Scratch – Losange et motif – Brevet Amérique du Sud 2024
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On considère le bloc « Losange » suivant ainsi que le losange obtenu en l'exécutant :
- Dans le bloc « Losange », par quelles valeurs faut-il remplacer $ a $ et $ b $ pour obtenir le losange ci-dessus ?
On définit ensuite un nouveau bloc nommé « Motif A » :
Parmi les figures suivantes, quelle est celle qui est obtenue en exécutant le bloc « Motif A » ?
- Figure 1 : trois losanges identiques disposés autour d'un sommet commun, chacun tourné de 60° par rapport au précédent (rosace incomplète à 3 branches sur 180°).
- Figure 2 : trois losanges identiques alignés horizontalement et séparés.
- Figure 3 : trois losanges concentriques de tailles différentes.
On a défini un nouveau bloc nommé « Motif B ». En l'exécutant, on a obtenu la figure ci-dessous (rosace complète formée de 6 losanges identiques disposés autour d'un sommet commun).
Écrire un script du bloc « Motif B ».
Corrigé
Un losange a quatre côtés égaux. Comme deux côtés mesurent 20 pas, on doit avoir $ a = 20 $.
Pour la valeur de $ b $ : à chaque sommet, le lutin tourne d'un angle extérieur. Pour fermer la figure (faire un tour complet), la somme des angles extérieurs doit valoir 360°. Dans une exécution complète du bloc, le lutin tourne 4 fois : deux fois de 60° et deux fois de $ b° $. On a donc :
$ 2 \times 60 + 2 \times b = 360 $
$ 120 + 2b = 360 $
$ 2b = 240 $
$ b = 120 $
Il faut prendre $ a = 20 $ et $ b = 120 $.
(On vérifie : aux sommets « aigus » du losange, l'angle extérieur de 120° correspond à un angle intérieur de 60° ; aux sommets « obtus », l'angle extérieur de 60° correspond à un angle intérieur de 120°. C'est bien la structure du losange dessiné.)
Le bloc « Motif A » trace 3 losanges en pivotant de 60° entre chacun, tous à partir du point initial. Comme $ 3 \times 60° = 180° $, on n'effectue que la moitié du tour complet : on obtient une demi-rosace.
C'est la Figure 1 (trois losanges autour d'un même sommet, tournés de 60° l'un par rapport à l'autre).
La rosace complète comporte 6 losanges identiques, chacun tourné de 60° par rapport au précédent ($ 6 \times 60° = 360° $). On reprend la structure de « Motif A » en remplaçant 3 par 6 :
