Vrai/Faux : Loi des grands nombres et estimation

Une expérience à deux issues a une probabilité de succès $p$ que l'on ne connaît pas. On en réalise un grand échantillon et on relève la fréquence $f$ de succès.

Affirmation : La fréquence $f$ observée donne une estimation de la probabilité inconnue $p$.

On s'intéresse à l'énoncé de la loi des grands nombres dans sa version étudiée en Seconde.

Affirmation : La loi des grands nombres garantit que, pour $n$ grand, la fréquence $f$ est proche de $p$ dans tous les cas, sans aucune exception.

Pour estimer une proportion inconnue, on hésite entre un échantillon de $30$ personnes et un échantillon de $3\,000$ personnes.

Affirmation : L'estimation obtenue à partir de l'échantillon de $3\,000$ personnes est en général plus fiable que celle obtenue avec $30$ personnes.

On compare la nature de la probabilité $p$ et celle de la fréquence $f$.

Affirmation : Comme la fréquence $f$, la probabilité $p$ se calcule à partir des résultats obtenus sur un échantillon.

On lit la fonction Python suivante, où la variable $n$ désigne la taille de l'échantillon.

from random import randint

def succes_pile(n):
    succes = 0
    for i in range(n):
        if randint(1, 2) == 1:
            succes = succes + 1
    return succes / n

Affirmation : La valeur renvoyée par cette fonction est le nombre de fois où « Pile » est sorti.

Sur un échantillon de $1\,000$ lancers d'une pièce, on a observé « Pile » exactement $511$ fois.

Affirmation : À partir de cet échantillon, on peut estimer la probabilité d'obtenir « Pile » à environ $0{,}511$.