[enonce]
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : effectifs et fréquences, moyennes (simple et pondérée) et diagrammes statistiques. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Voici le tableau d'effectifs des notes obtenues par une classe :

Note	5	10	12	15	18	Total
Effectif	2	6	8	5	4	25

Quelle est la moyenne de la classe ?
[qcm]
[option correct="true"]$12{,}52$[/option]
[option]$12$[/option]
[option]$60$[/option]
[option]$11$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On effectue la moyenne pondérée :
$\dfrac{5 \times 2 + 10 \times 6 + 12 \times 8 + 15 \times 5 + 18 \times 4}{25} = \dfrac{10 + 60 + 96 + 75 + 72}{25} = \dfrac{313}{25} = 12{,}52$.[/reponse]
[reponse motif="$12$"]Non.
$12 = \dfrac{5 + 10 + 12 + 15 + 18}{5}$ ne tient pas compte des effectifs. Chaque note doit être pondérée par le nombre d'élèves qui l'ont obtenue.[/reponse]
[reponse motif="$60$"]Non.
$60 = 5 + 10 + 12 + 15 + 18$ est la somme des valeurs sans pondération ni division par l'effectif total. Refaire le calcul complet.[/reponse]
[reponse motif="$11$"]Non.
$11 = \dfrac{5 + 18}{\dots}$ ne correspond à aucune méthode correcte. Il faut effectuer la moyenne pondérée sur toutes les notes.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Multiplier chaque note par son effectif, additionner ces produits, puis diviser par l'effectif total ($25$).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Une série a un effectif total de $80$. La fréquence d'une donnée vaut $0{,}25$.

Quel est l'effectif de cette donnée ?
[qcm]
[option]$0{,}25$[/option]
[option correct="true"]$20$[/option]
[option]$320$[/option]
[option]$25$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On utilise la relation effectif $=$ fréquence $\times$ effectif total :
$0{,}25 \times 80 = 20$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}25$"]Non.
$0{,}25$ est la fréquence (un quotient), pas un effectif. Pour obtenir l'effectif, il faut multiplier la fréquence par l'effectif total.[/reponse]
[reponse motif="$320$"]Non.
$320 = \dfrac{80}{0{,}25}$ correspond à une division au lieu d'une multiplication. Repartir de la définition : fréquence $=\dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$.[/reponse]
[reponse motif="$25$"]Non.
$25$ vient de la lecture directe du pourcentage ($25\,\%$), comme s'il s'agissait d'un effectif. Or il faut appliquer ce pourcentage à $80$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Multiplier la fréquence par l'effectif total pour retrouver l'effectif.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans un sondage auprès de $200$ personnes, on demande leur sport préféré. Les résultats sont représentés par un diagramme circulaire dans lequel le secteur « football » mesure $108°$.

Combien de personnes ont choisi le football ?
[qcm]
[option]$108$[/option]
[option]$72$[/option]
[option correct="true"]$60$[/option]
[option]$30$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On revient à l'effectif à partir de l'angle :
$\dfrac{108}{360} \times 200 = 0{,}3 \times 200 = 60$.[/reponse]
[reponse motif="$108$"]Non.
$108$ est la mesure de l'angle en degrés, pas un effectif. Pour passer à l'effectif, il faut faire le rapport $\dfrac{108}{360}$ et l'appliquer à l'effectif total.[/reponse]
[reponse motif="$72$"]Non.
$72$ correspondrait à l'effectif obtenu avec un calcul comme $\dfrac{108}{300} \times 200$. Vérifier que l'effectif total dans la formule est bien $360$ (l'angle total), pas $300$.[/reponse]
[reponse motif="$30$"]Non.
$30$ correspondrait à $\dfrac{108}{360} \times 100$. L'effectif total est $200$, pas $100$ : il faut donc multiplier $\dfrac{108}{360}$ par $200$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Utiliser la proportionnalité : $\dfrac{\text{angle}}{360} = \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Trois amis comparent leurs moyennes en mathématiques sur le trimestre :
- Léa : $13$ sur $4$ devoirs
- Sami : $11$ sur $6$ devoirs
- Inès : $15$ sur $5$ devoirs

