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Équations avec x dans les deux membres

Résoudre les équations suivantes.

  1. $ 7x - 4 = 3x + 16 $
  2. $ 9x + 5 = 2x - 23 $
  3. $ 6 - 5x = 4x - 21 $
  4. $ 3(x + 4) = 5x - 2 $
  5. $ 2(3x - 1) = 4(x + 5) $

Corrigé

Lorsque l'inconnue figure dans les deux membres, on commence par développer les parenthèses éventuelles, puis on regroupe les termes en $ x $ d'un côté et les nombres de l'autre.

  1. On résout $ 7x - 4 = 3x + 16 $.
    On soustrait $ 3x $ aux deux membres :
    $ 7x - 3x - 4 = 16 $
    $ 4x - 4 = 16 $
    On ajoute $ 4 $ aux deux membres :
    $ 4x = 20 $
    On divise les deux membres par $ 4 $ :
    $ x = 5 $
    La solution est $\mathbf{5}$.
  2. On résout $ 9x + 5 = 2x - 23 $.
    On soustrait $ 2x $ aux deux membres :
    $ 7x + 5 = -23 $
    On soustrait $ 5 $ aux deux membres :
    $ 7x = -28 $
    On divise les deux membres par $ 7 $ :
    $ x = -4 $
    La solution est $\mathbf{-4}$.
  3. On résout $ 6 - 5x = 4x - 21 $.
    On ajoute $ 5x $ aux deux membres :
    $ 6 = 9x - 21 $
    On ajoute $ 21 $ aux deux membres :
    $ 27 = 9x $
    On divise les deux membres par $ 9 $ :
    $ x = 3 $
    La solution est $\mathbf{3}$.
  4. On résout $ 3(x + 4) = 5x - 2 $.
    On développe le membre de gauche :
    $ 3x + 12 = 5x - 2 $
    On soustrait $ 3x $ aux deux membres :
    $ 12 = 2x - 2 $
    On ajoute $ 2 $ aux deux membres :
    $ 14 = 2x $
    On divise les deux membres par $ 2 $ :
    $ x = 7 $
    La solution est $\mathbf{7}$.

  5. On résout $ 2(3x - 1) = 4(x + 5) $.
    On développe chaque membre :
    $ 6x - 2 = 4x + 20 $
    On soustrait $ 4x $ aux deux membres :
    $ 2x - 2 = 20 $
    On ajoute $ 2 $ aux deux membres :
    $ 2x = 22 $
    On divise les deux membres par $ 2 $ :
    $ x = 11 $
    La solution est $\mathbf{11}$.

    Vérification : $ 2 \times (3 \times 11 - 1) = 2 \times 32 = 64 $ et $ 4 \times (11 + 5) = 4 \times 16 = 64 $. C'est correct.

Pour réviser : Résoudre une équation avec x dans les deux membres

Vrai/Faux : Pièges des équations

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante, repérer les pièges classiques (signes, distributivité, fractions) et indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : On a $3(x + 2) = 3x + 2$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La distribution doit porter sur les deux termes de la parenthèse : $3(x + 2) = 3 \times x + 3 \times 2 = 3x + 6$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Piège classique de la distributivité : il ne faut pas oublier de multiplier le second terme. $3(x + 2) = 3x + 6$ et non $3x + 2$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La bonne distribution donne $3(x + 2) = 3x + 6$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : On a $-(x - 5) = -x + 5$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le signe $-$ devant la parenthèse change le signe de chacun des deux termes : $-(x - 5) = -x + 5$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le signe $-$ se distribue à chaque terme intérieur : $x$ devient $-x$ et $-5$ devient $+5$. On obtient bien $-x + 5$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Le signe $-$ change le signe de chaque terme : $-(x - 5) = -x + 5$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'équation $x + 7 = 3$ a pour solution $x = 4$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On soustrait $7$ : $x = 3 - 7 = -4$. La solution est négative, pas $4$. Piège : $7$ qui passe à droite devient $-7$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Piège fréquent : quand un nombre passe de l'autre côté du signe $=$, son signe change. $x = 3 - 7 = -4$, et non $4$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. $x = 3 - 7 = -4$, et non $4$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si $\dfrac{x}{2} = 5$, alors $x = \dfrac{5}{2}$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Pour isoler $x$, on multiplie les deux membres par $2$, ce qui donne $x = 10$. On a divisé au lieu de multiplier.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Confusion : $\dfrac{x}{2}$ signifie « $x$ divisé par $2$ ». Pour annuler cette division, on multiplie par $2$, on ne divise pas $5$ par $2$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. $x = 5 \times 2 = 10$, et non $\dfrac{5}{2}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'équation $-5x = 20$ a pour solution $x = -4$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
On divise par $-5$ : $x = \dfrac{20}{-5} = -4$. Vérification : $-5 \times (-4) = 20$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Diviser un nombre positif ($20$) par un nombre négatif ($-5$) donne un nombre négatif. La solution est bien $x = -4$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $x = \dfrac{20}{-5} = -4$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : On a $\dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{3} = \dfrac{5x}{6}$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Avec un dénominateur commun, $\dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{3} = \dfrac{3x}{6} + \dfrac{2x}{6} = \dfrac{5x}{6}$. L'égalité est correcte.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
En réduisant au même dénominateur $6$ : $\dfrac{x}{2} = \dfrac{3x}{6}$ et $\dfrac{x}{3} = \dfrac{2x}{6}$, donc la somme vaut $\dfrac{5x}{6}$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $\dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{3} = \dfrac{3x}{6} + \dfrac{2x}{6} = \dfrac{5x}{6}$.
[/solution]
[/etape]

