$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
A chaque tour, on ajoute $i$ à $s$ puis on augmente $i$ de $2$ :
Tour 1 : $i = 1$, $s = 0 + 1 = 1$, puis $i = 3$.
Tour 2 : $i = 3$, $s = 1 + 3 = 4$, puis $i = 5$.
Tour 3 : $i = 5$, $s = 4 + 5 = 9$, puis $i = 7$.
Tour 4 : $i = 7$, $s = 9 + 7 = 16$, puis $i = 9$.
Le lutin dit $16$ (la somme $1 + 3 + 5 + 7$).[/reponse]
[reponse motif="$10$"]Non.
Attention, la variable $i$ ne vaut pas $1, 2, 3, 4$. Elle commence à $1$ et augmente de $2$ à chaque tour : $i = 1, 3, 5, 7$. La somme est $1 + 3 + 5 + 7$.[/reponse]
[reponse motif="$8$"]Non.
Il faut dérouler la boucle pas à pas. La variable $i$ prend les valeurs $1, 3, 5, 7$ (elle augmente de $2$, pas de $1$). La somme est $1 + 3 + 5 + 7$.[/reponse]
[reponse motif="$9$"]Non.
La boucle fait bien $4$ tours, pas $3$. Il faut additionner les quatre valeurs de $i$ : $1 + 3 + 5 + 7$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La variable $i$ prend les valeurs $1, 3, 5, 7$ et la somme vaut $s = 1 + 3 + 5 + 7 = 16$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch : échange de deux variables

Que dit le lutin ?
[qcm]
[option]$5$[/option]
[option]$7$[/option]
[option correct="true"]$2$[/option]
[option]$3$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Suivons pas à pas : $x = 2$, $y = 5$, puis $x = 2 + 5 = 7$, puis $y = 7 - 5 = 2$.
Le lutin dit $2$ (l'ancienne valeur de $x$).[/reponse]
[reponse motif="$5$"]Non.
La variable $y$ est modifiée par la dernière instruction. Après $x = 2 + 5 = 7$, on calcule $y = x - y = 7 - 5$.[/reponse]
[reponse motif="$7$"]Non.
Le lutin affiche la variable $y$, pas $x$. Après $x = 7$, on calcule $y = x - y = 7 - 5$.[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
Attention, à l'avant-dernière étape, $x$ a déjà changé de valeur. Il faut utiliser $x = 7$ (pas $x = 2$) pour calculer $y = x - y$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pas à pas : $x = 2$, $y = 5$, $x = 7$, $y = 7 - 5 = 2$. Le lutin dit $2$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant, dans lequel l'utilisateur entre la note $8$ :

Programme Scratch : conditions imbriquées pour évaluation

Si l'utilisateur entre la note $8$, que dit le lutin ?
[qcm]
[option]« Admis »[/option]
[option correct="true"]« Rattrapage »[/option]
[option]« Refusé »[/option]
[option]« Admis » puis « Rattrapage »[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Première condition : $8 > 9$ est faux, on passe au « sinon ».
Deuxième condition : $8 > 7$ est vrai, le lutin dit « Rattrapage ».[/reponse]
[reponse motif="« Admis »"]Non.
La première condition teste $8 > 9$, ce qui est faux. Le programme passe au « sinon » et teste la deuxième condition.[/reponse]
[reponse motif="« Refusé »"]Non.
La deuxième condition teste $8 > 7$, ce qui est vrai. Le programme n'arrive pas jusqu'au dernier « sinon ».[/reponse]
[reponse motif="« Admis » puis « Rattrapage »"]Non.
Dans une structure « si ... alors ... sinon », on n'exécute qu'une seule branche, jamais les deux en même temps.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$8 > 9$ est faux (pas « Admis »), mais $8 > 7$ est vrai : le lutin dit « Rattrapage ».[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

QCM : Lecture de programmes Scratch

[enonce]
Ce QCM porte sur la lecture de programmes Scratch. Pour chaque question, lire attentivement le programme proposé puis choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch : affectation et ajout dans une variable

