Tracer la représentation graphique d’une fonction linéaire
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La représentation graphique d'une fonction linéaire $f(x) = ax$ est une droite passant par l'origine du repère.
Le nombre $a$ est le coefficient directeur de cette droite.
Méthode
Pour tracer la représentation graphique de la fonction linéaire $f(x) = ax$ :
- Placer l'origine $O(0 ; 0)$ : la droite passe toujours par ce point.
- Calculer un deuxième point : choisir une valeur de $x$ simple (souvent $x = 1$) et calculer $f(x)$ pour obtenir un point $A(x ; f(x))$.
- Tracer la droite $(OA)$ passant par ces deux points et la prolonger.
Coefficient positif
Tracer la représentation graphique de $f(x) = 2x$.
Étape 1 : Le premier point est l'origine $O(0 ; 0)$.
Étape 2 : On choisit $x = 3$ :
$f(3) = 2 \times 3 = 6$
On obtient le point $A(3 ; 6)$.
Étape 3 : On trace la droite passant par $O$ et $A$.
Le coefficient $a = 2$ est positif, donc la droite « monte » : la fonction est croissante.
Coefficient négatif
Tracer la représentation graphique de $g(x) = -1{,}5x$.
Étape 1 : Le premier point est l'origine $O(0 ; 0)$.
Étape 2 : On choisit $x = 2$ :
$g(2) = -1{,}5 \times 2 = -3$
On obtient le point $B(2 ; -3)$.
Étape 3 : On trace la droite passant par $O$ et $B$.
Le coefficient $a = -1{,}5$ est négatif, donc la droite « descend » : la fonction est décroissante.
Remarque
- Choisir une valeur de $x$ qui donne un calcul simple. Par exemple, si $a = \dfrac{2}{3}$, choisir $x = 3$ pour obtenir $f(3) = 2$.
- Pour vérifier le tracé, on peut calculer un troisième point : s'il est bien sur la droite tracée, le tracé est correct.
Attention
La droite doit toujours passer par l'origine. Si ce n'est pas le cas, c'est que la fonction n'est pas linéaire (c'est peut-être une fonction affine).