Vrai/Faux : Étapes de résolution

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante portant sur des étapes de résolution, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : À partir de $3x + 4 = 19$, on peut écrire $3x = 15$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On soustrait $4$ aux deux membres : $3x + 4 - 4 = 19 - 4$, soit $3x = 15$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour isoler $3x$, on retire $4$ aux deux membres : on obtient $3x = 19 - 4 = 15$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. En soustrayant $4$, on obtient $3x = 15$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : À partir de $2x = 14$, on peut conclure que $x = 12$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Pour isoler $x$, on divise les deux membres par $2$ : $x = \dfrac{14}{2} = 7$, et non $12$. Le piège : on ne soustrait pas $2$, on divise par $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le coefficient de $x$ est $2$ : on isole $x$ en divisant par $2$, ce qui donne $x = 7$, et non $12$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. On divise par $2$ : $x = \dfrac{14}{2} = 7$, et non $12$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : À partir de $5x - 3 = 2x + 9$, on obtient $3x = 6$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
En regroupant : $5x - 2x = 9 + 3$, soit $3x = 12$ et non $3x = 6$. Le piège : $-3$ qui passe à droite devient $+3$, donc on calcule $9 + 3 = 12$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Quand un terme passe d'un membre à l'autre, son signe change. Ici, on doit calculer $9 + 3 = 12$ et non $9 - 3 = 6$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le bon regroupement donne $3x = 12$, et non $3x = 6$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : À partir de $-4x = 12$, on en déduit $x = 3$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On divise par $-4$ : $x = \dfrac{12}{-4} = -3$. Diviser par un nombre négatif change le signe.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le coefficient de $x$ est négatif. Diviser par $-4$ donne $x = -3$, pas $3$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. $x = \dfrac{12}{-4} = -3$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : À partir de $\dfrac{x}{4} = 3$, on en déduit $x = 12$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
On multiplie les deux membres par $4$ : $x = 3 \times 4 = 12$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour faire disparaître la division par $4$, on multiplie les deux membres par $4$ : $x = 12$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $x = 3 \times 4 = 12$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Les équations $5x + 2 = 17$ et $5x = 15$ ont les mêmes solutions.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On passe de la première à la seconde en soustrayant $2$ aux deux membres. Cette opération conserve la solution : les deux équations ont $x = 3$ comme solution.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Soustraire le même nombre aux deux membres conserve les solutions. Les deux équations sont équivalentes : leur solution commune est $x = 3$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Les deux équations sont équivalentes : leur solution est $x = 3$.
[/solution]
[/etape]

QCM Bilan : Équations du premier degré

[enonce]
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : vocabulaire, résolution et mise en équation de problèmes. Choisir la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]