Que dit le lutin ?
[qcm]
[option]$4$[/option]
[option]$6$[/option]
[option correct="true"]$10$[/option]
[option]$24$[/option]
[reponse statut="correct"]Exact !
La variable $a$ reçoit la valeur $4$, puis on lui ajoute $6$ : $a = 4 + 6 = 10$.[/reponse]
[reponse motif="$4$"]Non.
La première instruction donne bien la valeur $4$ à $a$, mais la deuxième instruction ajoute $6$. Il faut tenir compte de toutes les instructions.[/reponse]
[reponse motif="$6$"]Non.
Le bloc « ajouter $6$ à $a$ » ne remplace pas la valeur, il l'ajoute à la valeur actuelle de $a$. Il faut calculer $4 + 6$.[/reponse]
[reponse motif="$24$"]Non.
Le bloc « ajouter » effectue une addition, pas une multiplication. Il faut calculer $4 + 6$, pas $4 \times 6$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
On suit les blocs dans l'ordre : $a = 4$, puis $a = 4 + 6 = 10$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch : deux affectations successives

Que dit le lutin ?
[qcm]
[option]$8$[/option]
[option correct="true"]$3$[/option]
[option]$11$[/option]
[option]$5$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le bloc « mettre $a$ à $3$ » remplace la valeur précédente ($8$) par $3$. L'ancienne valeur est effacée.[/reponse]
[reponse motif="$8$"]Non.
La deuxième instruction « mettre $a$ à $3$ » remplace la valeur $8$. Lorsqu'on affecte une nouvelle valeur, l'ancienne est effacée.[/reponse]
[reponse motif="$11$"]Non.
Le bloc « mettre à » remplace la valeur, il ne l'ajoute pas. Il ne faut pas confondre « mettre à » et « ajouter à ».[/reponse]
[reponse motif="$5$"]Non.
Le bloc « mettre à » remplace la valeur, il ne la soustrait pas. Il ne faut pas calculer $8 - 3$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le second « mettre $a$ à $3$ » remplace l'ancienne valeur : $a = 3$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch : boucle répéter avec ajout

Que dit le lutin ?
[qcm]
[option]$5$[/option]
[option]$6$[/option]
[option]$11$[/option]
[option correct="true"]$30$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La boucle ajoute $5$ au compteur six fois : $\text{compteur} = 6 \times 5 = 30$.[/reponse]
[reponse motif="$5$"]Non.
La boucle ne s'exécute pas une seule fois mais six fois. Chaque passage ajoute $5$, donc le résultat est $6 \times 5$.[/reponse]
[reponse motif="$6$"]Non.
La valeur ajoutée à chaque tour est $5$, pas $1$. Et il y a $6$ tours, donc le résultat est $6 \times 5$.[/reponse]
[reponse motif="$11$"]Non.
Il ne faut pas additionner $6 + 5$. La boucle ajoute $5$ six fois : le résultat est $6 \times 5$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La boucle ajoute $5$ six fois en partant de $0$ : $\text{compteur} = 6 \times 5 = 30$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch : tracé d'un polygone régulier avec boucle

Quelle figure géométrique est tracée ?
[qcm]
[option]Un triangle[/option]
[option]Un carré[/option]
[option]Un pentagone[/option]
[option correct="true"]Un hexagone[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La boucle trace $6$ côtés de $50$ pas avec un angle de $60°$. Comme $\dfrac{360}{60} = 6$, on trace un hexagone régulier (polygone à $6$ côtés).[/reponse]
[reponse motif="Un triangle"]Non.
Un triangle régulier a $3$ côtés et un angle de rotation de $\dfrac{360}{3} = 120°$. Ici, la boucle répète $6$ fois avec un angle de $60°$.[/reponse]
[reponse motif="Un carré"]Non.
Un carré a $4$ côtés et un angle de rotation de $\dfrac{360}{4} = 90°$. Ici, la boucle répète $6$ fois avec un angle de $60°$.[/reponse]
[reponse motif="Un pentagone"]Non.
Un pentagone régulier a $5$ côtés et un angle de rotation de $\dfrac{360}{5} = 72°$. Ici, la boucle répète $6$ fois avec un angle de $60°$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour identifier le polygone, on calcule $\dfrac{360}{60} = 6$ : c'est un polygone à $6$ côtés, donc un hexagone.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant, dans lequel l'utilisateur entre le nombre $4$ :

