[enonce]
Un paysagiste dessine le plan d'un jardin rectangulaire à l'échelle $ \dfrac{1}{500} $. Sur ce plan, la longueur du jardin mesure $ 12 $ cm.

Une fois la longueur réelle connue, le jardin sera partagé dans le sens de la longueur en trois zones (potager, pelouse, allée) selon le ratio $ 3 : 2 : 1 $.

On souhaite déterminer la longueur réelle du jardin, la longueur de chaque zone, puis la part de la pelouse exprimée en pourcentage.
[/enonce]

[etape]
Pour passer de la longueur mesurée sur le plan à la longueur réelle, quelle opération faut-il effectuer ?
[qcm]
[option]Diviser par $ 500 $[/option]
[option correct="true"]Multiplier par $ 500 $[/option]
[option]Ajouter $ 500 $[/option]
[option]Diviser par $ 12 $[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
La longueur sur le plan est bien plus petite que la longueur réelle, donc on agrandit la mesure du plan pour retrouver la réalité.[/reponse]
[reponse motif="Diviser par $ 500 $"]En divisant, on obtiendrait une longueur encore plus petite que sur le plan.
Or la réalité est plus grande que le dessin : dans quel sens faut-il aller ?[/reponse]
[reponse motif="Ajouter $ 500 $"]Une échelle exprime un rapport entre deux longueurs, pas un écart à additionner.
Repenser à ce que signifie « passer du plan à la réalité ».[/reponse]
[reponse motif="Diviser par $ 12 $"]Le nombre $ 12 $ est la mesure sur le plan, ce n'est pas l'échelle.
C'est le dénominateur de l'échelle qui relie le plan à la réalité.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer la longueur réelle du jardin, exprimée en mètres : [[long]] m
[math id="long" attendu="60"]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Sur le plan, $ 1 $ cm représente $ 500 $ cm en réalité, donc $ 12 $ cm représentent $ 12 \times 500 = 6\,000 $ cm, soit $ 60 $ m.[/reponse]
[reponse motif="6000"]Le calcul de la longueur réelle en centimètres est juste, mais la réponse est demandée en mètres.
Combien de centimètres y a-t-il dans $ 1 $ mètre ?[/reponse]
[reponse motif="600"]Vérifier la conversion : $ 1 $ m vaut $ 100 $ cm, et non $ 10 $ cm.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Trouver d'abord la longueur réelle en centimètres à partir de la mesure du plan, puis la convertir en mètres.[/reponse]
[aide essai="2"]La longueur réelle vaut $ 12 \times 500 $ centimètres ; il restera à convertir ce résultat en mètres.[/aide]
[aide essai="3"]Après avoir trouvé la longueur en centimètres, la diviser par $ 100 $ pour l'obtenir en mètres.[/aide]
[/math]
[solution]La longueur réelle en centimètres est $ 12 \times 500 = 6\,000 $ cm. Comme $ 1 $ m vaut $ 100 $ cm, on convertit : $ 6\,000 \div 100 = 60 $ m. Le jardin mesure donc $ 60 $ m de long.[/solution]
[/etape]

[etape]
Le jardin va maintenant être partagé selon le ratio $ 3 : 2 : 1 $. Donner le nombre total de parts : [[parts]]
[math id="parts" attendu="6"]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le ratio $ 3 : 2 : 1 $ correspond à $ 3 + 2 + 1 = 6 $ parts au total.[/reponse]
[reponse motif="3"]Le nombre $ 3 $ est la part d'une seule zone, le potager.
Il faut tenir compte des trois zones du jardin à la fois.[/reponse]
[reponse motif="60"]Le nombre de parts ne dépend pas de la longueur du jardin, mais uniquement du ratio donné.
Combien de nombres composent le ratio, et que faut-il en faire ?[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Le nombre total de parts se lit directement dans le ratio.[/reponse]
[aide essai="2"]Dans un ratio, le nombre total de parts s'obtient en réunissant les parts de chaque zone.[/aide]
[aide essai="3"]Additionner les trois nombres du ratio : $ 3 + 2 + 1 $.[/aide]
[/math]
[solution]Pour un ratio $ 3 : 2 : 1 $, on additionne les parts de chaque zone : $ 3 + 2 + 1 = 6 $. Le jardin compte donc $ 6 $ parts au total.[/solution]
[/etape]

