[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur le vocabulaire et les définitions de la symétrie centrale, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : La symétrie centrale est une transformation qui correspond à un demi-tour autour d'un point.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
C'est exactement la définition : la symétrie centrale est un demi-tour (rotation de $180°$) autour d'un point appelé centre de symétrie.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
La symétrie centrale est par définition un demi-tour autour d'un point.
À ne pas confondre avec la symétrie axiale, qui correspond à un pliage le long d'une droite.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. La symétrie centrale est par définition un demi-tour (rotation de $180°$) autour d'un point appelé centre de symétrie.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si $A'$ est le symétrique de $A$ par la symétrie de centre $O$ (avec $A \neq O$), alors $O$ est le milieu du segment $[AA']$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Cette propriété est la traduction « avec milieu » de la définition. Elle équivaut à dire que $A$, $O$ et $A'$ sont alignés, avec $OA = OA'$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : la symétrie centrale impose que le centre soit le milieu du segment reliant un point à son symétrique.
C'est la propriété fondamentale à mémoriser.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Par définition de la symétrie de centre $O$, le centre $O$ est le milieu du segment $[AA']$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le symétrique du point $O$ par la symétrie de centre $O$ est un point différent de $O$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Le centre $O$ est l'unique point invariant par la symétrie : son symétrique est $O$ lui-même. En faisant un demi-tour autour de $O$, le point $O$ ne bouge pas.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention : le centre est son propre symétrique.
En faisant un demi-tour autour d'un point, ce point ne change pas de place.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le symétrique du centre $O$ par la symétrie de centre $O$ est $O$ lui-même : c'est le seul point invariant de la transformation.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : La symétrie centrale et la symétrie axiale sont deux noms différents pour la même transformation.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Ce sont deux transformations distinctes : la symétrie axiale s'effectue par rapport à une droite (un axe, par pliage), tandis que la symétrie centrale s'effectue par rapport à un point (un centre, par demi-tour).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il ne faut pas confondre ces deux symétries.
Symétrie axiale : pliage le long d'une droite. Symétrie centrale : demi-tour autour d'un point.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La symétrie axiale (par rapport à une droite, pliage) et la symétrie centrale (par rapport à un point, demi-tour) sont deux transformations distinctes.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : La symétrie centrale conserve les longueurs mais ne conserve pas les mesures d'angles.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
La symétrie centrale conserve à la fois les longueurs et les mesures d'angles. Elle conserve aussi les périmètres et les aires.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège ici est de croire que la symétrie déforme les angles.
Au contraire : la symétrie centrale conserve toutes les grandeurs géométriques (longueurs, angles, périmètres, aires).[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La symétrie centrale conserve aussi les mesures d'angles, comme toutes les autres grandeurs : longueurs, périmètres, aires.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour décrire entièrement une symétrie centrale, il suffit de connaître son centre.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Une symétrie centrale est entièrement déterminée par la donnée d'un seul point : son centre. Une fois ce centre connu, l'image de tout point est imposée par la définition (milieu du segment).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : la symétrie centrale ne dépend que d'un seul paramètre, son centre.
Pas besoin d'angle ni de direction : la transformation est uniquement déterminée par ce point.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. La donnée du centre suffit à définir la symétrie centrale, puisque chaque point a un unique symétrique imposé par la propriété du milieu.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur le vocabulaire et les définitions de la symétrie centrale. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Comment appelle-t-on la transformation géométrique qui correspond à un demi-tour autour d'un point ?
[qcm]
[option]Une symétrie axiale.[/option]
[option]Une translation.[/option]
[option correct="true"]Une symétrie centrale.[/option]
[option]Une rotation d'un quart de tour.[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
La symétrie centrale est précisément la transformation qui correspond à un demi-tour autour d'un point appelé centre de symétrie.[/reponse]
[reponse motif="Une symétrie axiale."]Non.
La symétrie axiale correspond à un pliage le long d'une droite, pas à un demi-tour autour d'un point.[/reponse]
[reponse motif="Une translation."]Non.