Programme Scratch : demander un nombre et calculer son triple

Si l'utilisateur entre $4$, que dit le lutin ?
[qcm]
[option]$4$[/option]
[option]$8$[/option]
[option correct="true"]$12$[/option]
[option]$64$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Le programme calcule $n + n + n = 4 + 4 + 4 = 12$, c'est-à-dire le triple de $n$.[/reponse]
[reponse motif="$4$"]Non.
Le programme ne se contente pas de stocker le nombre : il calcule $n + n + n$. Avec $n = 4$, cela donne $4 + 4 + 4$.[/reponse]
[reponse motif="$8$"]Non.
Le calcul utilise trois fois la variable $n$, pas deux. Il faut calculer $4 + 4 + 4$ et non $4 + 4$.[/reponse]
[reponse motif="$64$"]Non.
Le programme additionne $n$ trois fois, il ne le multiplie pas par lui-même. Il faut calculer $4 + 4 + 4$ et non $4^3$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le programme calcule $n + n + n = 4 + 4 + 4 = 12$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch : multiplication dans une variable avec boucle

Que dit le lutin ?
[qcm]
[option]$10$[/option]
[option correct="true"]$13$[/option]
[option]$25$[/option]
[option]$30$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Pas à pas : $x = 2$, puis $x = 2 \times 5 = 10$, puis $x = 10 + 3 = 13$.[/reponse]
[reponse motif="$10$"]Non.
Le calcul $2 \times 5 = 10$ est correct, mais il reste un bloc : « ajouter $3$ à $x$ ». Il faut calculer $10 + 3$.[/reponse]
[reponse motif="$25$"]Non.
Le deuxième bloc calcule $x \times 5$, pas $x^5$. Et il ne faut pas oublier le troisième bloc qui ajoute $3$.[/reponse]
[reponse motif="$30$"]Non.
Attention à l'ordre : on multiplie d'abord par $5$ ($x = 10$), puis on ajoute $3$. Le calcul $2 \times (5 + 3) \times ... = 30$ ne respecte pas l'ordre des blocs. Le résultat correct est $10 + 3$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
En suivant les blocs : $x = 2$, puis $x = 2 \times 5 = 10$, puis $x = 10 + 3 = 13$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

QCM : Exécution d’algorithmes

[enonce]
Ce QCM porte sur l'exécution d'algorithmes : il faut suivre les instructions pas à pas pour déterminer le résultat. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
On exécute l'algorithme suivant :

Mettre $a$ à $5$
Mettre $b$ à $a + 3$
Mettre $a$ à $b \times 2$

Quelles sont les valeurs de $a$ et $b$ à la fin ?
[qcm]
[option]$a = 5$ et $b = 8$[/option]
[option correct="true"]$a = 16$ et $b = 8$[/option]
[option]$a = 16$ et $b = 16$[/option]
[option]$a = 13$ et $b = 8$[/option]
[reponse statut="correct"]Exact !
Pas à pas : $a = 5$, puis $b = 5 + 3 = 8$, puis $a = 8 \times 2 = 16$.
A la fin, $a = 16$ et $b = 8$.[/reponse]
[reponse motif="$a = 5$ et $b = 8$"]Non.
Les deux premières étapes sont correctes ($a = 5$, $b = 8$), mais il reste la troisième instruction : $a$ est modifiée et prend la valeur $b \times 2$.[/reponse]
[reponse motif="$a = 16$ et $b = 16$"]Non.
La valeur de $a$ est correcte, mais $b$ n'est pas modifiée par la troisième instruction. Seule la variable $a$ change à la dernière étape.[/reponse]
[reponse motif="$a = 13$ et $b = 8$"]Non.
A la troisième étape, on calcule $a = b \times 2$, pas $a = a + b$. Il faut utiliser la valeur de $b$ (qui vaut $8$) et la multiplier par $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
En suivant chaque instruction : $a = 5$, puis $b = 5 + 3 = 8$, puis $a = 8 \times 2 = 16$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme de calcul suivant :