[etape]
En répartissant la longueur du jardin sur ces parts, déterminer la longueur d'une seule part, en mètres : [[part]] m
[math id="part" attendu="10"]
[reponse statut="correct"]Parfait !
La longueur totale est répartie de façon égale sur les $ 6 $ parts : $ 60 \div 6 = 10 $ m par part.[/reponse]
[reponse motif="6"]Ce nombre est le nombre de parts, pas la longueur de l'une d'elles.
Il reste à répartir la longueur du jardin sur ces parts.[/reponse]
[reponse motif="360"]Vérifier l'opération : pour répartir une longueur sur plusieurs parts, on partage, on ne multiplie pas.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Répartir la longueur réelle du jardin de manière égale sur le nombre total de parts trouvé.[/reponse]
[aide essai="2"]La valeur d'une part s'obtient en partageant la longueur totale par le nombre total de parts.[/aide]
[aide essai="3"]Calculer $ 60 \div 6 $.[/aide]
[/math]
[solution]On partage la longueur totale, $ 60 $ m, sur les $ 6 $ parts : $ 60 \div 6 = 10 $ m. Chaque part mesure donc $ 10 $ m.[/solution]
[/etape]

[etape]
La pelouse correspond à $ 2 $ parts du ratio. Déterminer sa longueur, en mètres : [[pelouse]] m
[math id="pelouse" attendu="20"]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La pelouse occupe $ 2 $ parts, donc sa longueur est $ 2 \times 10 = 20 $ m.[/reponse]
[reponse motif="10"]Cette valeur est la longueur d'une seule part.
La pelouse en occupe plusieurs : combien, d'après le ratio ?[/reponse]
[reponse motif="30"]Attention à ne pas confondre les zones : $ 3 $ parts reviennent au potager, pas à la pelouse.
Repérer le nombre de parts associé à la pelouse dans le ratio.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Repérer le nombre de parts attribué à la pelouse dans le ratio, puis utiliser la longueur d'une part.[/reponse]
[aide essai="2"]La longueur de la pelouse s'obtient à partir du nombre de parts qui lui revient et de la longueur d'une part.[/aide]
[aide essai="3"]Multiplier la longueur d'une part par $ 2 $.[/aide]
[/math]
[solution]La pelouse occupe $ 2 $ parts de $ 10 $ m chacune : $ 2 \times 10 = 20 $ m.[/solution]
[/etape]

[etape]
Le potager occupe $ 3 $ parts, soit une longueur de $ 30 $ m. Pour finir, déterminer quel pourcentage de la longueur totale du jardin est occupé par le potager : [[pourcent]] $ \% $
[math id="pourcent" attendu="50"]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le potager mesure $ 30 $ m sur les $ 60 $ m du jardin : $ \dfrac{30}{60} \times 100 = 50 $. Il occupe donc la moitié de la longueur.[/reponse]
[reponse motif="3"]Le nombre $ 3 $ est le nombre de parts du potager, pas un pourcentage.
Un pourcentage compare cette longueur au total, par rapport à $ 100 $.[/reponse]
[reponse motif="30"]Le nombre $ 30 $ est la longueur du potager en mètres, pas un pourcentage.
Comparer cette longueur à la longueur totale du jardin, par rapport à $ 100 $.[/reponse]
[reponse motif="200"]Vérifier le sens de la division : on divise la partie par le total, et non l'inverse.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Comparer la longueur du potager à la longueur totale du jardin, en ramenant ce rapport sur une base de $ 100 $.[/reponse]
[aide essai="2"]Un pourcentage se calcule en divisant la partie par le total, puis en multipliant par $ 100 $.[/aide]
[aide essai="3"]Calculer $ \dfrac{30}{60} \times 100 $.[/aide]
[/math]
[solution]Le potager mesure $ 30 $ m sur les $ 60 $ m du jardin. Le pourcentage est $ \dfrac{30}{60} \times 100 = 0{,}5 \times 100 = 50 $. Le potager occupe donc $ 50\,\% $ de la longueur.[/solution]
[/etape]

