Distance au mont St Michel (Brevet 2012)
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(D'après Brevet Centres étrangers 2012)
Alexandre souhaite savoir à quelle distance il se trouve du Mont Saint Michel à l'aide d'un théodolite (appareil servant à mesurer des angles). Il sait que le sommet $ S $ du Mont est à 170 m d'altitude.
Son œil ($ O $ sur le dessin) étant situé à 1,60 m du sol, il obtient la mesure suivante : $ \widehat{SOH}=25 ^{\circ}$.
(Le dessin n'est pas réalisé à l'échelle).
À quelle distance $ LK $ du Mont se trouve-t-il ? (Donner une valeur approchée au mètre).
Corrigé
Le quadrilatère $ OHKL $ étant un rectangle (car il possède trois angles droits) $ LK=OH $ et $ OL=HK=1{,}6 $m.
$ SH=SK - HK=170 - 1{,}60=168{,}4 $m.
Le triangle $ SOH $ est rectangle en $ H $ donc :
$ \tan\left(\widehat{SOH}\right)=\dfrac{SH}{OH} $
Par conséquent :
$ LK=OH=\dfrac{SH}{\tan\left(\widehat{SOH}\right)}=\dfrac{168{,}4}{\tan(25^{\circ})} \approx 361 $ mètres à $ 1 $ mètre près.