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Coordonnées de points dans un repère

On considère le repère ci-dessous, dans lequel cinq points $ A $, $ B $, $ C $, $ D $ et $ E $ sont placés.

Repère orthogonal avec cinq points A, B, C, D, E placés
  1. Lire les coordonnées des points $ A $, $ B $, $ C $, $ D $ et $ E $.
  2. Quels points ont une abscisse négative ?
  3. Quels points ont une ordonnée nulle ? Une abscisse nulle ?
  4. Le point $ F $ est le symétrique de $ A $ par rapport à l'axe des abscisses. Donner les coordonnées de $ F $.
  5. Donner les coordonnées du point $ G $ tel que $ G $ ait pour abscisse l'opposé de celle de $ B $ et la même ordonnée que $ C $.

Corrigé

  1. On lit l'abscisse sur l'axe horizontal puis l'ordonnée sur l'axe vertical :

    1. $ A $ a pour coordonnées $\mathbf{(2\,;\,3)}$.
    2. $ B $ a pour coordonnées $\mathbf{(-3\,;\,1)}$.
    3. $ C $ a pour coordonnées $\mathbf{(-2\,;\,-2)}$.
    4. $ D $ a pour coordonnées $\mathbf{(0\,;\,-3)}$.
    5. $ E $ a pour coordonnées $\mathbf{(4\,;\,0)}$.
  2. Les points qui ont une abscisse négative sont ceux dont la première coordonnée est négative : $ B $ et $ C $.
  3. L'ordonnée nulle correspond à un point situé sur l'axe des abscisses : c'est le point $\mathbf{E}$. L'abscisse nulle correspond à un point situé sur l'axe des ordonnées : c'est le point $\mathbf{D}$.
  4. Le symétrique de $ A $ par rapport à l'axe des abscisses a la même abscisse que $ A $ et une ordonnée opposée. Comme $ A(2\,;\,3) $, on obtient $\mathbf{F(2\,;\,-3)}$.
  5. L'opposé de l'abscisse de $ B $ est l'opposé de $ -3 $, c'est-à-dire $ 3 $. L'ordonnée de $ C $ est $ -2 $. Donc $\mathbf{G(3\,;\,-2)}$.