[etape]
Lisa pense à un nombre. Elle le multiplie par $4$, puis elle ajoute $7$. Elle obtient $31$. En notant $x$ le nombre, quelle équation traduit cette situation ?
[qcm]
[option correct="true"]$4x + 7 = 31$[/option]
[option]$4(x + 7) = 31$[/option]
[option]$4x - 7 = 31$[/option]
[option]$x + 4 + 7 = 31$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On suit l'ordre des opérations décrites dans l'énoncé : « multiplier par $4$ » donne $4x$, puis « ajouter $7$ » donne $4x + 7$. Ce résultat est égal à $31$.[/reponse]
[reponse motif="$4(x + 7) = 31$"]Non.
On multiplie d'abord par $4$, puis on ajoute $7$. La parenthèse imposerait de faire l'addition avant la multiplication, ce qui ne correspond pas à l'énoncé.[/reponse]
[reponse motif="$4x - 7 = 31$"]Non.
L'énoncé demande d'ajouter $7$, donc le signe est $+$ et non $-$.[/reponse]
[reponse motif="$x + 4 + 7 = 31$"]Non.
« Multiplier par $4$ » donne $4x$ (multiplication), pas $x + 4$ (addition).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
« Multiplier par $4$ » donne $4x$ ; « ajouter $7$ » donne $4x + 7$. L'équation est $4x + 7 = 31$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un rectangle a pour longueur $x + 3$ cm et pour largeur $x$ cm. Son périmètre vaut $26$ cm. Quelle équation traduit cette situation ?
[qcm]
[option]$x \times (x + 3) = 26$[/option]
[option]$x + (x + 3) = 26$[/option]
[option correct="true"]$2(x + 3) + 2x = 26$[/option]
[option]$2x + 3 = 26$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le périmètre d'un rectangle est $2 \times \text{longueur} + 2 \times \text{largeur}$, c'est-à-dire $2(x + 3) + 2x = 26$.[/reponse]
[reponse motif="$x \times (x + 3) = 26$"]Non.
$x \times (x + 3)$ est l'aire du rectangle, pas le périmètre.[/reponse]
[reponse motif="$x + (x + 3) = 26$"]Non.
Cette somme correspond à un seul couple longueur + largeur. Le périmètre fait le tour du rectangle, il faut compter chaque côté deux fois.[/reponse]
[reponse motif="$2x + 3 = 26$"]Non.
La distribution doit porter sur les deux termes de la longueur : $2(x + 3) = 2x + 6$, et il faut aussi compter la largeur deux fois.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le périmètre vaut $2(x + 3) + 2x$, ce qui doit égaler $26$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Trois nombres entiers consécutifs ont pour somme $42$. Quel est le plus petit de ces trois nombres ?
[qcm]
[option]$14$[/option]
[option]$15$[/option]
[option]$7$[/option]
[option correct="true"]$13$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On note $x$ le plus petit. Les trois nombres consécutifs sont alors $x$, $x + 1$ et $x + 2$. Leur somme vaut $3x + 3 = 42$, donc $3x = 39$ et $x = 13$. On vérifie : $13 + 14 + 15 = 42$.[/reponse]
[reponse motif="$14$"]Non.
$14$ est le nombre du milieu, pas le plus petit. Le plus petit vérifie $x + (x+1) + (x+2) = 42$.[/reponse]
[reponse motif="$15$"]Non.
$15$ est le plus grand des trois, pas le plus petit.[/reponse]
[reponse motif="$7$"]Non.
