On veut simuler le lancer d'un dé équilibré à $ 6 $ faces et compter le nombre de fois où on obtient un $ 6 $. Voici le programme Scratch utilisé :

1. Indiquer la valeur de la variable nb6 juste avant l'entrée dans la boucle, puis expliquer en une phrase ce que représente cette variable à la fin du programme.
2. Combien de lancers de dé sont simulés au total ?
3. Lors d'un essai, le programme affiche $ 8 $. Calculer la fréquence d'apparition du $ 6 $ pour cet essai. Donner le résultat sous forme de fraction simplifiée, puis sous forme décimale arrondie au centième.
4. En théorie, on obtient un $ 6 $ environ une fois sur six. Combien de $ 6 $ peut-on espérer en moyenne sur $ 60 $ lancers ?
5. On souhaite maintenant compter le nombre de fois où le dé donne un nombre pair ($ 2 $, $ 4 $ ou $ 6 $). Indiquer les modifications à apporter au programme. Sur $ 60 $ lancers, combien de nombres pairs peut-on espérer en moyenne ?

[enonce]
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : boucles, conditions, variables et nombres aléatoires. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Le bloc Scratch « nombre aléatoire entre $1$ et $6$ » sert à simuler le lancer d'un dé. À chaque exécution, ce bloc retourne...
[qcm]
[option]toujours le nombre $3$ (la moyenne).[/option]
[option]toujours le même nombre, choisi une fois pour toutes au démarrage du programme.[/option]
[option correct="true"]un entier choisi au hasard parmi $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ et $6$, à chaque appel.[/option]
[option]une valeur décimale comprise entre $1$ et $6$.[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le bloc « nombre aléatoire entre $1$ et $6$ » retourne, à chaque appel, un entier tiré au hasard entre $1$ et $6$, comme le résultat d'un lancer de dé.[/reponse]
[reponse motif="toujours le nombre $3$ (la moyenne)."]Non.
Un tirage aléatoire ne donne pas un résultat fixe. Sinon, il ne servirait à rien de l'utiliser pour simuler un dé.[/reponse]
[reponse motif="toujours le même nombre, choisi une fois pour toutes au démarrage du programme."]Non.
Chaque appel du bloc effectue un nouveau tirage indépendant. Deux appels successifs peuvent donner des valeurs différentes.[/reponse]
[reponse motif="une valeur décimale comprise entre $1$ et $6$."]Non.
Sous Scratch, le bloc « nombre aléatoire entre $1$ et $6$ » donne par défaut un entier (puisque les bornes sont entières), pas un décimal.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Ce bloc retourne, à chaque appel, un entier choisi au hasard entre $1$ et $6$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme :

Que dit le lutin à la fin ?
[qcm]
[option]$5$[/option]
[option]$9$[/option]
[option correct="true"]$20$[/option]
[option]$0$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La boucle ajoute $5$ à la variable $4$ fois de suite, à partir de $0$ : $0 + 5 + 5 + 5 + 5 = 4 \times 5 = 20$.[/reponse]
[reponse motif="$5$"]Non.
La boucle exécute son contenu plusieurs fois, pas une seule fois. Il faut compter les ajouts successifs.[/reponse]
[reponse motif="$9$"]Non.
$4 + 5 = 9$ : il s'agit d'une seule addition entre le nombre de répétitions et la quantité ajoutée. Or la boucle additionne $5$ à chaque tour, et non $4 + 5$.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
La boucle modifie bien la variable. Sa valeur finale n'est pas $0$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La variable $compteur$ s'incrémente $4$ fois de $5$ : la valeur finale est $4 \times 5 = 20$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme :

