[enonce]
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : calcul d'images, antécédents et courbe représentative. Choisis la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Soit $f(x) = 2x^2 - 3$. Que vaut $f(-2)$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$5$[/option]
[option]$-11$[/option]
[option]$-7$[/option]
[option]$11$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
$f(-2) = 2 \times (-2)^2 - 3 = 2 \times 4 - 3 = 8 - 3 = 5$.[/reponse]
[reponse motif="$-11$"]Non.
Tu as calculé $(-2)^2 = -4$, ce qui est incorrect. Le carré d'un nombre négatif est positif : $(-2)^2 = 4$.
Reprends le calcul avec $(-2)^2 = 4$.[/reponse]
[reponse motif="$-7$"]Non.
Tu as oublié de mettre $-2$ au carré : tu as calculé $2 \times (-2) - 3 = -7$.
Attention, $x^2$ signifie que tu dois d'abord calculer $(-2)^2 = (-2) \times (-2)$.[/reponse]
[reponse motif="$11$"]Non.
Tu as calculé $2 \times 4 + 3 = 11$ au lieu de $2 \times 4 - 3$. Attention au signe devant le $3$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Remplace $x$ par $(-2)$ : calcule d'abord $(-2)^2$, multiplie par $2$, puis soustrais $3$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On donne le tableau de valeurs de la fonction $g$ :