On a divisé $42$ par $3$ puis par $2$, ou retiré $3$ deux fois. La bonne équation est $3x + 3 = 42$ ; après simplification, $x = 13$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La somme $x + (x+1) + (x+2) = 42$ donne $3x = 39$, donc $x = 13$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Pour quelle valeur de $x$ a-t-on l'égalité $5(x - 2) = 3x + 4$ ?
[qcm]
[option]$x = 3$[/option]
[option]$x = -7$[/option]
[option correct="true"]$x = 7$[/option]
[option]$x = 14$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
On développe puis on regroupe :
$5x - 10 = 3x + 4$
$5x - 3x = 4 + 10$
$2x = 14$
$x = 7$.[/reponse]
[reponse motif="$x = 3$"]Non.
La distribution donne $5(x - 2) = 5x - 10$ (et non $5x - 2$). Reprendre le développement.[/reponse]
[reponse motif="$x = -7$"]Non.
Le signe est incorrect : $2x = 14$ est positif, donc $x$ aussi.[/reponse]
[reponse motif="$x = 14$"]Non.
On obtient bien $2x = 14$, mais il faut encore diviser par $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$5x - 10 = 3x + 4$, soit $2x = 14$, donc $x = 7$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Lou a $x$ ans. Son père a $32$ ans de plus qu'elle. Dans $4$ ans, l'âge du père sera le triple de celui de Lou. Quelle équation traduit cette situation ?
[qcm]
[option]$x + 32 = 3x$[/option]
[option]$3x + 4 = x + 36$[/option]
[option correct="true"]$x + 36 = 3(x + 4)$[/option]
[option]$3(x + 32) = x + 4$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le père a aujourd'hui $x + 32$ ans. Dans $4$ ans, son âge sera $x + 32 + 4 = x + 36$. À ce moment, Lou aura $x + 4$ ans, et le triple de cet âge vaut $3(x + 4)$. L'égalité s'écrit $x + 36 = 3(x + 4)$.[/reponse]
[reponse motif="$x + 32 = 3x$"]Non.
Cette équation ne tient pas compte des $4$ ans à ajouter à chacun des deux âges.[/reponse]
[reponse motif="$3x + 4 = x + 36$"]Non.
Il faut multiplier l'âge complet de Lou dans $4$ ans, c'est-à-dire $x + 4$, par $3$ : on obtient $3(x + 4) = 3x + 12$, et non $3x + 4$.[/reponse]
[reponse motif="$3(x + 32) = x + 4$"]Non.
Les rôles sont inversés : c'est l'âge du père qui est le triple de celui de Lou, et non l'inverse.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Père dans $4$ ans : $x + 36$. Lou dans $4$ ans : $x + 4$. L'égalité est $x + 36 = 3(x + 4)$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quelle est la solution de l'équation $3(x - 1) = 2x + 7$ ?
[qcm]
[option]$x = 4$[/option]
[option]$x = 8$[/option]
[option correct="true"]$x = 10$[/option]
[option]$x = -10$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On développe puis on regroupe :
$3x - 3 = 2x + 7$
$3x - 2x = 7 + 3$
$x = 10$.[/reponse]
[reponse motif="$x = 4$"]Non.
On a additionné au lieu de soustraire $-3$ : $7 + 3 = 10$ et non $7 - 3 = 4$. Quand un nombre passe de l'autre côté, son signe change.[/reponse]
[reponse motif="$x = 8$"]Non.
La distribution donne $3(x - 1) = 3x - 3$, et non $3x - 1$. Reprendre le développement.[/reponse]
[reponse motif="$x = -10$"]Non.
Le signe est incorrect : on obtient $x = 10$, valeur positive.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$3(x - 1) = 3x - 3$, donc $3x - 3 = 2x + 7$ puis $x = 10$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