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante, indiquer si elle est Vraie ou Fausse. Ces affirmations couvrent l'ensemble du chapitre et mettent en évidence des pièges fréquents.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Si plus on consomme d'eau, plus on paie cher, alors le prix payé est forcément proportionnel au volume d'eau consommé.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Beaucoup de factures comportent un abonnement fixe en plus du prix au litre. Dans ce cas, le prix total n'est pas proportionnel au volume : pour $0$ litre consommé, on paie déjà l'abonnement.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège : « augmenter en même temps » ne suffit pas pour la proportionnalité. Un frais fixe ou un tarif progressif rompt la proportionnalité, même si la facture augmente avec la consommation.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Un frais fixe (abonnement) rompt la proportionnalité, même si le prix total augmente avec la consommation.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Deux réductions successives de $10\,\%$ équivalent à une seule réduction de $20\,\%$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Avec un prix de $100$ € : une seule réduction de $20\,\%$ donne $80$ €. Deux réductions successives de $10\,\%$ donnent : $100 \rightarrow 90 \rightarrow 81$ €. Le résultat n'est pas le même : la seconde baisse s'applique à $90$ €, pas à $100$ €.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention au piège classique : les pourcentages successifs ne s'additionnent pas. Chaque baisse s'applique au prix obtenu après la baisse précédente, pas au prix d'origine.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Deux baisses de $10\,\%$ donnent $19\,\%$ de réduction (de $100$ à $81$ €), pas $20\,\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si $4$ chemises identiques coûtent $60$ €, alors $8$ chemises identiques coûtent $120$ €.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Le prix est proportionnel au nombre de chemises : si l'on double le nombre, le prix double. Ainsi $8 = 4 \times 2$ entraîne $\text{prix} = 60 \times 2 = 120$ €.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le prix de plusieurs articles identiques est proportionnel à la quantité : multiplier la quantité par $2$ multiplie aussi le prix par $2$ ($60 \times 2 = 120$).[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Le prix est proportionnel à la quantité : doubler la quantité double le prix ($60 \times 2 = 120$ €).
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le ratio $2 : 5$ signifie « la moitié ».

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le ratio $2 : 5$ représente $2$ parts contre $5$ parts, soit un total de $7$ parts. La première quantité représente $\dfrac{2}{7}$ du total, ce qui est nettement moins que la moitié.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège : un ratio n'est pas une fraction de la forme « partie sur le tout ». Pour la moitié, il faudrait un ratio $1 : 1$ ; ici la première quantité représente $\dfrac{2}{7}$ du total, pas $\dfrac{1}{2}$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le ratio $2 : 5$ correspond à $\dfrac{2}{7}$ du total pour la première part, ce qui est inférieur à la moitié.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si l'on agrandit une figure d'échelle $\dfrac{1}{200}$ en une figure d'échelle $\dfrac{1}{100}$, toutes les longueurs sont multipliées par $2$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Pour une longueur réelle $L$, la première figure mesure $\dfrac{L}{200}$ et la seconde mesure $\dfrac{L}{100}$. Le rapport entre les deux vaut $\dfrac{L/100}{L/200} = \dfrac{200}{100} = 2$. Toutes les longueurs sont multipliées par $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour une même longueur réelle, passer de l'échelle $\dfrac{1}{200}$ à l'échelle $\dfrac{1}{100}$ revient à doubler le rapport, donc à doubler la longueur dessinée.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Le rapport des deux échelles vaut $\dfrac{1/100}{1/200} = 2$ : toutes les longueurs sont multipliées par $2$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Sur une facture comportant un abonnement de $5$ € plus $0{,}50$ € par appel, le prix total est proportionnel au nombre d'appels.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
À cause de l'abonnement fixe de $5$ €, on paie $5$ € pour $0$ appel, $5{,}50$ € pour un appel, $6$ € pour deux appels. Les quotients $\dfrac{5{,}50}{1}$ et $\dfrac{6}{2}$ ne sont pas égaux : ce n'est pas une situation de proportionnalité.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège classique : un abonnement (frais fixe) brise la proportionnalité, même si le prix augmente avec l'usage. Dans une vraie situation de proportionnalité, on doit payer $0$ € pour $0$ appel.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. L'abonnement fixe de $5$ € casse la proportionnalité : pour $0$ appel, on paie déjà $5$ €.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante portant sur les ratios et les partages proportionnels, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Le ratio $2 : 3$ signifie « $2$ parts pour $3$ parts au total ».