On définit aussi $f(x) = x + 2$. Pour combien de valeurs de $x$ du tableau a-t-on $g(x) = f(x)$ ?
[qcm]
[option]$0$[/option]
[option]$1$[/option]
[option correct="true"]$2$[/option]
[option]$4$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On calcule $f(x)$ pour chaque valeur du tableau et on compare avec $g(x)$ :
$x = 1$ : $f(1) = 3$ et $g(1) = 3$, donc $g(1) = f(1)$.
$x = 3$ : $f(3) = 5$ et $g(3) = 5$, donc $g(3) = f(3)$.
Pour les autres valeurs ($-2$, $-1$, $0$, $5$), $f(x) \neq g(x)$. Il y a bien $2$ valeurs.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
Il y a au moins une valeur de $x$ pour laquelle $g(x) = f(x)$. Calcule $f(x) = x + 2$ pour chaque $x$ du tableau et compare avec la valeur de $g(x)$ correspondante.[/reponse]
[reponse motif="$1$"]Pas tout à fait.
Tu n'as trouvé qu'une seule correspondance. Continue à vérifier les autres valeurs du tableau : calcule $f(x) = x + 2$ pour chaque $x$ et compare avec $g(x)$.[/reponse]
[reponse motif="$4$"]Non.
Tu as compté trop de correspondances. Pour chaque $x$ du tableau, calcule $f(x) = x + 2$ et vérifie si le résultat est bien égal à $g(x)$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calcule $f(x) = x + 2$ pour chaque $x$ du tableau ($-2$, $-1$, $0$, $1$, $3$, $5$) et compare chaque résultat avec la valeur de $g(x)$ correspondante.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Soit $h(x) = -x + 5$. On considère les points $A(3~;~2)$ et $B(1~;~6)$. Lesquels appartiennent à la courbe de $h$ ?
[qcm]
[option]$A$ non, $B$ non[/option]
[option correct="true"]$A$ oui, $B$ non[/option]
[option]$A$ oui, $B$ oui[/option]
[option]$A$ non, $B$ oui[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Pour $A$ : $h(3) = -3 + 5 = 2$, c'est l'ordonnée de $A$, donc $A$ est sur la courbe.
Pour $B$ : $h(1) = -1 + 5 = 4 \neq 6$, donc $B$ n'est pas sur la courbe.[/reponse]
[reponse motif="$A$ non, $B$ non"]Non.
Vérifie $A$ : calcule $h(3) = -3 + 5$ et compare avec l'ordonnée de $A$ qui est $2$.[/reponse]
[reponse motif="$A$ oui, $B$ oui"]Non.
$A$ est correct, mais vérifie $B$ : calcule $h(1) = -1 + 5$ et compare avec l'ordonnée de $B$ qui est $6$.[/reponse]
[reponse motif="$A$ non, $B$ oui"]Non.
Vérifie les deux calculs : $h(3) = -3 + 5$ pour $A$, et $h(1) = -1 + 5$ pour $B$.
Compare chaque résultat avec l'ordonnée du point correspondant.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour chaque point $(a~;~b)$, calcule $h(a)$ et vérifie si le résultat est égal à $b$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Soit $f(x) = x^2 - 1$. Combien d'antécédents le nombre $3$ a-t-il par $f$ ?
[qcm]
[option]$1$[/option]
[option]$0$[/option]
[option]$3$[/option]
[option correct="true"]$2$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On résout $x^2 - 1 = 3$, soit $x^2 = 4$.
Les solutions sont $x = 2$ et $x = -2$ : le nombre $3$ a deux antécédents par $f$.[/reponse]
[reponse motif="$1$"]Non.
Tu as trouvé une solution de $x^2 = 4$, mais tu as oublié l'autre.
$x^2 = 4$ a deux solutions : un nombre positif et un nombre négatif dont le carré vaut $4$.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
L'équation $x^2 - 1 = 3$ donne $x^2 = 4$, qui a bien des solutions (un carré peut valoir $4$).
Quels nombres ont pour carré $4$ ?[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
Tu confonds la valeur cherchée ($3$) avec le nombre de solutions.
Résous $x^2 - 1 = 3$ et compte les solutions.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Résous $x^2 - 1 = 3$, soit $x^2 = 4$. Combien de nombres ont pour carré $4$ ?[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Soit $k(x) = 5x - 10$ et $m(x) = x^2$. On sait que $k(a) = 0$. Quelle est l'image de $a$ par la fonction $m$ ?
[qcm]
[option]$0$[/option]
[option correct="true"]$4$[/option]
[option]$2$[/option]
[option]$-2$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
On commence par trouver $a$ : $k(a) = 0$ donne $5a - 10 = 0$, soit $a = 2$.
Puis on calcule $m(a) = m(2) = 2^2 = 4$.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
Tu as trouvé $k(a) = 0$ et tu t'es arrêté. Mais la question demande l'image de $a$ par $m$, pas la valeur de $k(a)$.
Commence par trouver la valeur de $a$ en résolvant $5a - 10 = 0$, puis calcule $m(a)$.[/reponse]
[reponse motif="$2$"]Pas tout à fait.
Tu as trouvé $a = 2$ (c'est correct), mais la question demande $m(a)$, pas $a$.
Il reste une étape : calcule $m(2) = 2^2$.[/reponse]
[reponse motif="$-2$"]Non.
Vérifie le signe : $5a - 10 = 0$ donne $5a = 10$, soit $a = 2$ (positif).
Ensuite, calcule $m(2) = 2^2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Deux étapes : d'abord résous $5a - 10 = 0$ pour trouver $a$, puis calcule $m(a) = a^2$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Soit $f(x) = x^2 + x$. Parmi les affirmations suivantes, laquelle est correcte ?
[qcm]
[option]$f(-1) = -2$[/option]
[option]$f(2) = 5$[/option]
[option correct="true"]$f(-2) = f(1)$[/option]
[option]$f(1) = f(-1)$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On calcule : $f(-2) = (-2)^2 + (-2) = 4 - 2 = 2$ et $f(1) = 1^2 + 1 = 2$.
On a bien $f(-2) = f(1) = 2$.[/reponse]
[reponse motif="$f(-1) = -2$"]Non.
Calcule $f(-1) = (-1)^2 + (-1) = 1 - 1$. Le résultat est-il bien $-2$ ?
Attention : $(-1)^2 = 1$ (positif), pas $-1$.[/reponse]
[reponse motif="$f(2) = 5$"]Non.
Calcule $f(2) = 2^2 + 2 = 4 + 2$. Le résultat est-il bien $5$ ?
Vérifie ton addition.[/reponse]
[reponse motif="$f(1) = f(-1)$"]Non.
Calcule les deux images pour vérifier : $f(1) = 1^2 + 1$ et $f(-1) = (-1)^2 + (-1)$.
Ces deux résultats sont-ils égaux ?[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calcule chaque image en remplaçant $x$ dans $f(x) = x^2 + x$, et compare les résultats proposés.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[enonce]
On considère les fonctions $f$, $g$ et $h$ définies ci-dessous :