Quelle est la moyenne globale de leurs $15$ notes réunies ?
[qcm]
[option]$13$[/option]
[option]$39$[/option]
[option]$10{,}5$[/option]
[option correct="true"]$12{,}87$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On somme les notes de chacun (note moyenne $\times$ nombre de devoirs) puis on divise par le nombre total de devoirs :
$\dfrac{13 \times 4 + 11 \times 6 + 15 \times 5}{4 + 6 + 5} = \dfrac{52 + 66 + 75}{15} = \dfrac{193}{15} \approx 12{,}87$.[/reponse]
[reponse motif="$13$"]Non.
$13 = \dfrac{13 + 11 + 15}{3}$ est la moyenne des trois moyennes individuelles. Cette méthode est fausse car les amis n'ont pas le même nombre de devoirs : il faut une moyenne pondérée par les effectifs.[/reponse]
[reponse motif="$39$"]Non.
$39 = 13 + 11 + 15$ est la somme des moyennes individuelles. Il manque la pondération par les effectifs et la division finale.[/reponse]
[reponse motif="$10{,}5$"]Non.
$10{,}5$ ne correspond à aucune méthode correcte. La moyenne globale doit rester comprise entre $11$ (la plus petite moyenne individuelle) et $15$ (la plus grande).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pondérer chaque moyenne par le nombre de devoirs correspondant, puis diviser par le nombre total de devoirs.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans un diagramme en bâtons représentant les effectifs des notes d'une classe, on observe :
- la note $10$ a un bâton deux fois plus haut que celui de la note $14$ ;
- $6$ élèves ont obtenu la note $14$.

Combien d'élèves ont obtenu la note $10$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$12$[/option]
[option]$6$[/option]
[option]$3$[/option]
[option]$8$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
La hauteur d'un bâton est proportionnelle à l'effectif. Si le bâton de la note $10$ est deux fois plus haut, l'effectif est deux fois plus grand :
$6 \times 2 = 12$.[/reponse]
[reponse motif="$6$"]Non.
$6$ est l'effectif de la note $14$. Comme le bâton de la note $10$ est plus grand, son effectif doit être plus grand que $6$.[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
$3$ est la moitié de $6$, ce qui correspondrait à un bâton deux fois plus petit. Or l'énoncé dit qu'il est deux fois plus grand.[/reponse]
[reponse motif="$8$"]Non.
$8 = 6 + 2$ ne traduit pas une proportion. « Deux fois plus haut » signifie multiplier l'effectif par $2$, pas ajouter $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La hauteur d'un bâton est proportionnelle à l'effectif. « Deux fois plus haut » se traduit par une multiplication par $2$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Une série de $5$ valeurs a une moyenne de $9$. On ajoute une sixième valeur : $15$.

Quelle est la nouvelle moyenne ?
[qcm]
[option]$12$[/option]
[option]$9$[/option]
[option correct="true"]$10$[/option]
[option]$24$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La somme initiale est $5 \times 9 = 45$. La nouvelle somme est $45 + 15 = 60$ et l'effectif passe à $6$.
Nouvelle moyenne : $\dfrac{60}{6} = 10$.[/reponse]
[reponse motif="$12$"]Non.
$12 = \dfrac{9 + 15}{2}$ est la demi-somme de l'ancienne moyenne et de la nouvelle valeur. Cette méthode oublie que les anciennes valeurs comptent encore (elles sont au nombre de $5$).[/reponse]
[reponse motif="$9$"]Non.
$9$ est l'ancienne moyenne. Or on ajoute $15$, qui est plus grand que $9$ : la moyenne doit nécessairement augmenter.[/reponse]
[reponse motif="$24$"]Non.
$24 = 9 + 15$ additionne directement les nombres sans les diviser par l'effectif. Il faut repartir de la somme totale et de l'effectif total.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Recalculer la somme totale ($\text{ancienne moyenne} \times 5 + 15$) et la diviser par le nouvel effectif ($6$).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]