Choisir un nombre $x$
Calculer son carré
Soustraire $3$ fois le nombre de départ
Ajouter $2$

Pour $x = 5$, quel est le résultat ?
[qcm]
[option]$2$[/option]
[option correct="true"]$12$[/option]
[option]$22$[/option]
[option]$38$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On suit les étapes : $x^2 = 25$, puis $25 - 3 \times 5 = 25 - 15 = 10$, puis $10 + 2 = 12$.[/reponse]
[reponse motif="$2$"]Non.
Attention, « soustraire $3$ fois le nombre de départ » signifie soustraire $3 \times 5 = 15$, pas soustraire $3$ puis le nombre $5$.
Il faut calculer $25 - 15 + 2$.[/reponse]
[reponse motif="$22$"]Non.
L'erreur vient du calcul de la soustraction. Il faut soustraire $3 \times x = 3 \times 5 = 15$, et non pas seulement $3$.
Le calcul correct est $25 - 15 + 2 = 12$.[/reponse]
[reponse motif="$38$"]Non.
Attention, l'instruction dit « soustraire » et non « ajouter ». Il faut calculer $25 - 15$, pas $25 + 15$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le calcul étape par étape : $5^2 = 25$, puis $25 - 3 \times 5 = 10$, puis $10 + 2 = 12$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On exécute l'algorithme suivant :

Mettre $\text{nombre}$ à $10$
Si $\text{nombre} > 10$ alors afficher « grand »
Sinon afficher « petit ou égal »

Quel message est affiché ?
[qcm]
[option]« grand »[/option]
[option correct="true"]« petit ou égal »[/option]
[option]« grand » puis « petit ou égal »[/option]
[option]Aucun message[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La condition teste si $10 > 10$, ce qui est faux (car $10$ n'est pas strictement supérieur à $10$). On passe donc dans le « sinon » et le message affiché est « petit ou égal ».[/reponse]
[reponse motif="« grand »"]Non.
Attention à la condition : $10 > 10$ est faux, car $10$ n'est pas strictement supérieur à lui-même. Il faut bien distinguer $>$ (strictement supérieur) de $\geqslant$ (supérieur ou égal).[/reponse]
[reponse motif="« grand » puis « petit ou égal »"]Non.
Dans une instruction conditionnelle « si ... alors ... sinon », on exécute une seule des deux branches, jamais les deux.[/reponse]
[reponse motif="Aucun message"]Non.
L'instruction « si ... alors ... sinon » couvre les deux cas possibles : la condition est soit vraie, soit fausse. Un message sera toujours affiché.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La condition $10 > 10$ est fausse, donc on exécute le bloc « sinon » : le message affiché est « petit ou égal ».[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On exécute l'algorithme suivant :

Mettre $s$ à $0$
Répéter $10$ fois : ajouter $2$ à $s$

Quelle est la valeur de $s$ à la fin ?
[qcm]
[option]$2$[/option]
[option]$12$[/option]
[option correct="true"]$20$[/option]
[option]$1024$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La boucle ajoute $2$ à $s$ dix fois : $s = 10 \times 2 = 20$.[/reponse]
[reponse motif="$2$"]Non.
La boucle ne s'exécute pas une seule fois mais dix fois. Chaque passage ajoute $2$, donc après $10$ passages on obtient $10 \times 2$.[/reponse]
[reponse motif="$12$"]Non.
Il ne faut pas additionner $10 + 2$. La boucle ajoute $2$ dix fois, ce qui donne $10 \times 2$.[/reponse]
[reponse motif="$1024$"]Non.
La boucle effectue une addition (pas une multiplication). On ajoute $2$ dix fois : $s = 0 + 2 + 2 + \ldots + 2 = 20$, et non pas $2^{10} = 1024$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La boucle ajoute $2$ à $s$ dix fois en partant de $0$ : $s = 0 + 2 \times 10 = 20$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On exécute l'algorithme suivant, qui échange les valeurs de deux variables :