$f(x) = 2x^2 - 8 \qquad h(x) = -3x + 6$

Pour chaque affirmation, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : L'antécédent de $0$ par la fonction $h$ est $-2$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On résout $h(x) = 0$, soit $-3x + 6 = 0$, d'où $-3x = -6$, puis $x = 2$.
L'antécédent de $0$ par $h$ est $2$, et non $-2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention aux signes dans la résolution : $-3x + 6 = 0$ donne $-3x = -6$, puis $x = \dfrac{-6}{-3} = 2$, et non $-2$.
L'antécédent de $0$ par $h$ est $2$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. On résout $h(x) = 0$ : $-3x + 6 = 0$, soit $x = 2$. L'antécédent de $0$ est $2$, pas $-2$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $-1$ et $2$ sont des antécédents de $-2$ par la fonction $g$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
D'après le tableau, $g(-1) = -2$ et $g(2) = -2$ : les nombres $-1$ et $2$ sont bien des antécédents de $-2$ par $g$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Il faut parcourir toute la ligne des $g(x)$ dans le tableau : on trouve $g(-1) = -2$ et $g(2) = -2$.
Puisque $g(-1) = -2$, le nombre $-1$ est un antécédent de $-2$. De même pour $2$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. D'après le tableau, $g(-1) = -2$ et $g(2) = -2$ : $-1$ et $2$ sont bien des antécédents de $-2$ par $g$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $f(-2) = f(2)$
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On calcule chaque image :
$f(-2) = 2 \times (-2)^2 - 8 = 2 \times 4 - 8 = 0$
$f(2) = 2 \times 2^2 - 8 = 2 \times 4 - 8 = 0$
On obtient bien $f(-2) = f(2) = 0$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le carré « absorbe » le signe : $(-2)^2 = 2^2 = 4$. C'est pourquoi $f(-2)$ et $f(2)$ donnent le même résultat.
On obtient $f(-2) = 2 \times 4 - 8 = 0$ et $f(2) = 2 \times 4 - 8 = 0$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $f(-2) = 2 \times 4 - 8 = 0$ et $f(2) = 2 \times 4 - 8 = 0$ : les deux images sont égales.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le nombre $0$ a deux antécédents par la fonction $f$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On résout $f(x) = 0$, soit $2x^2 - 8 = 0$, d'où $2x^2 = 8$, puis $x^2 = 4$.
Les solutions sont $x = 2$ et $x = -2$ : le nombre $0$ a bien deux antécédents.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Quand on résout $x^2 = 4$, il ne faut pas oublier la solution négative : $x = 2$ ou $x = -2$.
$2x^2 - 8 = 0$ donne $x^2 = 4$, soit $x = 2$ ou $x = -2$. Il y a bien deux antécédents.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. On résout $2x^2 - 8 = 0$ : $x^2 = 4$, d'où $x = 2$ ou $x = -2$. Le nombre $0$ a deux antécédents.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le point $B(-1 ; 3)$ appartient à la courbe représentative de la fonction $h$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On calcule $h(-1) = -3 \times (-1) + 6 = 3 + 6 = 9$.
L'ordonnée de $B$ est $3 \neq 9$ : le point $B$ n'appartient pas à la courbe de $h$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Rappel : le produit de deux nombres négatifs est positif. Ici $-3 \times (-1) = 3$, et non $-3$.
On obtient $h(-1) = 3 + 6 = 9 \neq 3$ : le point $B(-1~;~3)$ n'est pas sur la courbe.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. $h(-1) = -3 \times (-1) + 6 = 3 + 6 = 9 \neq 3$ : le point $B(-1~;~3)$ n'appartient pas à la courbe.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $g(0) = 0$
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
D'après le tableau, $g(0) = -3$, et non $0$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Ce n'est pas parce que $x = 0$ que $g(x) = 0$ : chaque fonction a sa propre image de $0$.
Le tableau donne directement $g(0) = -3$, pas $0$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Le tableau donne $g(0) = -3$ et non $0$.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
On considère les fonctions $f$, $g$ et $h$ définies ci-dessous :

