[enonce]
Ce QCM porte sur le repérage dans l'espace : lecture des coordonnées d'un point dans un pavé droit. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]
[etape]
Dans un repère de l'espace, comment lit-on les coordonnées d'un point $M$ ?
[qcm]
[option]$(z_M \,;\, y_M \,;\, x_M)$[/option]
[option correct="true"]$(x_M \,;\, y_M \,;\, z_M)$[/option]
[option]$(y_M \,;\, x_M \,;\, z_M)$[/option]
[option]$(x_M \,;\, z_M \,;\, y_M)$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
L'ordre est toujours : abscisse $x$, puis ordonnée $y$, puis cote (ou altitude) $z$.[/reponse]
[reponse motif="$(z_M \,;\, y_M \,;\, x_M)$"]Non.
L'abscisse vient en premier, pas la cote. Revoir l'ordre conventionnel des coordonnées.[/reponse]
[reponse motif="$(y_M \,;\, x_M \,;\, z_M)$"]Non.
L'abscisse $x$ se lit avant l'ordonnée $y$, pas l'inverse.[/reponse]
[reponse motif="$(x_M \,;\, z_M \,;\, y_M)$"]Non.
La cote $z$ se lit en dernier, après l'ordonnée $y$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
L'ordre des coordonnées est imposé : abscisse, ordonnée, cote, soit $(x \,;\, y \,;\, z)$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
On considère le pavé droit $OABCDEFG$ ci-dessous, de dimensions $OA = 5$, $OC = 3$ et $OD = 4$. Quelles sont les coordonnées du point $B$ ?
[qcm]
[option]$(5 \,;\, 0 \,;\, 3)$[/option]
[option correct="true"]$(5 \,;\, 3 \,;\, 0)$[/option]
[option]$(3 \,;\, 5 \,;\, 0)$[/option]
[option]$(5 \,;\, 3 \,;\, 4)$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Pour aller de $O$ à $B$, on suit l'arête $[OA]$ (5 unités sur l'axe $x$), puis l'arête parallèle à $[OC]$ (3 unités sur l'axe $y$), et on reste à l'altitude 0.
Donc $B(5 \,;\, 3 \,;\, 0)$.[/reponse]
[reponse motif="$(5 \,;\, 0 \,;\, 3)$"]Non.
Le déplacement de 3 unités se fait dans la direction $[OC]$, qui porte l'axe $y$ (ordonnée), pas l'axe $z$.[/reponse]
[reponse motif="$(3 \,;\, 5 \,;\, 0)$"]Non.
L'abscisse correspond au déplacement sur l'axe $x$, donc à la longueur $OA = 5$. Ne pas inverser $x$ et $y$.[/reponse]
[reponse motif="$(5 \,;\, 3 \,;\, 4)$"]Non.
Le point $B$ est dans le plan de la base : son altitude (cote $z$) est nulle, pas $4$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour atteindre $B$ depuis $O$, on parcourt $5$ sur $x$, $3$ sur $y$, et on reste à $z = 0$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Avec le même pavé droit ($OA = 5$, $OC = 3$, $OD = 4$), quelles sont les coordonnées du point $F$ ?
[qcm]
[option]$(5 \,;\, 3 \,;\, 0)$[/option]
[option]$(0 \,;\, 3 \,;\, 4)$[/option]
[option correct="true"]$(5 \,;\, 3 \,;\, 4)$[/option]
[option]$(4 \,;\, 3 \,;\, 5)$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le point $F$ est le sommet opposé à $O$ : on parcourt $5$ sur l'axe $x$, $3$ sur l'axe $y$ et $4$ sur l'axe $z$.
Donc $F(5 \,;\, 3 \,;\, 4)$.[/reponse]
[reponse motif="$(5 \,;\, 3 \,;\, 0)$"]Non.
Ce sont les coordonnées du point $B$, situé dans le plan de la base. Le point $F$ est au-dessus, son altitude n'est pas nulle.[/reponse]
[reponse motif="$(0 \,;\, 3 \,;\, 4)$"]Non.
Le point $F$ se trouve à l'aplomb de $B$, son abscisse vaut $5$ et non $0$. C'est le point $G$ qui a une abscisse nulle.[/reponse]
[reponse motif="$(4 \,;\, 3 \,;\, 5)$"]Non.