QCM : Résoudre une équation $ax + b = cx + d$

[enonce]
Ce QCM porte sur la résolution d'équations du type $\mathbf{ax + b = cx + d}$, y compris des équations avec parenthèses à développer. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]

[etape]
Résoudre $5x + 2 = 3x + 8$.
[qcm]
[option correct="true"]$x = 3$[/option]
[option]$x = 5$[/option]
[option]$x = -3$[/option]
[option]$x = \dfrac{10}{8}$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On regroupe les termes en $x$ à gauche et les constantes à droite :
$5x - 3x = 8 - 2$
$2x = 6$
$x = 3$.[/reponse]
[reponse motif="$x = 5$"]Non.
On obtient $2x = 6$, mais $\dfrac{6}{2} = 3$ et non $5$. Reprendre la division finale.[/reponse]
[reponse motif="$x = -3$"]Non.
Le signe est incorrect : $8 - 2 = 6$ est positif, donc $x$ aussi.[/reponse]
[reponse motif="$x = \dfrac{10}{8}$"]Non.
On ne fait pas la somme des coefficients ni la somme des constantes : on les regroupe par soustraction de part et d'autre du signe $=$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$5x - 3x = 8 - 2$, soit $2x = 6$, donc $x = 3$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Résoudre $7x - 4 = 4x + 5$.
[qcm]
[option]$x = -3$[/option]
[option correct="true"]$x = 3$[/option]
[option]$x = \dfrac{1}{3}$[/option]
[option]$x = 9$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On regroupe :
$7x - 4x = 5 + 4$
$3x = 9$
$x = 3$.[/reponse]
[reponse motif="$x = -3$"]Non.
$-4$ qui passe à droite devient $+4$ : on calcule $5 + 4 = 9$, qui est positif, donc $x$ aussi.[/reponse]
[reponse motif="$x = \dfrac{1}{3}$"]Non.
On a $3x = 9$, donc $x = \dfrac{9}{3} = 3$. La fraction $\dfrac{1}{3}$ ne correspond pas à $\dfrac{9}{3}$.[/reponse]
[reponse motif="$x = 9$"]Non.
On a $3x = 9$, mais il reste à diviser par $3$ pour isoler $x$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$7x - 4x = 5 + 4$, soit $3x = 9$, donc $x = 3$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Résoudre $2x + 9 = 6x - 3$.
[qcm]
[option]$x = 1$[/option]
[option]$x = -3$[/option]
[option correct="true"]$x = 3$[/option]
[option]$x = \dfrac{3}{2}$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On regroupe les termes en $x$ à droite (où le coefficient est plus grand) :
$9 + 3 = 6x - 2x$
$12 = 4x$
$x = \dfrac{12}{4} = 3$.[/reponse]
[reponse motif="$x = 1$"]Non.
$-3$ qui passe à gauche devient $+3$ : on calcule $9 + 3 = 12$ et non $9 - 3 = 6$.[/reponse]
[reponse motif="$x = -3$"]Non.
Le signe est incorrect : $4x = 12$ donne $x = 3$ (positif).[/reponse]
[reponse motif="$x = \dfrac{3}{2}$"]Non.
On a $4x = 12$, donc $x = \dfrac{12}{4} = 3$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$9 + 3 = 6x - 2x$, soit $12 = 4x$, donc $x = 3$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Résoudre $3x - 1 = 5x + 7$.
[qcm]
[option]$x = 4$[/option]
[option]$x = 3$[/option]
[option correct="true"]$x = -4$[/option]
[option]$x = -3$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On regroupe :
$3x - 5x = 7 + 1$
$-2x = 8$
$x = \dfrac{8}{-2} = -4$.[/reponse]
[reponse motif="$x = 4$"]Non.
Quand on divise par un nombre négatif, le signe change : $\dfrac{8}{-2} = -4$ et non $4$.[/reponse]
[reponse motif="$x = 3$"]Non.
On obtient $-2x = 8$ (le coefficient final est négatif). Diviser par $-2$ donne $x = -4$.[/reponse]
[reponse motif="$x = -3$"]Non.
$\dfrac{8}{-2} = -4$ et non $-3$. Vérifier le calcul de la division finale.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$-2x = 8$, donc $x = -4$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Résoudre $4(x - 1) = 2x + 6$.
[qcm]
[option]$x = 1$[/option]
[option]$x = 2$[/option]
[option]$x = 7$[/option]
[option correct="true"]$x = 5$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
On développe d'abord puis on regroupe :
$4x - 4 = 2x + 6$
$4x - 2x = 6 + 4$
$2x = 10$
$x = 5$.[/reponse]
[reponse motif="$x = 1$"]Non.
La distribution doit porter sur les deux termes : $4(x - 1) = 4x - 4$, et non $4x - 1$. Reprendre le développement.[/reponse]
[reponse motif="$x = 2$"]Non.
$-4$ qui passe à droite devient $+4$ : on calcule $6 + 4 = 10$ et non $6 - 4 = 4$.[/reponse]
[reponse motif="$x = 7$"]Non.
On obtient bien $2x = 10$, mais il faut encore diviser par $2$ pour obtenir $x$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$4(x - 1) = 4x - 4$, donc $4x - 4 = 2x + 6$ puis $2x = 10$ et $x = 5$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Résoudre $5x + 3 = 2(x + 6)$.
[qcm]
[option correct="true"]$x = 3$[/option]
[option]$x = 1$[/option]
[option]$x = 9$[/option]
[option]$x = -3$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On développe d'abord puis on regroupe :
$5x + 3 = 2x + 12$
$5x - 2x = 12 - 3$
$3x = 9$
$x = 3$.[/reponse]
[reponse motif="$x = 1$"]Non.
La distribution donne $2(x + 6) = 2x + 12$, et non $2x + 6$ : on doit aussi multiplier $6$ par $2$.[/reponse]
[reponse motif="$x = 9$"]Non.
On obtient bien $3x = 9$, mais il faut encore diviser par $3$.[/reponse]
[reponse motif="$x = -3$"]Non.
Le signe est incorrect : $3x = 9$ est positif, donc $x$ aussi.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$2(x + 6) = 2x + 12$, donc $5x + 3 = 2x + 12$ puis $3x = 9$ et $x = 3$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]