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Pourcentages Exercices

Calcul d’intérêts en Python

Durée estimée

15 minutes

Difficulté

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Objectif travaillé

Comment calculer une évolution globale (successive) ?

On place un capital de 10 000 euros sur un compte rémunéré à 1,5% d'intérêts par an (à intérêts composés).

Compléter le programme Python ci-dessous afin qu'il affiche le capital disponible au bout de 5 ans.
```
C=10000
for i in range (...) :
   C = ...
print(C)
```
On souhaite savoir au bout de combien d'années le capital aura dépassé 12 000 euros.

Compléter le programme Python ci-dessous afin qu'il affiche ce nombre d'années.
```
C=10000
n=0
while ...:
   n = ...
   C = ...
print(...)
```
Répondre à la question posée en utilisant ce programme.

Corrigé

Le capital $ C^{\prime} $ obtenu après un an en plaçant un montant $ C $ à $ t = 1{,}5\% $ est :

$ C^{\prime} = C \left( 1+\dfrac{ t }{ 100 } \right) = C \left( 1+\dfrac{ 1{,}5 }{ 100 } \right) =1{,}015\ C $.

On doit effectuer cette opération cinq fois pour obtenir le capital au bout de 5 ans.

On peut donc compléter le programme comme suit :
```
C=10000
for i in range (5) :
   C = 1.015*C
print(C)
```
On obtient comme résultat $ 10\,772{,}84 $ (arrondi au centime).
Comme on ne connait pas, au départ, le nombre d'itérations, on va utiliser une boucle non bornée while

On reste dans la boucle tant que C < 12000 et chaque passage on incrémente le nombre d'années n et on calcule le nouveau capital C.

À la sortie de la boucle, on affiche le nombre d'années n.
```
C=10000
n=0
while C < 12000 :
   n = n + 1
   C = 1.015*C
print(n)
```

Ce programme affiche le résultat 13.

Le capital dépassera donc 12 000 euros au bout de 13 ans.