Lire vecteur directeur et équation réduite (5 cas)
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Pour chacune des droites dont une équation est donnée ci-dessous, déterminer :
- un vecteur directeur
- l'équation réduite
- le coefficient directeur
- $ x - y+1=0 $
- $ x+2y=0 $
- $ 4x - 2y+5=0 $
- $ 3y+1=0 $
- $ - x+1=0 $
Corrigé
Vecteur directeur : $\mathbf{\vec{u}\left(1 ; 1\right)}$ (voir cours)
Équation réduite : $\mathbf{y=x+1}$
Coefficient directeur : $\mathbf{a=1}$
Vecteur directeur : $\mathbf{\vec{u}\left(-2 ; 1\right)}$
Équation réduite : $\mathbf{y=-\dfrac{x}{2}}$
Coefficient directeur : $\mathbf{a=-\dfrac{1}{2}}$
Vecteur directeur : $\mathbf{\vec{u}\left(2 ; 4\right)}$ (ou $ \vec{u}\left(1 ; 2\right) $, ou tout autre vecteur colinéaire)
Équation réduite : $\mathbf{y=2x+\dfrac{5}{2}}$
Coefficient directeur : $\mathbf{a=2}$
Vecteur directeur : $\mathbf{\vec{u}\left(3 ; 0\right)}$ (ou $ \vec{u}\left(1 ; 0\right) $, ...)
Équation réduite : $\mathbf{y=-\dfrac{1}{3}}$
Coefficient directeur : $\mathbf{a=0}$
Vecteur directeur : $\mathbf{\vec{u}\left(0 ; 1\right)}$ (ou $ \vec{u}\left(0 ; -1\right) $, ...)
Équation : $\mathbf{x=1}$
Il n'y a pas de coefficient directeur (droite parallèle à l'axe des ordonnées).
Remarque : pour le vecteur directeur, il y a, à chaque question, une infinité de réponses possibles...
Pour réviser : Déterminer une équation cartésienne connaissant un point et un vecteur directeur