QCM : Congruences modulo n
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Entraînement
Ce QCM porte sur les congruences modulo $n$ : définition, caractérisation par la divisibilité et compatibilité avec les opérations (somme, produit, puissance). Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Lequel de ces énoncés est équivalent à « $23 \equiv 8 \ [5]$ » ?
- (Correct) $5$ divise $23 - 8$
- (Incorrect) $5$ divise $23 + 8$
- (Incorrect) $5$ divise $23 \times 8$
- (Incorrect) $8$ divise $23 - 5$
Question 2 : On note $r$ l'unique entier tel que $0 \leqslant r < 6$ et $47 \equiv r \ [6]$. Que vaut $r$ ?
- (Incorrect) $1$
- (Incorrect) $7$
- (Correct) $5$
- (Incorrect) $11$
Question 3 : Si $a \equiv 4 \ [7]$ et $b \equiv 5 \ [7]$, alors $a + b$ est congru modulo $7$ à :
- (Incorrect) $9$
- (Incorrect) $0$
- (Correct) $2$
- (Incorrect) $7$
Question 4 : Si $a \equiv 3 \ [10]$, alors $a^2$ est congru à :
- (Correct) $9 \ [10]$
- (Incorrect) $6 \ [10]$
- (Incorrect) $3 \ [10]$
- (Incorrect) $0 \ [10]$
Question 5 : Parmi les congruences suivantes, laquelle est fausse ?
- (Incorrect) $25 \equiv 1 \ [4]$
- (Correct) $13 \equiv 4 \ [5]$
- (Incorrect) $-7 \equiv 1 \ [4]$
- (Incorrect) $100 \equiv 0 \ [10]$
Question 6 : On suppose que $a \equiv 2 \ [9]$. Le reste de la division euclidienne de $a$ par $9$ est :
- (Correct) $2$
- (Incorrect) $0$
- (Incorrect) $9$
- (Incorrect) on ne peut pas le déterminer