Vrai/Faux : Échantillonnage

On lance une pièce équilibrée et on vient d'obtenir cinq fois « Pile » de suite.

Affirmation : Au prochain lancer, « Face » a plus de chances de sortir que « Pile ».

On prélève un échantillon de taille $n$ d'une expérience à deux issues, de probabilité de succès $p$.

Affirmation : La fréquence $f$ de succès observée sur l'échantillon est toujours exactement égale à $p$.

On répète la même expérience à deux issues, une fois avec un petit échantillon, une fois avec un grand échantillon.

Affirmation : Plus la taille $n$ de l'échantillon est grande, plus la fréquence observée $f$ a tendance à se rapprocher de la probabilité $p$.

On prélève un échantillon de taille $n = 100$ d'une expérience à deux issues, dont on connaît la probabilité de succès $p$.

Affirmation : On est certain que l'écart entre $f$ et $p$ est inférieur ou égal à $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$.

Deux personnes réalisent chacune, de leur côté, un échantillon de $50$ lancers d'une même pièce équilibrée.

Affirmation : Elles peuvent obtenir deux fréquences de « Pile » différentes.

On s'intéresse à l'écart attendu entre $f$ et $p$, mesuré par le seuil $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$, et l'on souhaite diviser cet écart par deux.

Affirmation : Doubler la taille $n$ de l'échantillon ne suffit pas à diviser le seuil $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ par deux.