Mettre $a$ à $3$
Mettre $b$ à $5$
Mettre $c$ à $a$
Mettre $a$ à $b$
Mettre $b$ à $c$

Quelles sont les valeurs de $a$ et $b$ à la fin ?
[qcm]
[option]$a = 3$ et $b = 5$[/option]
[option]$a = 5$ et $b = 5$[/option]
[option]$a = 3$ et $b = 3$[/option]
[option correct="true"]$a = 5$ et $b = 3$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On suit pas à pas : $a = 3$, $b = 5$, $c = 3$ (copie de $a$), $a = 5$ (prend la valeur de $b$), $b = 3$ (prend la valeur de $c$, l'ancienne valeur de $a$).
Les valeurs de $a$ et $b$ ont été échangées.[/reponse]
[reponse motif="$a = 3$ et $b = 5$"]Non.
Les valeurs changent au cours de l'algorithme. La variable $c$ sert de mémoire temporaire pour permettre l'échange. Il faut suivre chaque instruction dans l'ordre.[/reponse]
[reponse motif="$a = 5$ et $b = 5$"]Non.
Attention à la dernière instruction : $b$ prend la valeur de $c$, pas celle de $a$. Et $c$ contient l'ancienne valeur de $a$ (stockée à la troisième étape).[/reponse]
[reponse motif="$a = 3$ et $b = 3$"]Non.
La quatrième instruction modifie $a$ : elle prend la valeur de $b$, qui vaut $5$. Il faut bien distinguer les différentes étapes.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Cet algorithme échange les valeurs de $a$ et $b$ en utilisant $c$ comme variable temporaire. A la fin, $a = 5$ et $b = 3$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On exécute l'algorithme suivant :

Mettre $n$ à $1$
Répéter tant que $n \leqslant 100$ : mettre $n$ à $n \times 3$

Quelle est la valeur de $n$ à la fin ?
[qcm]
[option]$81$[/option]
[option]$100$[/option]
[option correct="true"]$243$[/option]
[option]$300$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On multiplie par $3$ tant que $n \leqslant 100$ :
$n = 1$, puis $3$, puis $9$, puis $27$, puis $81$, puis $243$.
Quand $n = 243$, la condition $243 \leqslant 100$ est fausse : la boucle s'arrête.[/reponse]
[reponse motif="$81$"]Non.
Quand $n = 81$, la condition $81 \leqslant 100$ est encore vraie, donc la boucle continue. Il faut effectuer une multiplication de plus : $81 \times 3 = 243$.[/reponse]
[reponse motif="$100$"]Non.
La boucle ne s'arrête pas à exactement $100$. Elle s'arrête quand $n$ dépasse $100$. Comme on multiplie par $3$, les valeurs successives sont $1, 3, 9, 27, 81, 243$.[/reponse]
[reponse motif="$300$"]Non.
On multiplie $n$ par $3$ à chaque tour (pas $100 \times 3$). Les valeurs successives sont $1, 3, 9, 27, 81, 243$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Les valeurs successives de $n$ sont : $1, 3, 9, 27, 81, 243$. La boucle s'arrête quand $n = 243 > 100$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

Vrai/Faux : Boucles et programmes de calcul dans Scratch

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante, lire attentivement le programme Scratch proposé puis indiquer si l'affirmation est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch A : boucle répéter pour calculer une somme

Affirmation : Ce programme affiche 15.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exact !
La boucle ajoute 3 à $s$ cinq fois : $s = 5 \times 3 = 15$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
La variable $s$ part de 0 et la boucle ajoute 3 à chaque passage.
Après 5 tours : $s = 0 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. La boucle ajoute 3 cinq fois à $s = 0$, donc $s = 15$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch B : boucle répéter pour tracer un triangle