$f(x) = 3x - 2 \qquad h(x) = x^2 + 3$

Pour chaque affirmation, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : L'image de $1$ par la fonction $f$ est $1$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On remplace $x$ par $1$ dans la formule : $f(1) = 3 \times 1 - 2 = 3 - 2 = 1$. L'image de $1$ par $f$ est bien $1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
L'erreur fréquente est de mal appliquer la priorité des opérations et de calculer $f(1) = 3 \times (1 - 2) = -3$.
Le calcul correct est : $f(1) = 3 \times 1 - 2 = 3 - 2 = 1$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $f(1) = 3 \times 1 - 2 = 1$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $0$ est un antécédent de $5$ par la fonction $g$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Le tableau donne $g(0) = 5$ : l'image de $0$ par $g$ est $5$, ce qui signifie que $0$ est bien un antécédent de $5$ par $g$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Attention, dire que $0$ est un antécédent de $5$ par $g$ signifie que $g(0) = 5$, pas que $g(5) = 0$.
Le tableau donne directement $g(0) = 5$, donc $0$ est bien un antécédent de $5$ par $g$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Le tableau donne $g(0) = 5$, ce qui signifie exactement que $0$ est un antécédent de $5$ par $g$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'image de $-2$ par la fonction $h$ est $-1$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On calcule $h(-2) = (-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7$, et non $-1$.
L'image de $-2$ par $h$ est $7$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention au carré d'un nombre négatif : $(-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4$ et non $-4$.
Le calcul correct est : $h(-2) = (-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. $h(-2) = (-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7$, pas $-1$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le nombre $0$ n'a pas d'antécédent par la fonction $f$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Chercher les antécédents de $0$ par $f$ revient à résoudre $f(x) = 0$, soit $3x - 2 = 0$, d'où $x = \dfrac{2}{3}$.
Le nombre $0$ a bien un antécédent par $f$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il ne faut pas confondre « calculer $f(0)$ » (qui donne l'image de $0$) et « résoudre $f(x) = 0$ » (qui donne les antécédents de $0$).
Pour trouver les antécédents de $0$, on résout $f(x) = 0$ : $3x - 2 = 0$, soit $x = \dfrac{2}{3}$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. On résout $f(x) = 0$, soit $3x - 2 = 0$, d'où $x = \dfrac{2}{3}$ : le nombre $0$ a un antécédent par $f$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le nombre $2$ a exactement un antécédent par la fonction $g$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
D'après le tableau, $g(1) = 2$ et $g(3) = 2$ : le nombre $2$ a au moins deux antécédents par $g$, pas un seul.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
En parcourant tout le tableau, on trouve $g(1) = 2$ et $g(3) = 2$ : il ne suffit pas de s'arrêter à la première valeur trouvée.
D'après le tableau, le nombre $2$ a au moins deux antécédents par $g$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. D'après le tableau, $g(1) = 2$ et $g(3) = 2$ : le nombre $2$ a au moins deux antécédents, pas un seul.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le point $A(1 ; 4)$ appartient à la courbe représentative de la fonction $h$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On calcule $h(1) = 1^2 + 3 = 1 + 3 = 4$. L'ordonnée de $A$ est bien $4$ : le point $A$ appartient à la courbe de $h$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour vérifier si un point appartient à la courbe de $h$, on calcule l'image de son abscisse et on compare avec son ordonnée.
$h(1) = 1^2 + 3 = 4$ : c'est bien l'ordonnée de $A$, donc $A$ appartient à la courbe de $h$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $h(1) = 1^2 + 3 = 4$ : l'ordonnée de $A$ est $4$, donc le point $A(1 ; 4)$ appartient à la courbe de $h$.
[/solution]
[/etape]

On considère la fonction $ g $ définie par $ g(x) = x^2 + ax + 6 $ où $ a $ est un nombre à déterminer.