Une translation est un glissement dans une direction donnée, sans rotation. Le demi-tour est bien une rotation de $180°$.[/reponse]
[reponse motif="Une rotation d'un quart de tour."]Non.
Un quart de tour correspond à une rotation de $90°$. Un demi-tour correspond à une rotation de $180°$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La transformation décrite est une rotation d'un demi-tour, c'est-à-dire de $180°$, autour d'un point.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Le point $A'$ est le symétrique du point $A$ par la symétrie de centre $O$ (avec $A \neq O$). Que peut-on dire du point $O$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$O$ est le milieu du segment $[AA']$.[/option]
[option]$O$ est sur le segment $[AA']$, sans être nécessairement le milieu.[/option]
[option]$O$ est à égale distance de $A$ et $A'$, mais hors du segment $[AA']$.[/option]
[option]$O$ est le sommet d'un triangle équilatéral $OAA'$.[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
La définition de la symétrie centrale impose que le centre $O$ soit le milieu du segment reliant un point à son symétrique : $A$, $O$ et $A'$ sont alignés avec $OA = OA'$.[/reponse]
[reponse motif="$O$ est sur le segment $[AA']$, sans être nécessairement le milieu."]Non.
Il manque une condition essentielle : la symétrie centrale ne se contente pas d'aligner les points, elle exige aussi que les distances $OA$ et $OA'$ soient égales.[/reponse]
[reponse motif="$O$ est à égale distance de $A$ et $A'$, mais hors du segment $[AA']$."]Non.
L'égalité des distances ne suffit pas. Il faut en plus que $O$ soit aligné avec $A$ et $A'$, et précisément entre les deux.[/reponse]
[reponse motif="$O$ est le sommet d'un triangle équilatéral $OAA'$."]Non.
Si $O$ était le sommet d'un triangle, les trois points ne seraient pas alignés. Or la symétrie centrale impose un alignement.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Revenir à la définition : par une symétrie de centre $O$, le centre $O$ joue un rôle très précis par rapport au segment $[AA']$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quel est le symétrique du point $O$ par la symétrie de centre $O$ ?
[qcm]
[option]Aucun point : la symétrie n'est pas définie en $O$.[/option]
[option correct="true"]Le point $O$ lui-même.[/option]
[option]Un point à $1$ cm de $O$.[/option]
[option]Un point sur le cercle de centre $O$ et de rayon $1$.[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Le centre de symétrie est l'unique point invariant par la symétrie : il est son propre symétrique.[/reponse]
[reponse motif="Aucun point : la symétrie n'est pas définie en $O$."]Non.
La symétrie centrale est définie en tout point, y compris au centre. Le centre a seulement une particularité : il est son propre image.[/reponse]
[reponse motif="Un point à $1$ cm de $O$."]Non.
Aucune distance particulière n'a été donnée. Réfléchir : si on fait un demi-tour autour de $O$, où va le point $O$ ?[/reponse]
[reponse motif="Un point sur le cercle de centre $O$ et de rayon $1$."]Non.
Le rayon $1$ est arbitraire. En faisant un demi-tour autour de $O$, le point $O$ ne bouge pas.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Imaginer un demi-tour autour de $O$ : le point $O$ reste sur place.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quelle est la différence essentielle entre la symétrie axiale et la symétrie centrale ?
[qcm]
[option]La symétrie axiale conserve les longueurs, alors que la symétrie centrale les modifie.[/option]
[option]La symétrie axiale est un demi-tour, alors que la symétrie centrale est un pliage.[/option]
[option]La symétrie axiale conserve les angles, alors que la symétrie centrale ne les conserve pas.[/option]
[option correct="true"]La symétrie axiale se fait par rapport à une droite, la symétrie centrale par rapport à un point.[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La distinction porte sur l'élément autour duquel on transforme : une droite (axe) pour la symétrie axiale, un point (centre) pour la symétrie centrale.[/reponse]
[reponse motif="La symétrie axiale conserve les longueurs, alors que la symétrie centrale les modifie."]Non.
