Lecture graphique : antécédents
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La fonction $ f $ est définie sur $ \left[ - 1{,}5 ; 2{,}5\right] $.
Sa représentation graphique est donnée ci-dessous :
A l'aide de cette représentation graphique, déterminer :
- le ou les éventuels antécédent(s) de $ 1 $ par la fonction $ f $.
- le ou les éventuels antécédent(s) de $ - 1 $ par la fonction $ f $.
- le nombre de solutions de l'équation $ f\left(x\right)=2 $
- le nombre de solutions de l'équation $ f\left(x\right)=0 $
Corrigé
$ 1 $ possède trois antécédents par la fonction $ f $ qui sont : $ - 1, 0 $ et $ 2 $.
$ - 1 $ ne possède aucun antécédent par la fonction $ f $.
Résoudre l'équation $ f\left(x\right)=2 $ revient à chercher les antécédents de $ 2 $ par $ f $.
L'équation $ f\left(x\right)=2 $ admet une solution (proche de $ 2{,}2 $).
Résoudre l'équation $ f\left(x\right)=0 $ revient à chercher les antécédents de $ 0 $ par $ f $. Ce sont les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses :
L'équation $ f\left(x\right)=0 $ admet trois solutions (approximativement $ -1{,}4 $ ; $ 1 $ et $ 1{,}4 $).