On sait que $ g(2) = 4 $.

1. Déterminer la valeur de $ a $.

2. Compléter le tableau de valeurs suivant :

   $ x $	$ -3 $	$ -2 $	$ -1 $	$ 0 $	$ 1 $	$ 2 $	$ 3 $
   $ g(x) $

3. Déterminer les antécédents de $ 6 $ par la fonction $ g $.
4. Le point $ D(4 ; 10) $ appartient-il à la courbe représentative de $ g $ ? Justifier.

La fonction $ f $ est définie de la manière suivante :

• si $ x < 0 $, alors $ f(x) = 2x + 5 $ ;
• si $ x \geqslant 0 $, alors $ f(x) = x^2 - 1 $.

1. Calculer $ f(-3) $, $ f(0) $, $ f(4) $ et $ f(-1) $.
2. Déterminer tous les antécédents de $ 3 $ par la fonction $ f $.
3. Les points $ A(1 ; 0) $, $ B(-2 ; 1) $ et $ C(-3 ; -2) $ appartiennent-ils à la courbe représentative de $ f $ ? Justifier par le calcul.

[enonce]
On considère les fonctions $f$, $g$ et $h$ définies ci-dessous :

$f(x) = x^2 - 1 \qquad h(x) = x - 5$

Pour chaque affirmation, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : L'image de $0$ par la fonction $f$ est $0$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$f(0) = 0^2 - 1 = -1 \neq 0$ : l'image de $0$ par $f$ est $-1$, pas $0$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'erreur fréquente est d'oublier le $-1$ dans la formule et de calculer $f(0) = 0^2 = 0$ au lieu de $f(0) = 0^2 - 1$.
$f(0) = 0^2 - 1 = -1$ : l'image de $0$ par $f$ est $-1$, et non $0$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. $f(0) = 0^2 - 1 = -1$ : l'image de $0$ par $f$ est $-1$, pas $0$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'image de $0$ par la fonction $g$ est $1$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Le tableau donne $g(0) = 1$ : l'image de $0$ par $g$ est bien $1$ (et $0$ est un antécédent de $1$ par $g$).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
L'erreur fréquente est de confondre la ligne des $x$ et la ligne des $g(x)$ dans le tableau.
Le tableau donne directement $g(0) = 1$ : l'image de $0$ par $g$ est $1$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Le tableau donne directement $g(0) = 1$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $2$ est un antécédent de $\dfrac{1}{2}$ par la fonction $g$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Le tableau donne $g(2) = \dfrac{1}{2}$ : cela signifie que $2$ est un antécédent de $\dfrac{1}{2}$ par $g$ (et que $\dfrac{1}{2}$ est l'image de $2$ par $g$).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
L'erreur fréquente est d'inverser image et antécédent : $2$ est bien l'antécédent (la valeur de $x$) et $\dfrac{1}{2}$ est l'image (la valeur de $g(x)$).
$g(2) = \dfrac{1}{2}$ signifie exactement que $2$ est un antécédent de $\dfrac{1}{2}$ par $g$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Le tableau donne $g(2) = \dfrac{1}{2}$, ce qui signifie que $2$ est un antécédent de $\dfrac{1}{2}$ par $g$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $5$ est l'unique antécédent de $0$ par la fonction $h$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$x$ est un antécédent de $0$ par $h$ si et seulement si $h(x) = 0$, c'est-à-dire $x - 5 = 0$, soit $x = 5$. C'est bien l'unique antécédent de $0$ par $h$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
L'erreur fréquente est de confondre image et antécédent : trouver l'antécédent de $0$ par $h$ revient à résoudre $h(x) = 0$, et non à calculer $h(0)$.
$h(x) = 0 \Leftrightarrow x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5$ : il y a bien un seul antécédent de $0$ par $h$, c'est $5$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Chercher l'antécédent de $0$ par $h$ revient à résoudre $h(x) = 0$, soit $x - 5 = 0$, d'où $x = 5$. C'est la seule solution.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $2$ est l'image de $\dfrac{1}{2}$ par la fonction $g$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$g(2) = \dfrac{1}{2}$ signifie que $\dfrac{1}{2}$ est l'image de $2$, et que $2$ est un antécédent de $\dfrac{1}{2}$. C'est $2$ qui est l'antécédent, pas l'image.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'erreur fréquente est d'inverser le sens : dans $g(2) = \dfrac{1}{2}$, c'est $\dfrac{1}{2}$ qui est l'image de $2$, et $2$ qui est l'antécédent de $\dfrac{1}{2}$.