Affirmation : Ce programme trace un triangle équilatéral.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
La boucle répète 3 fois : avancer de 80 pas, tourner de 120 degrés. Trois côtés égaux et trois angles de 120 degrés (angle extérieur d'un triangle équilatéral) forment bien un triangle équilatéral.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Dans Scratch, l'angle de rotation est l'angle extérieur du polygone.
Pour un triangle équilatéral, l'angle extérieur vaut $\dfrac{360}{3} = 120$ degrés. Avec 3 répétitions de « avancer + tourner de 120° », on trace bien un triangle équilatéral.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. 3 côtés de 80 pas avec un angle de $120° = \dfrac{360°}{3}$ forment un triangle équilatéral.
[/solution]
[/etape]

[etape]
On considère le même programme que précédemment, mais on remplace 120 par 90 :

Programme Scratch B modifié : boucle répéter 3 fois avec angle de 90 degrés

Affirmation : Ce programme modifié trace un carré.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Un carré a 4 côtés, mais la boucle ne répète que 3 fois. Ce programme ne trace que trois côtés d'un carré : la figure n'est pas fermée.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'angle de 90° est correct pour un carré ($\dfrac{360}{4} = 90$), mais la boucle ne fait que 3 tours.
Pour tracer un carré complet, il faudrait « répéter 4 fois ». Ici, il manque un côté.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. L'angle est correct pour un carré, mais la boucle ne répète que 3 fois au lieu de 4 : la figure n'est pas fermée.
[/solution]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch C : programme de calcul x² - 2x + 1

Affirmation : Ce programme calcule l'expression $2x^2 - x + 1$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Suivons le programme : résultat $= x \times x = x^2$, puis on ajoute $-2 \times x$, puis on ajoute 1.
L'expression calculée est $x^2 - 2x + 1$, pas $2x^2 - x + 1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il faut lire attentivement chaque bloc.
Le premier calcul donne $x \times x = x^2$ (pas $2x^2$). Ensuite on ajoute $-2 \times x$ (pas $-x$). L'expression complète est $x^2 - 2x + 1$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Le programme calcule $x^2 - 2x + 1$ (et non $2x^2 - x + 1$).
[/solution]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Programme Scratch D : boucle répéter jusqu'à pour calculer une factorielle

Affirmation : Ce programme affiche le résultat de $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La boucle multiplie produit successivement par $n = 1, 2, 3, 4, 5$, ce qui donne $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Déroulons la boucle pas à pas.
$n = 1$ : produit $= 1 \times 1 = 1$, $n$ passe à 2.
$n = 2$ : produit $= 1 \times 2 = 2$, $n$ passe à 3.
$n = 3$ : produit $= 2 \times 3 = 6$, $n$ passe à 4.
$n = 4$ : produit $= 6 \times 4 = 24$, $n$ passe à 5.
$n = 5$ : produit $= 24 \times 5 = 120$, $n$ passe à 6 ($> 5$, on s'arrête).
Le programme affiche bien $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. La boucle calcule $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
On considère le même programme que précédemment.

Affirmation : Si on oublie le bloc « mettre produit à 1 » au début, le programme affiche le même résultat.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Sans l'initialisation, la variable produit conserve sa valeur précédente (qui peut être n'importe quoi). Le résultat dépend alors de l'exécution précédente et sera généralement faux.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'initialisation des variables est indispensable avant une boucle.
Sans « mettre produit à 1 », la variable garde sa valeur de l'exécution précédente. Si on avait lancé le programme avant, produit vaudrait 120 et le résultat serait $120 \times 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 14400$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Sans initialisation, la variable produit garde son ancienne valeur et le résultat est imprévisible.
[/solution]
[/etape]

Vrai/Faux : Raisonner sur un algorithme

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante, exécuter mentalement l'algorithme proposé puis indiquer si l'affirmation est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
On considère l'algorithme suivant :

Mettre $a$ à 3
Mettre $b$ à $a + 2$
Mettre $a$ à $a + b$

Affirmation : A la fin de cet algorithme, la variable $a$ vaut 5.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Suivons l'exécution pas à pas :
$a = 3$, puis $b = 3 + 2 = 5$, puis $a = 3 + 5 = 8$.
A la fin, $a$ vaut 8 (et non 5).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
La troisième instruction modifie la variable $a$.
Exécution : $a = 3$, $b = 3 + 2 = 5$, puis $a = 3 + 5 = 8$.
La valeur 5, c'est celle de $b$, pas de $a$ à la fin.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Après exécution : $a = 3$, $b = 5$, $a = 3 + 5 = 8$. La variable $a$ vaut 8.
[/solution]
[/etape]