L'ordre des axes a été inversé : l'abscisse correspond à $OA = 5$ et la cote à $OD = 4$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le point $F$ est le sommet diamétralement opposé à $O$, ses coordonnées combinent les trois dimensions du pavé.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Toujours avec ce même pavé droit, quel est le sommet de coordonnées $(0 \,;\, 3 \,;\, 4)$ ?
[qcm]
[option]$E$[/option]
[option]$D$[/option]
[option]$F$[/option]
[option correct="true"]$G$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On part de $O$, on ne se déplace pas sur $x$, on parcourt $3$ sur $y$ (arête $[OC]$) puis $4$ sur $z$ (en altitude). On atteint le sommet $G$.[/reponse]
[reponse motif="$E$"]Non.
$E$ se trouve au-dessus de $A$, donc avec une abscisse égale à $5$, pas à $0$.[/reponse]
[reponse motif="$D$"]Non.
$D$ a pour ordonnée $0$ (situé sur l'axe $z$). Or l'ordonnée demandée vaut $3$.[/reponse]
[reponse motif="$F$"]Non.
$F$ a une abscisse égale à $5$, ce n'est pas le point recherché.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Repérer le sommet : abscisse nulle, ordonnée $3$ et altitude $4$. Suivre les arêtes parallèles aux axes pour le situer.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Dans un pavé droit, deux sommets ont la même cote $z$. Que peut-on en déduire ?
[qcm]
[option]Ils ont la même abscisse.[/option]
[option]Ils sont confondus.[/option]
[option correct="true"]Ils sont à la même altitude.[/option]
[option]Ils sont sur la même arête verticale.[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
La cote $z$ représente l'altitude. Deux sommets de même cote se situent dans un même plan horizontal.[/reponse]
[reponse motif="Ils ont la même abscisse."]Non.
La cote $z$ ne renseigne pas sur l'abscisse $x$. Deux sommets peuvent avoir la même altitude sans avoir la même abscisse.[/reponse]
[reponse motif="Ils sont confondus."]Non.
Pour être confondus, il faudrait que les trois coordonnées coïncident, pas seulement la cote.[/reponse]
[reponse motif="Ils sont sur la même arête verticale."]Non.
Une arête verticale relie deux sommets de cotes différentes (une en bas, une en haut). Avec la même cote, les sommets sont au même étage, pas sur la même verticale.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La cote $z$ correspond à l'altitude : à cote égale, deux sommets sont à la même hauteur.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Dans le pavé précédent ($OA = 5$, $OC = 3$, $OD = 4$), $I$ est le milieu de l'arête $[EF]$. Quelles sont les coordonnées de $I$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$(5 \,;\, 1{,}5 \,;\, 4)$[/option]
[option]$(2{,}5 \,;\, 1{,}5 \,;\, 2)$[/option]
[option]$(5 \,;\, 3 \,;\, 2)$[/option]
[option]$(5 \,;\, 1{,}5 \,;\, 0)$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$E(5 \,;\, 0 \,;\, 4)$ et $F(5 \,;\, 3 \,;\, 4)$. Pour le milieu, seule l'ordonnée varie : on prend la moyenne, soit $\dfrac{0 + 3}{2} = 1{,}5$.
Donc $I(5 \,;\, 1{,}5 \,;\, 4)$.[/reponse]
[reponse motif="$(2{,}5 \,;\, 1{,}5 \,;\, 2)$"]Non.
$E$ et $F$ ont la même abscisse $x = 5$ et la même cote $z = 4$. Ces coordonnées ne changent pas pour le milieu, seule l'ordonnée se moyenne.[/reponse]
[reponse motif="$(5 \,;\, 3 \,;\, 2)$"]Non.
Pour le milieu, c'est l'ordonnée qui se moyenne (et non la cote). De plus l'ordonnée moyenne entre $0$ et $3$ vaut $1{,}5$, pas $3$.[/reponse]
[reponse motif="$(5 \,;\, 1{,}5 \,;\, 0)$"]Non.
$E$ et $F$ sont tous les deux à l'altitude $z = 4$, donc leur milieu aussi.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Identifier d'abord les coordonnées de $E$ et $F$, puis ne moyenner que les coordonnées qui diffèrent.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