Les deux symétries conservent les longueurs. Cherche plutôt une différence sur l'objet par rapport auquel on effectue la transformation.[/reponse]
[reponse motif="La symétrie axiale est un demi-tour, alors que la symétrie centrale est un pliage."]Non.
Les rôles sont inversés : la symétrie axiale correspond à un pliage le long d'un axe, et la symétrie centrale à un demi-tour autour d'un centre.[/reponse]
[reponse motif="La symétrie axiale conserve les angles, alors que la symétrie centrale ne les conserve pas."]Non.
Les deux symétries conservent les angles. La différence est ailleurs : ce n'est pas une question de propriétés conservées.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La différence essentielle concerne l'objet géométrique par rapport auquel on transforme : qu'est-ce qui est différent dans le mot « centrale » par rapport au mot « axiale » ?[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quelle propriété caractérise la construction du symétrique $A'$ d'un point $A$ par rapport à un point $O$ (avec $A \neq O$) ?
[qcm]
[option]La droite $(OA)$ est la médiatrice du segment $[AA']$.[/option]
[option]$A'$ se trouve sur le cercle de centre $O$ passant par $A$, en un endroit quelconque.[/option]
[option correct="true"]$O$ est le milieu de $[AA']$ (ce qui revient à $A$, $O$, $A'$ alignés et $OA = OA'$).[/option]
[option]La droite $(AA')$ passe par $O$, sans contrainte sur les distances.[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
La caractérisation complète repose sur deux conditions : alignement des trois points et égalité $OA = OA'$, ce qui équivaut à dire que $O$ est le milieu de $[AA']$.[/reponse]
[reponse motif="La droite $(OA)$ est la médiatrice du segment $[AA']$."]Non.
La notion de médiatrice intervient pour la symétrie axiale, pas pour la symétrie centrale. Ici, le centre $O$ doit être le milieu, pas un axe.[/reponse]
[reponse motif="$A'$ se trouve sur le cercle de centre $O$ passant par $A$, en un endroit quelconque."]Non.
Cette condition assure $OA' = OA$ mais n'impose pas l'alignement de $A$, $O$ et $A'$. Une condition essentielle manque.[/reponse]
[reponse motif="La droite $(AA')$ passe par $O$, sans contrainte sur les distances."]Non.
L'alignement seul ne suffit pas : il manque l'égalité des distances $OA = OA'$, sinon $A'$ peut être placé n'importe où sur la droite.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Deux conditions sont nécessaires : un alignement des trois points et une égalité des distances. Quelle formulation regroupe les deux ?[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Le centre de symétrie d'une figure est un point :
[qcm]
[option correct="true"]autour duquel un demi-tour laisse la figure inchangée.[/option]
[option]qui appartient nécessairement à la figure.[/option]
[option]situé à égale distance de tous les sommets de la figure.[/option]
[option]situé au centre du cercle qui entoure la figure.[/option]
[reponse statut="correct"]Excellent !
Un centre de symétrie d'une figure est un point tel que la symétrie centrale de centre ce point transforme la figure en elle-même : un demi-tour autour de ce point laisse la figure globalement identique.[/reponse]
[reponse motif="qui appartient nécessairement à la figure."]Non.
Le centre de symétrie peut être à l'intérieur de la figure (cas du parallélogramme), mais cela n'est pas la définition. La définition concerne l'effet d'un demi-tour.[/reponse]
[reponse motif="situé à égale distance de tous les sommets de la figure."]Non.
Cette définition correspond au centre du cercle circonscrit, pas au centre de symétrie. Une figure peut avoir un centre de symétrie sans cercle circonscrit (par exemple un parallélogramme non particulier).[/reponse]
[reponse motif="situé au centre du cercle qui entoure la figure."]Non.
Toutes les figures n'ont pas de cercle qui les entoure. Le centre de symétrie est défini autrement : il faut penser à la transformation, pas à un cercle.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le centre de symétrie d'une figure est lié à une transformation : laquelle, et avec quel effet sur la figure ?[/reponse]
[/qcm]
[/etape]