$g(2) = \dfrac{1}{2}$ signifie que $\dfrac{1}{2}$ est l'image de $2$ par $g$. Ici $2$ est l'antécédent, pas l'image.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. D'après le tableau, $g(2) = \dfrac{1}{2}$. Cela signifie que $\dfrac{1}{2}$ est l'image de $2$, et que $2$ est l'antécédent de $\dfrac{1}{2}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Un nombre réel peut avoir plusieurs images distinctes par une fonction.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Par définition d'une fonction, chaque nombre de l'ensemble de définition possède au plus une image. En revanche, un nombre peut avoir plusieurs antécédents.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'erreur fréquente est de confondre images et antécédents : c'est un antécédent qui peut avoir plusieurs images dans une relation, mais pas dans une fonction.
Par définition, chaque nombre a au plus une image par une fonction. Ce sont les antécédents qui peuvent être multiples, pas les images.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Par définition d'une fonction, chaque élément de l'ensemble de définition possède exactement une image. Un même nombre peut en revanche avoir plusieurs antécédents.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le point $A(2 ; 3)$ appartient à la courbe représentative de la fonction $f$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On calcule $f(2) = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$.
L'ordonnée de $A$ est bien $3$ : le point $A$ appartient à la courbe de $f$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour vérifier si un point appartient à la courbe de $f$, on calcule l'image de son abscisse et on compare avec son ordonnée.
$f(2) = 2^2 - 1 = 3$ : c'est bien l'ordonnée de $A$, donc $A$ appartient à la courbe.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. On calcule $f(2) = 2^2 - 1 = 3$. L'ordonnée de $A$ est $3$ : le point $A(2 ; 3)$ appartient bien à la courbe de $f$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le nombre $0$ admet deux antécédents par la fonction $f$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On résout $f(x) = 0$, soit $x^2 - 1 = 0$, c'est-à-dire $x^2 = 1$.
Les solutions sont $x = 1$ et $x = -1$ : le nombre $0$ a bien deux antécédents par $f$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
L'erreur fréquente est de confondre « calculer $f(0)$ » et « résoudre $f(x) = 0$ ». Chercher les antécédents de $0$ revient à résoudre $f(x) = 0$.
$x^2 - 1 = 0$ donne $x^2 = 1$, soit $x = 1$ ou $x = -1$ : il y a bien deux antécédents.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. On résout $f(x) = 0$, soit $x^2 - 1 = 0$, d'où $x^2 = 1$. Les deux solutions sont $x = 1$ et $x = -1$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $h(-3) = -2$
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$h(-3) = -3 - 5 = -8$, et non $-2$.
L'image de $-3$ par $h$ est $-8$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'erreur fréquente est de calculer $-3 + 5 = 2$ (ou $-(3 - 5) = 2$) au lieu de $-3 - 5$.
Le calcul correct est : $h(-3) = -3 - 5 = -8$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. $h(-3) = -3 - 5 = -8$, pas $-2$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $1$ est un antécédent de $0$ par la fonction $g$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Le tableau donne $g(1) = 0$ : l'image de $1$ par $g$ est $0$, ce qui signifie que $1$ est bien un antécédent de $0$ par $g$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
L'erreur fréquente est de confondre le sens de lecture : dire que $1$ est un antécédent de $0$ par $g$ signifie que $g(1) = 0$.
Le tableau donne bien $g(1) = 0$, donc $1$ est un antécédent de $0$ par $g$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Le tableau donne $g(1) = 0$, donc $1$ est bien un antécédent de $0$ par $g$.
[/solution]
[/etape]