Pour réviser : Repérer un point dans le plan

QCM Bilan : Nombres relatifs

[enonce]
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : repérage dans le plan, comparaison, sommes algébriques et applications concrètes. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Dans un repère orthogonal, on considère le point $A(-3\,;\,2)$. Quelles sont son abscisse et son ordonnée ?
[qcm]
[option]Abscisse $2$, ordonnée $-3$.[/option]
[option]Abscisse $-2$, ordonnée $3$.[/option]
[option]Abscisse $3$, ordonnée $-2$.[/option]
[option correct="true"]Abscisse $-3$, ordonnée $2$.[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Dans la notation $A(x\,;\,y)$, le premier nombre est l'abscisse (lue sur l'axe horizontal) et le second l'ordonnée (lue sur l'axe vertical). Ici $x = -3$ et $y = 2$.[/reponse]
[reponse motif="Abscisse $2$, ordonnée $-3$."]Non.
L'ordre a été inversé : le premier nombre dans la notation $(x\,;\,y)$ est toujours l'abscisse.[/reponse]
[reponse motif="Abscisse $-2$, ordonnée $3$."]Non.
Les valeurs ont été modifiées et inversées. L'abscisse vaut exactement le premier nombre des coordonnées.[/reponse]
[reponse motif="Abscisse $3$, ordonnée $-2$."]Non.
Les signes des deux nombres ont été échangés. Conserver les signes tels qu'ils apparaissent dans les coordonnées.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Dans la notation $A(x\,;\,y)$, le premier nombre est l'abscisse, le second est l'ordonnée. Conserver les signes.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Le point $B$ a pour coordonnées $(0\,;\,-4)$. Où est-il situé dans le repère ?
[qcm]
[option]Sur l'axe des abscisses, à gauche de $O$.[/option]
[option]Sur l'axe des abscisses, à droite de $O$.[/option]
[option correct="true"]Sur l'axe des ordonnées, en dessous de $O$.[/option]
[option]Sur l'axe des ordonnées, au-dessus de $O$.[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
L'abscisse est nulle, donc $B$ est sur l'axe vertical (axe des ordonnées). L'ordonnée vaut $-4$ (négative), donc $B$ est en dessous de l'origine.[/reponse]
[reponse motif="Sur l'axe des abscisses, à gauche de $O$."]Non.
C'est l'ordonnée qui vaut $0$ pour un point sur l'axe des abscisses. Ici, c'est l'abscisse qui est nulle.[/reponse]
[reponse motif="Sur l'axe des abscisses, à droite de $O$."]Non.
C'est l'ordonnée qui doit être nulle pour un point situé sur l'axe des abscisses, pas l'abscisse.[/reponse]
[reponse motif="Sur l'axe des ordonnées, au-dessus de $O$."]Non.
L'axe est correct, mais le sens est inversé. Une ordonnée négative correspond à un point situé en dessous de l'origine.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Un point d'abscisse $0$ est sur l'axe vertical (ordonnées). Le signe de l'ordonnée donne le sens (au-dessus ou en dessous).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
À midi, la température est de $-3$°C. Elle augmente de $5$°C dans l'après-midi. Quelle est la nouvelle température ?
[qcm]
[option]$-8$°C[/option]
[option]$8$°C[/option]
[option]$-2$°C[/option]
[option correct="true"]$2$°C[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Une hausse de température correspond à une addition : $-3 + 5$. Les signes sont contraires, on soustrait les distances : $5 - 3 = 2$. Le signe du $5$ l'emporte (plus grande distance) : la température est $2$°C.[/reponse]
[reponse motif="$-8$°C"]Non.
Les distances à zéro ont été additionnées avec le signe négatif. Une augmentation correspond à une addition de signes contraires (il faut soustraire les distances).[/reponse]
[reponse motif="$8$°C"]Non.
Le signe initial $-3$ n'a pas été pris en compte. La température part de $-3$°C, pas de $+3$°C.[/reponse]
[reponse motif="$-2$°C"]Non.
Le calcul des distances est correct ($5 - 3 = 2$), mais le signe est faux : c'est le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro ($5$) qui l'emporte.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Une augmentation correspond à une addition. Calculer $-3 + 5$ avec la règle d'addition de signes contraires.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer $A = -4 - 3 + 9 - 5 + 1$.
[qcm]
[option correct="true"]$-2$[/option]
[option]$22$[/option]
[option]$-22$[/option]
[option]$6$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On regroupe les termes positifs et les termes négatifs : $A = (9 + 1) + (-4 - 3 - 5) = 10 + (-12) = -2$.[/reponse]
[reponse motif="$22$"]Non.
Tous les signes $-$ ont été ignorés et tous les nombres additionnés ($4 + 3 + 9 + 5 + 1 = 22$). Bien tenir compte des signes.[/reponse]
[reponse motif="$-22$"]Non.
Tous les nombres ont été additionnés en valeur absolue, puis le signe $-$ a été ajouté. Calculer en respectant chaque signe individuellement.[/reponse]
[reponse motif="$6$"]Non.
Le signe initial sur $4$ a été oublié : $4 - 3 + 9 - 5 + 1 = 6$. Le premier terme est bien $-4$ (pas $4$).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Regrouper les termes positifs entre eux et les termes négatifs entre eux, puis additionner les deux totaux.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer $(-2{,}5) + (-3{,}7) - (-1{,}2)$.
[qcm]
[option]$-7{,}4$[/option]
[option]$-5{,}2$[/option]
[option]$5$[/option]
[option correct="true"]$-5$[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
On transforme la soustraction en addition de l'opposé : $-2{,}5 - 3{,}7 + 1{,}2$. Puis on regroupe : $(-2{,}5 - 3{,}7) + 1{,}2 = -6{,}2 + 1{,}2 = -5$.[/reponse]
[reponse motif="$-7{,}4$"]Non.
La soustraction $-(-1{,}2)$ a été traitée comme $-1{,}2$ au lieu de $+1{,}2$. Soustraire un nombre négatif revient à additionner son opposé.[/reponse]
[reponse motif="$-5{,}2$"]Non.
La transformation a été faite, mais il y a une erreur de calcul : $-6{,}2 + 1{,}2$ vaut $-5$ (pas $-5{,}2$). Vérifier la soustraction des distances à zéro.[/reponse]
[reponse motif="$5$"]Non.
Les signes négatifs ont été ignorés. Le résultat doit être négatif puisque la somme des termes négatifs ($-6{,}2$) dépasse en valeur absolue la valeur du terme positif.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Soustraire $-1{,}2$ revient à additionner $+1{,}2$. Ensuite, regrouper les termes de même signe.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
La température était de $-7$°C lundi matin et de $-2$°C lundi soir. Quelle a été la variation de température entre le matin et le soir ?
[qcm]
[option correct="true"]$+5$°C[/option]
[option]$-9$°C[/option]
[option]$-5$°C[/option]
[option]$+9$°C[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La variation se calcule en soustrayant la température initiale à la température finale : $-2 - (-7) = -2 + 7 = 5$. La température a augmenté de $5$°C.[/reponse]
[reponse motif="$-9$°C"]Non.
Les deux températures ont été additionnées avec leur signe : $-2 + (-7) = -9$. Une variation se calcule par une soustraction (finale moins initiale).[/reponse]
[reponse motif="$-5$°C"]Non.
La variation est positive car la température est passée de $-7$ à $-2$ : elle s'est rapprochée de $0$, donc elle a augmenté.[/reponse]
[reponse motif="$+9$°C"]Non.
La distance entre les deux températures a été calculée par addition au lieu d'utiliser la formule (finale moins initiale). Calculer $-2 - (-7)$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La variation de température se calcule par : température finale moins température initiale.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]