Construire l’image d’une figure par homothétie sur quadrillage
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Entraînement
Dans le repère ci-dessous, on a tracé le triangle $ABC$ et le point $O$, origine du repère.
Les sommets ont pour coordonnées $A(1\,;1)$, $B(3\,;1)$ et $C(1\,;2)$.
On souhaite construire l'image du triangle $ABC$ par deux homothéties de centre $O$ : d'abord une homothétie de rapport $k = 2$, puis une homothétie de rapport $k = -1$.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : On note $A'B'C'$ l'image de $ABC$ par l'homothétie de centre $O$ et de rapport $k = 2$.
Donner les coordonnées du point $A'$, image de $A$ : $A'$ [[ap]]
Donner les coordonnées du point $A'$, image de $A$ : $A'$ [[ap]]
Étape 2 : Donner les coordonnées du point $B'$, image de $B$ : $B'$ [[bp]]
Étape 3 : Pour ce rapport $k = 2$, comment qualifier la transformation du triangle ?
- (Correct) Un agrandissement
- (Incorrect) Une réduction
- (Incorrect) Ni l'un ni l'autre : la taille est conservée
Étape 4 : On note maintenant $A''B''C''$ l'image de $ABC$ par l'homothétie de centre $O$ et de rapport $k = -1$.
Donner les coordonnées du point $A''$, image de $A$ : $A''$ [[as]]
Donner les coordonnées du point $A''$, image de $A$ : $A''$ [[as]]
Étape 5 : Par rapport à la figure de départ, où se trouve le triangle image $A''B''C''$ ?
- (Incorrect) Du même côté de $O$, mais plus loin
- (Correct) De l'autre côté de $O$, comme retourné par un demi-tour
- (Incorrect) Confondu avec le triangle $ABC$