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le ratio $2 : 3$ signifie « $2$ parts pour $3$ parts », c'est-à-dire un total de $2 + 3 = 5$ parts. Le second nombre n'est pas le total : c'est la deuxième quantité.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention au vocabulaire : dans le ratio $a : b$, le nombre $b$ représente la deuxième quantité, pas le total. Le total des parts est la somme $a + b$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le ratio $2 : 3$ signifie « $2$ parts contre $3$ parts », soit $5$ parts au total.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour partager une quantité selon le ratio $1 : 2 : 3$, on commence par calculer la valeur d'une part en divisant la quantité par $6$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Le total des parts vaut $1 + 2 + 3 = 6$. La valeur d'une part s'obtient en divisant la quantité par ce total. Ensuite, chaque part est obtenue en multipliant par le nombre de parts associé.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel de la méthode : on additionne d'abord les nombres du ratio pour obtenir le total des parts, puis on divise la quantité totale par ce total. Ici, $1 + 2 + 3 = 6$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Le total des parts est $1 + 2 + 3 = 6$, et on divise la quantité par ce total.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le ratio $4 : 8$ représente le même partage que le ratio $2 : 1$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
$4 : 8$ se simplifie en divisant les deux nombres par $4$ : on obtient $1 : 2$, et non $2 : 1$. Le ratio $2 : 1$ correspond aux deux parts inversées.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Rappel : un ratio peut être simplifié comme une fraction, mais l'ordre des deux nombres compte. En divisant $4$ et $8$ par leur diviseur commun $4$, on obtient $1 : 2$, donc dans le même ordre.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. $4 : 8$ se simplifie en $1 : 2$ (en divisant les deux nombres par $4$), et non en $2 : 1$ qui correspond aux parts inversées.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si on partage une quantité selon le ratio $3 : 5$, la première part représente $\dfrac{3}{8}$ du total.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le total des parts vaut $3 + 5 = 8$. La première part comporte $3$ parts sur les $8$ : elle représente donc la fraction $\dfrac{3}{8}$ du total.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : pour exprimer une part comme fraction du total, on met au numérateur le nombre de parts associé et au dénominateur le total des parts. Ici, $\dfrac{3}{3 + 5} = \dfrac{3}{8}$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. La première part vaut $\dfrac{3}{3 + 5} = \dfrac{3}{8}$ du total.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si Alice reçoit $60$ € et Bruno $40$ €, alors le ratio $\text{Alice} : \text{Bruno}$ peut s'écrire $4 : 6$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le ratio $\text{Alice} : \text{Bruno}$ vaut $60 : 40$, qui se simplifie en $3 : 2$ (en divisant par $20$). L'écriture $4 : 6$ correspond à un autre ratio (qui se simplifie en $2 : 3$, donc avec Alice et Bruno inversés).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention à l'ordre du ratio : Alice est en premier, donc le nombre associé à Alice (le plus grand ici) doit être en première position. Vérifier aussi la simplification.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le ratio $\text{Alice} : \text{Bruno}$ vaut $60 : 40 = 3 : 2$, pas $4 : 6$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Partager une somme entre deux personnes selon le ratio $1 : 1$ revient à la partager en deux parts égales.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
Le total des parts vaut $1 + 1 = 2$. Chaque personne reçoit $1$ part sur $2$, soit la moitié de la somme : c'est bien un partage en deux parts égales.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : un ratio $1 : 1$ signifie que les deux quantités ont le même nombre de parts. Chaque part vaut donc la moitié du total.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Avec un ratio $1 : 1$, chaque personne reçoit $\dfrac{1}{2}$ de la somme : les deux parts sont égales.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : proportionnalité, pourcentages, échelles et ratios. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Un commerçant vend $4$ kg de fruits à $13$ €. Il propose ensuite un sac de $9$ kg pour $30$ €. Le prix au kilo est-il identique pour les deux offres ?
