On considère le programme de calcul suivant :

• Choisir un nombre.
• Lui soustraire $ 3 $.
• Multiplier le résultat par $ 4 $.
• Ajouter le triple du nombre choisi.

1. Appliquer ce programme au nombre $ 5 $, puis au nombre $ -1 $.

2. Compléter le script Scratch ci-dessous afin qu'il réalise ce programme de calcul. La variable $ x $ contient le nombre choisi par l'utilisateur, la variable $ r $ contient le résultat.

   
3. On note $ x $ le nombre choisi. Exprimer le résultat du programme en fonction de $ x $, puis réduire l'expression obtenue.
4. À l'aide de l'expression réduite, retrouver les résultats de la question 1.

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur les programmes de calcul et leur traduction en Scratch, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
On considère le programme de calcul :

• Choisir un nombre
• Le multiplier par $4$
• Ajouter $5$

Affirmation : Pour le nombre de départ $3$, le résultat est $17$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exact !
On suit l'ordre : $3 \times 4 = 12$, puis $12 + 5 = 17$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : on applique les instructions dans l'ordre. $3 \times 4 = 12$, puis $12 + 5 = 17$. Le résultat est bien $17$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $3 \times 4 = 12$, puis $12 + 5 = 17$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
On considère le programme de calcul :

• Choisir $x$
• Ajouter $2$
• Multiplier par $3$

Affirmation : L'expression algébrique correspondante est $3x + 2$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On a d'abord $x + 2$, puis on multiplie tout ce résultat par $3$ : $3(x + 2) = 3x + 6$. L'expression $3x + 2$ correspondrait à « multiplier par $3$ puis ajouter $2$ », ce qui est l'ordre inverse.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège ici est l'ordre des opérations. Comme on ajoute $2$ avant de multiplier par $3$, il faut écrire $(x+2) \times 3 = 3(x+2) = 3x + 6$, et non $3x + 2$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. L'expression correcte est $3(x + 2) = 3x + 6$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
On considère deux programmes de calcul appliqués au même nombre $x$ :

• Programme A : ajouter $5$, puis multiplier par $2$.
• Programme B : multiplier par $2$, puis ajouter $5$.

Affirmation : Les deux programmes donnent toujours le même résultat.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Le programme A donne $2(x + 5) = 2x + 10$ ; le programme B donne $2x + 5$. Ces expressions diffèrent de $5$ : pour $x = 1$, on obtient $12$ et $7$, ce qui est différent.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'ordre des instructions modifie le résultat. Programme A : $2(x + 5) = 2x + 10$. Programme B : $2x + 5$. Pour $x = 0$, on obtient $10$ et $5$ : ce n'est pas la même chose.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Programme A donne $2x + 10$, programme B donne $2x + 5$. Les résultats diffèrent de $5$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
On considère le programme Scratch suivant :

Affirmation : Ce programme calcule l'expression $3(x - 4)$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
On suit le programme : $r$ reçoit $x - 4$, puis $r$ devient $r \times 3 = 3(x - 4)$. C'est bien l'expression annoncée.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : on suit le programme pas à pas. $r = x - 4$, puis $r$ est multipliée par $3$ : $r = 3(x - 4)$. C'est bien l'expression demandée.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Le programme calcule successivement $x - 4$ puis multiplie par $3$, soit $3(x - 4)$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour traduire un programme de calcul en Scratch, il est inutile de demander une donnée d'entrée à l'utilisateur.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Un programme de calcul s'applique à un nombre choisi : il faut donc demander ce nombre (avec « demander ... et attendre ») et le stocker dans une variable, sinon le programme ne peut pas calculer.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège est d'oublier l'entrée. Un programme de calcul commence par « choisir un nombre » : en Scratch, cela se traduit par « demander ... et attendre » et l'enregistrement dans une variable.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Il faut demander le nombre de départ et le stocker dans une variable pour pouvoir effectuer les calculs.
[/solution]
[/etape]

[etape]
On considère deux programmes de calcul :

• Programme A : ajouter $3$, puis multiplier par $2$, puis retrancher $6$.
• Programme B : multiplier par $2$.

Affirmation : Les deux programmes donnent toujours le même résultat, quel que soit le nombre de départ.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Excellent !
Programme A : $(x + 3) \times 2 - 6 = 2x + 6 - 6 = 2x$. Programme B : $2x$. Les deux expressions sont identiques. Pour vérifier, on peut tester avec $x = 5$ : $A = 8 \times 2 - 6 = 10$ et $B = 10$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : on développe le programme A. $(x + 3) \times 2 - 6 = 2x + 6 - 6 = 2x$. C'est bien l'expression du programme B : les deux donnent toujours le même résultat.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $(x + 3) \times 2 - 6 = 2x$. Les deux programmes calculent la même expression.
[/solution]
[/etape]