[etape]
On considère l'algorithme suivant :

Mettre $s$ à 0
Répéter 4 fois : ajouter 3 à $s$

Affirmation : A la fin de cet algorithme, la variable $s$ vaut 12.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
La boucle ajoute 3 à $s$ quatre fois : $s = 0$, puis $3$, $6$, $9$, $12$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Il suffit de dérouler la boucle.
La variable $s$ part de 0 et on lui ajoute 3 quatre fois : $0 + 3 + 3 + 3 + 3 = 12$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. La boucle ajoute 3 quatre fois à $s = 0$, donc $s = 4 \times 3 = 12$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
On considère l'algorithme suivant :

Demander un nombre $n$
Si $n < 14$ alors afficher « tarif réduit »
Sinon afficher « tarif plein »

Affirmation : Si l'utilisateur entre le nombre 14, l'algorithme affiche « tarif réduit ».
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La condition est $n < 14$ (strictement inférieur). Or $14$ n'est pas strictement inférieur à $14$, donc c'est le « sinon » qui s'exécute : l'algorithme affiche « tarif plein ».[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège ici est la différence entre « inférieur strict » et « inférieur ou égal ».
La condition teste $n < 14$. Comme $14$ n'est pas strictement inférieur à $14$, la condition est fausse et l'algorithme passe au « sinon » : il affiche « tarif plein ».[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. La condition $14 < 14$ est fausse, donc l'algorithme affiche « tarif plein ».
[/solution]
[/etape]

[etape]
On considère l'algorithme suivant :

Mettre $a$ à 2
Répéter 3 fois : mettre $a$ à $a \times 2$

Affirmation : A la fin de cet algorithme, la variable $a$ vaut 16.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On double $a$ trois fois : $a = 2$, puis $4$, $8$, $16$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Il faut dérouler la boucle pas à pas.
Départ : $a = 2$.
Tour 1 : $a = 2 \times 2 = 4$.
Tour 2 : $a = 4 \times 2 = 8$.
Tour 3 : $a = 8 \times 2 = 16$.
La variable $a$ vaut bien 16.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. En doublant 3 fois : $a = 2$, puis $4$, $8$, $16$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
On considère l'algorithme suivant :

Mettre $n$ à 1
Tant que $n < 20$ : ajouter 5 à $n$

Affirmation : La boucle s'exécute 3 fois.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exact !
Déroulons la boucle :
$n = 1$ (1 < 20, on ajoute 5) : $n = 6$
$n = 6$ (6 < 20, on ajoute 5) : $n = 11$
$n = 11$ (11 < 20, on ajoute 5) : $n = 16$
$n = 16$ (16 < 20, on ajoute 5) : $n = 21$
$n = 21$ (21 < 20 est faux, on s'arrête).
La boucle s'exécute 4 fois, pas 3.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention, il faut vérifier la condition à chaque tour.
$n = 1, 6, 11, 16$ : à chaque étape, $n < 20$ est vrai, donc on continue. Après le 4e tour, $n = 21$ et la condition est fausse.
La boucle s'exécute bien 4 fois.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. La boucle s'exécute 4 fois : $n$ passe par $1, 6, 11, 16, 21$ et s'arrête quand $n = 21$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
On considère le programme de calcul suivant :

Choisir un nombre
Ajouter 4
Multiplier le résultat par 3
Soustraire 12

Affirmation : Ce programme de calcul donne toujours le triple du nombre de départ.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
En appelant $x$ le nombre de départ : $(x + 4) \times 3 - 12 = 3x + 12 - 12 = 3x$.
Le résultat est bien toujours le triple du nombre de départ.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour le vérifier, on peut utiliser le calcul littéral.
En appelant $x$ le nombre de départ : $(x + 4) \times 3 - 12 = 3x + 12 - 12 = 3x$.
On peut aussi tester avec $x = 5$ : $5 + 4 = 9$, $9 \times 3 = 27$, $27 - 12 = 15 = 3 \times 5$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. En développant : $(x + 4) \times 3 - 12 = 3x + 12 - 12 = 3x$, le résultat est toujours le triple du nombre de départ.
[/solution]
[/etape]

Scripts et spirale de rectangles – Brevet Nouvelle-Calédonie 2025

Associer à chaque script ci-dessous la figure qui lui correspond.
Sur la copie, indiquer le numéro du script et la figure correspondante.

