[enonce]
Ce QCM porte sur l'utilisation des échelles sur un plan ou sur une carte. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]
[etape]
Sur une carte à l'échelle $\dfrac{1}{50\,000}$, deux villages sont distants de $4$ cm. Quelle est leur distance réelle ?
[qcm]
[option]$200$ m[/option]
[option correct="true"]$2$ km[/option]
[option]$20$ km[/option]
[option]$12\,500$ km[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$1$ cm sur la carte correspond à $50\,000$ cm en réalité, soit $500$ m.
$4$ cm correspondent donc à $4 \times 500 = 2\,000$ m, soit $2$ km.[/reponse]
[reponse motif="$200$ m"]Non.
$200 = 4 \times 50$ : un zéro a été oublié dans la conversion. $1$ cm représente $500$ m, pas $50$ m.[/reponse]
[reponse motif="$20$ km"]Non.
$20$ km correspondrait à une échelle de $\dfrac{1}{500\,000}$, pas de $\dfrac{1}{50\,000}$.[/reponse]
[reponse motif="$12\,500$ km"]Non.
$12\,500 = \dfrac{50\,000}{4}$ : on a divisé au lieu de multiplier. Pour passer du plan au réel, on multiplie par le dénominateur.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Distance réelle $= 4 \times 50\,000 = 200\,000$ cm $= 2$ km.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Une maquette de la Tour Eiffel mesure $32{,}4$ cm. La Tour Eiffel mesure $324$ m de haut. Quelle est l'échelle de la maquette ?
[qcm]
[option]$\dfrac{1}{10}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{100}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{1}{1\,000}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{10\,000}$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On convertit dans la même unité : $324$ m $= 32\,400$ cm.
Échelle $= \dfrac{32{,}4}{32\,400} = \dfrac{1}{1\,000}$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{10}$"]Non.
On a fait $\dfrac{32{,}4}{324}$ sans convertir les unités. Il faut que les deux longueurs soient dans la même unité.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{100}$"]Non.
La conversion $324$ m en cm a été oubliée ou mal faite : $324$ m $= 32\,400$ cm, pas $3\,240$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{10\,000}$"]Non.
On a converti $324$ m en mm ou ajouté un zéro de trop. $324$ m valent $32\,400$ cm.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Conversion : $324$ m $= 32\,400$ cm. Échelle $= \dfrac{32{,}4}{32\,400} = \dfrac{1}{1\,000}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Une carte est à l'échelle $\dfrac{1}{200\,000}$. Deux villes sont distantes de $30$ km en réalité. Quelle distance les sépare sur la carte ?
[qcm]
[option]$6$ cm[/option]
[option correct="true"]$15$ cm[/option]
[option]$60$ cm[/option]
[option]$0{,}15$ mm[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
$30$ km $= 3\,000\,000$ cm.
Distance sur la carte $= \dfrac{3\,000\,000}{200\,000} = 15$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$6$ cm"]Non.
$6 = \dfrac{30}{5}$ : ce calcul ne correspond à rien dans le contexte. Il faut convertir $30$ km en cm puis diviser par le dénominateur de l'échelle.[/reponse]
[reponse motif="$60$ cm"]Non.
La conversion $30$ km en cm a été mal faite : $30$ km $= 3\,000\,000$ cm, pas $12\,000\,000$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}15$ mm"]Non.
On a divisé en kilomètres puis converti dans une unité bien trop petite. Travailler en cm.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$30$ km $= 3\,000\,000$ cm ; sur la carte : $\dfrac{3\,000\,000}{200\,000} = 15$ cm.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Sur le plan d'un appartement à l'échelle $\dfrac{1}{100}$, une pièce mesure $4$ cm de longueur. Quelle est la longueur réelle de cette pièce ?
[qcm]
[option correct="true"]$4$ m[/option]
[option]$40$ cm[/option]
[option]$25$ cm[/option]
[option]$4$ km[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$4 \times 100 = 400$ cm $= 4$ m.[/reponse]
[reponse motif="$40$ cm"]Non.
$40 = 4 \times 10$ : on a multiplié par $10$ au lieu de $100$.[/reponse]
[reponse motif="$25$ cm"]Non.
$25 = \dfrac{100}{4}$ : on a divisé au lieu de multiplier. Pour passer du plan au réel, on multiplie par le dénominateur.[/reponse]
[reponse motif="$4$ km"]Non.
Une pièce d'appartement mesure quelques mètres, pas plusieurs kilomètres. Refaire la conversion.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Longueur réelle $= 4 \times 100 = 400$ cm $= 4$ m.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Une carte routière indique « $1$ cm pour $5$ km ». Quelle est l'échelle de cette carte ?
[qcm]
[option]$\dfrac{1}{5}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{1}{500\,000}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{50\,000}$[/option]
[option]$5$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On convertit $5$ km en cm : $5$ km $= 500\,000$ cm.
Échelle $= \dfrac{1}{500\,000}$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{5}$"]Non.
La conversion en cm a été oubliée : $5$ km ne valent pas $5$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{50\,000}$"]Non.
$5$ km $= 500\,000$ cm. Un zéro a été oublié dans la conversion.[/reponse]
[reponse motif="$5$"]Non.
Une échelle est toujours un quotient inférieur à $1$ pour une carte (un objet plus petit que la réalité). Le numérateur doit être $1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$5$ km $= 500\,000$ cm. Échelle $= \dfrac{1}{500\,000}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Sur un plan à l'échelle $\dfrac{1}{250}$, un mur mesure $4{,}8$ cm. Quelle est sa longueur réelle ?
[qcm]
[option]$1{,}92$ cm[/option]
[option]$52{,}1$ m[/option]
[option correct="true"]$12$ m[/option]
[option]$1\,200$ m[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$4{,}8 \times 250 = 1\,200$ cm $= 12$ m.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}92$ cm"]Non.
$1{,}92 = \dfrac{4{,}8}{2{,}5}$ : on a divisé par une mauvaise valeur. Pour le réel, on multiplie par $250$.[/reponse]
[reponse motif="$52{,}1$ m"]Non.
$52{,}1 \approx \dfrac{250}{4{,}8}$ : la division est inversée.[/reponse]
[reponse motif="$1\,200$ m"]Non.
$1\,200$ correspond bien à $4{,}8 \times 250$, mais l'unité est en cm, pas en m. Convertir : $1\,200$ cm $= 12$ m.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Longueur réelle $= 4{,}8 \times 250 = 1\,200$ cm $= 12$ m.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
