QCM : Réciproque du théorème de Thalès
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Ce QCM porte sur la réciproque du théorème de Thalès et la détermination du parallélisme de deux droites. Pour chaque question, choisis la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Sur la figure ci-dessous, les points $A$, $B$, $D$ sont alignés dans cet ordre et les points $A$, $C$, $E$ sont alignés dans cet ordre.
On donne $AB = 4$ cm, $AD = 10$ cm, $AC = 3$ cm et $AE = 7{,}5$ cm.
Les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont-elles parallèles ?
On donne $AB = 4$ cm, $AD = 10$ cm, $AC = 3$ cm et $AE = 7{,}5$ cm.
- (Correct) Oui, car $\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AC}{AE} = \dfrac{2}{5}$
- (Incorrect) Non, car $\dfrac{4}{10} \neq \dfrac{3}{7{,}5}$
- (Incorrect) Oui, car $AB + AC < AD + AE$
- (Incorrect) Non, car on ne connaît pas $BC$ et $DE$
Question 2 : Sur la figure ci-dessous, $M$ est le point d'intersection des droites $(AC)$ et $(BD)$. Les points $M$, $A$, $C$ sont alignés dans cet ordre et les points $M$, $B$, $D$ sont alignés dans cet ordre.
On donne $MA = 5$ cm, $MC = 4$ cm, $MB = 3$ cm et $MD = 2$ cm.
Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont-elles parallèles ?
On donne $MA = 5$ cm, $MC = 4$ cm, $MB = 3$ cm et $MD = 2$ cm.
- (Incorrect) Oui, car $\dfrac{MA}{MC} = \dfrac{MB}{MD}$
- (Incorrect) Oui, car $MA \times MD = MB \times MC$
- (Correct) Non, car $\dfrac{MA}{MC} = \dfrac{5}{4}$ et $\dfrac{MB}{MD} = \dfrac{3}{2}$
- (Incorrect) Non, car les points ne sont pas alignés dans le même ordre
Question 3 : Sur la figure ci-dessous, les points $A$, $B$, $D$ sont alignés dans cet ordre et les points $A$, $C$, $E$ sont alignés dans cet ordre.
On donne $AB = 3$ cm, $BD = 2$ cm, $AC = 4$ cm et $CE = 3$ cm.
Les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont-elles parallèles ?
On donne $AB = 3$ cm, $BD = 2$ cm, $AC = 4$ cm et $CE = 3$ cm.
- (Incorrect) Oui, car $\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AC}{AE}$
- (Incorrect) Non, car $\dfrac{AB}{BD} = \dfrac{3}{2}$ et $\dfrac{AC}{CE} = \dfrac{4}{3}$
- (Incorrect) Oui, car $AB \times CE = BD \times AC$
- (Correct) Non, car $\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{3}{5}$ et $\dfrac{AC}{AE} = \dfrac{4}{7}$
Question 4 : Sur la figure ci-dessous, les points $A$, $B$, $D$ sont alignés dans cet ordre et les points $A$, $C$, $E$ sont alignés dans cet ordre.
On donne $AB = 6$ cm, $AD = 9$ cm, $AC = 4$ cm et $AE = 6$ cm.
Les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont-elles parallèles ?
On donne $AB = 6$ cm, $AD = 9$ cm, $AC = 4$ cm et $AE = 6$ cm.
- (Incorrect) Non, car $\dfrac{6}{9} \neq \dfrac{4}{6}$
- (Correct) Oui, car $\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AC}{AE} = \dfrac{2}{3}$
- (Incorrect) Oui, car $AB - AC = AD - AE$
- (Incorrect) Non, car les rapports ne sont pas égaux
Question 5 : Pour appliquer la réciproque du théorème de Thalès afin de prouver que deux droites sont parallèles, quelles conditions faut-il vérifier ?
- (Incorrect) Que les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont parallèles
- (Correct) Que $\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AC}{AE}$ et que les points sont dans le même ordre
- (Incorrect) Que les trois rapports $\dfrac{AB}{AD}$, $\dfrac{AC}{AE}$ et $\dfrac{BC}{DE}$ sont égaux
- (Incorrect) Que $AB = AD$ et $AC = AE$
Question 6 : $M$ est le point d'intersection des droites $(AC)$ et $(BD)$. Les points $M$, $A$, $C$ et les points $M$, $B$, $D$ sont dans le même ordre.
On donne $MA = 4{,}5$ cm, $MC = 9$ cm, $MB = 3$ cm et $MD = 6$ cm.
Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont-elles parallèles ?
On donne $MA = 4{,}5$ cm, $MC = 9$ cm, $MB = 3$ cm et $MD = 6$ cm.
- (Incorrect) Non, car $\dfrac{MA}{MC} \neq \dfrac{MB}{MD}$
- (Incorrect) Non, car il faudrait connaître $AB$ et $CD$
- (Incorrect) Oui, car $MA + MB = MC$
- (Correct) Oui, car $\dfrac{MA}{MC} = \dfrac{MB}{MD} = \dfrac{1}{2}$