Le script ci-dessous commande la construction de la figure D.
Compléter le script sur l'annexe 2 qui commande la construction de la figure E.

Corrigé

Analysons chaque script. Les trois scripts répètent 3 fois « avancer de 100 pas » puis « tourner à gauche ». Seul l'angle de rotation change.

Script 1 : l'angle de rotation est $ 60° $. Tourner à gauche de $ 60° $ trois fois donne un angle total de $ 3 \times 60° = 180° $. Le lutin trace 3 segments en tournant peu à chaque fois : il dessine un tracé ouvert en forme de chevron. Le script 1 correspond à la figure C.

Script 2 : l'angle de rotation est $ 90° $. Tourner à gauche de $ 90° $ trois fois donne $ 3 \times 90° = 270° $. Le lutin trace 3 côtés d'un carré (il manque le 4e côté). Le script 2 correspond à la figure A.

Script 3 : l'angle de rotation est $ 120° $. Comme $ 3 \times 120° = 360° $, le lutin fait un tour complet et trace un triangle équilatéral fermé. Le script 3 correspond à la figure B.
En observant la figure D, la spirale est tracée avec des segments dont la longueur augmente de 20 pas à chaque étape : 20, 40, 60, 80...

Le lutin tourne toujours de $ 90° $ à gauche et la longueur augmente de 20 à chaque segment.

Pour la figure E, on observe 8 segments (la spirale fait deux tours complets, soit $ 2 \times 4 = 8 $ segments).

Le script complété :

Les valeurs à compléter sont :
- mettre longueur à 20 (valeur initiale du premier segment)
- répéter 8 fois (nombre de segments de la spirale E)
- ajouter 20 à longueur (incrément constant entre chaque segment)

Épargne et recherche de seuil

Léo place $ 500 $ euros sur un livret d'épargne qui rapporte $ 3\,\% $ d'intérêts par an. Chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital.

Calculer le capital de Léo après 1 an, puis après 2 ans.
On souhaite déterminer au bout de combien d'années le capital de Léo dépassera $ 650 $ euros. Compléter le programme Scratch suivant :
Au bout de combien d'années le capital de Léo dépasse-t-il $ 650 $ euros ?
Modifier le programme pour que le lutin affiche à la fois le nombre d'années et le capital final. Quel est alors le capital affiché ?

Corrigé

Chaque année, le capital est multiplié par $ 1{,}03 $ (augmentation de $ 3\,\% $).

Après 1 an :
$ 500 \times 1{,}03 = 515 $
Le capital est de $ 515 $ euros.

Après 2 ans :
$ 515 \times 1{,}03 = 530{,}45 $
Le capital est de $ 530{,}45 $ euros.
Le programme complété :

Le seuil est 650 et le coefficient multiplicateur est $\mathbf{1{,}03}$.

On suit l'exécution du programme :

Année	Capital (arrondi au centime)
0	$ 500 $
1	$ 515 $
2	$ 530{,}45 $
3	$ 546{,}36 $
4	$ 562{,}75 $
5	$ 579{,}64 $
6	$ 597{,}03 $
7	$ 614{,}94 $
8	$ 633{,}39 $
9	$ 652{,}39 $

Le capital dépasse $ 650 $ euros au bout de 9 ans.

On remplace la dernière instruction par un bloc « dire » qui regroupe les deux informations :

Le lutin affiche alors « Au bout de 9 ans, le capital est de 652,39... ». Le capital final est d'environ $ 652{,}39 $ euros.

Pour réviser : Utiliser une boucle dans Scratch