Quelle est la valeur finale de $n$ affichée à la toute fin ?
[qcm]
[option]$3$[/option]
[option]$13$[/option]
[option correct="true"]$23$[/option]
[option]$30$[/option]
[reponse statut="correct"]Excellent !
Tour 1 : $n = 0 + 1 = 1$. Le test $1 > 1$ est faux, le lutin dit « Premier tour ».
Tour 2 : $n = 1 + 1 = 2$. Le test $2 > 1$ est vrai, donc $n = 2 + 10 = 12$.
Tour 3 : $n = 12 + 1 = 13$. Le test $13 > 1$ est vrai, donc $n = 13 + 10 = 23$.
La valeur finale affichée est $23$.[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
La boucle ne se contente pas d'ajouter $1$ trois fois : à partir du deuxième tour, le test ajoute aussi $10$.[/reponse]
[reponse motif="$13$"]Non.
Il manque le dernier ajout de $10$ effectué au troisième tour, lorsque la condition $n > 1$ est encore vraie.[/reponse]
[reponse motif="$30$"]Non.
Au premier tour, la condition $n > 1$ est fausse (car $n = 1$), donc le bloc « ajouter $10$ » n'est pas exécuté ce tour-là.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
On déroule pas à pas : tour 1, $n$ passe à $1$ ; tour 2, $n$ passe à $2$ puis à $12$ ; tour 3, $n$ passe à $13$ puis à $23$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Pour simuler $100$ lancers d'un dé à $6$ faces et compter le nombre de fois où l'on obtient un $6$, quelle structure de programme convient ?
[qcm]
[option]Une seule instruction conditionnelle, sans boucle.[/option]
[option correct="true"]Une boucle « répéter $100$ fois » contenant un tirage aléatoire et un test si le résultat vaut $6$.[/option]
[option]Une boucle « répéter $6$ fois » contenant un tirage aléatoire entre $1$ et $100$.[/option]
[option]Aucune boucle, juste $100$ blocs « tirer un nombre aléatoire » à la suite.[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Pour faire $100$ lancers, on utilise une boucle « répéter $100$ fois ». À chaque tour, on tire un nombre aléatoire entre $1$ et $6$, et on incrémente un compteur si le résultat vaut $6$.[/reponse]
[reponse motif="Une seule instruction conditionnelle, sans boucle."]Non.
Sans boucle, on ne peut faire qu'un seul lancer. Pour $100$ lancers, il faut répéter l'instruction.[/reponse]
[reponse motif="Une boucle « répéter $6$ fois » contenant un tirage aléatoire entre $1$ et $100$."]Non.
Les rôles sont inversés : on veut $100$ lancers d'un dé à $6$ faces, donc une boucle qui se répète $100$ fois et un tirage entre $1$ et $6$.[/reponse]
[reponse motif="Aucune boucle, juste $100$ blocs « tirer un nombre aléatoire » à la suite."]Non.
Cette solution fonctionnerait, mais elle est inutilement longue. Le but d'une boucle est précisément d'éviter de recopier $100$ fois la même instruction.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Il faut une boucle « répéter $100$ fois » qui contient un tirage entre $1$ et $6$ et un test sur la valeur obtenue.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme suivant, qui simule des lancers de dé :

Quelle valeur peut être affichée à la fin ?
[qcm]
[option]$10$[/option]
[option correct="true"]$2$[/option]
[option]$-1$[/option]
[option]$6$ exactement, à chaque exécution.[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La variable $six$ compte combien de fois on a obtenu $6$ sur $5$ lancers. Sa valeur est forcément un entier compris entre $0$ et $5$. La valeur $2$ (deux $6$ sur $5$ lancers) est plausible.[/reponse]
[reponse motif="$10$"]Non.
La boucle ne fait que $5$ tours : la variable $six$ ne peut pas dépasser $5$.[/reponse]
[reponse motif="$-1$"]Non.
La variable $six$ part de $0$ et seuls des « ajouter $1$ » la modifient. Elle ne peut donc jamais devenir négative.[/reponse]
[reponse motif="$6$ exactement, à chaque exécution."]Non.
Le résultat dépend des tirages aléatoires : il varie d'une exécution à l'autre. De plus, $six$ ne peut pas dépasser $5$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La variable $six$ compte le nombre de $6$ obtenus sur $5$ lancers : c'est un entier entre $0$ et $5$, donc $2$ est plausible.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme :

Quel est l'ensemble des valeurs possibles affichées par le lutin ?
[qcm]
[option]Toutes les valeurs entre $0$ et $10$.[/option]
[option correct="true"]Tous les entiers entre $4$ et $40$.[/option]
[option]Toutes les valeurs entre $1$ et $10$.[/option]
[option]Une seule valeur, qui sera $\dfrac{1 + 10}{2} = 5{,}5$.[/option]
[reponse statut="correct"]Excellent !
À chaque tour, on ajoute un entier compris entre $1$ et $10$. Sur $4$ tours, la somme minimale est $4 \times 1 = 4$ et la somme maximale est $4 \times 10 = 40$. Le résultat est un entier de cet intervalle.[/reponse]
[reponse motif="Toutes les valeurs entre $0$ et $10$."]Non.
$0$ est impossible : on ajoute au moins $1$ quatre fois. La valeur minimale possible est plus grande.[/reponse]
[reponse motif="Toutes les valeurs entre $1$ et $10$."]Non.
Cet intervalle correspond à un seul tirage. Or la boucle exécute $4$ tirages, dont les valeurs s'accumulent dans la somme.[/reponse]
[reponse motif="Une seule valeur, qui sera $\dfrac{1 + 10}{2} = 5{,}5$."]Non.
Le programme fait un calcul aléatoire : la valeur affichée n'est pas la moyenne théorique, et elle change d'une exécution à l'autre.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Avec $4$ tirages d'un entier entre $1$ et $10$, la somme est un entier compris entre $4$ et $40$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]