[qcm]
[option]Oui, les deux offres respectent le même prix au kilo.[/option]
[option]Non, le sac de $9$ kg est moins cher au kilo.[/option]
[option correct="true"]Non, le sac de $9$ kg est plus cher au kilo.[/option]
[option]Impossible à dire sans le prix d'$1$ kg seul.[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Pour la première offre : $\dfrac{13}{4} = 3{,}25$ € par kg. Pour la seconde : $\dfrac{30}{9} \approx 3{,}33$ € par kg. Les deux quotients sont différents (ce n'est donc pas un tableau de proportionnalité) et $\dfrac{30}{9} > \dfrac{13}{4}$ : le sac de $9$ kg est plus cher au kilo.[/reponse]
[reponse motif="Oui, les deux offres respectent le même prix au kilo."]Non.
Calculer le prix au kilo de chaque offre : $\dfrac{13}{4}$ et $\dfrac{30}{9}$. Les deux résultats ne sont pas égaux.[/reponse]
[reponse motif="Non, le sac de $9$ kg est moins cher au kilo."]Non.
Recalculer $\dfrac{13}{4}$ et $\dfrac{30}{9}$ et comparer : le plus grand quotient correspond à l'offre la plus chère au kilo.[/reponse]
[reponse motif="Impossible à dire sans le prix d'$1$ kg seul."]Non.
Le prix au kilo se calcule directement à partir des données : $\dfrac{13}{4}$ et $\dfrac{30}{9}$. Les comparer pour conclure.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer le prix au kilo de chaque offre par division ($\dfrac{13}{4}$ et $\dfrac{30}{9}$) puis comparer.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un livre coûte $32$ € et bénéficie d'une réduction de $25\,\%$. Quel est son prix après réduction ?
[qcm]
[option]$8$ €[/option]
[option]$25$ €[/option]
[option correct="true"]$24$ €[/option]
[option]$7$ €[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
La réduction vaut $\dfrac{25}{100} \times 32 = 8$ €. Le prix après réduction est $32 - 8 = 24$ €.
On peut aussi remarquer que payer $32$ € avec $25\,\%$ de réduction revient à payer $75\,\%$ de $32$ : $\dfrac{75}{100} \times 32 = 24$ €.[/reponse]
[reponse motif="$8$ €"]Non.
$8$ € est le montant de la réduction, pas le prix final. Le soustraire du prix initial.[/reponse]
[reponse motif="$25$ €"]Non.
$25$ est le pourcentage utilisé : il est lu comme une valeur monétaire alors qu'il s'agit d'un taux.[/reponse]
[reponse motif="$7$ €"]Non.
$7 = 32 - 25$ : on a soustrait directement $25$ € au prix, comme si $25$ était une réduction en euros. Or il s'agit d'un pourcentage.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer la réduction en euros (multiplier $32$ par $\dfrac{25}{100}$), puis la soustraire au prix initial.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Sur une carte à l'échelle $\dfrac{1}{20\,000}$, deux villages sont distants de $7$ cm. Quelle est la distance réelle entre ces villages ?
[qcm]
[option]$140$ m[/option]
[option correct="true"]$1{,}4$ km[/option]
[option]$14$ km[/option]
[option]$0{,}14$ km[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La distance réelle vaut $7 \times 20\,000 = 140\,000$ cm. Conversion : $140\,000$ cm $= 1\,400$ m $= 1{,}4$ km.[/reponse]
[reponse motif="$140$ m"]Non.
La conversion est partielle : $140\,000$ cm vaut $1\,400$ m, pas $140$ m. Bien convertir cm $\rightarrow$ m.[/reponse]
[reponse motif="$14$ km"]Non.
La conversion finale a sauté un facteur $10$. $1\,400$ m vaut $1{,}4$ km, pas $14$ km.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}14$ km"]Non.
Conversion incorrecte : $1\,400$ m vaut $1{,}4$ km, pas $0{,}14$ km. Diviser par $1\,000$ pour passer des m aux km.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Multiplier la distance sur la carte par $20\,000$ pour obtenir la distance réelle en cm, puis convertir en km.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Trois enfants se partagent $90$ bonbons selon le ratio $2 : 3 : 4$. Combien reçoit l'enfant ayant la part intermédiaire ?
[qcm]
[option]$20$ bonbons[/option]
[option]$10$ bonbons[/option]
[option correct="true"]$30$ bonbons[/option]
[option]$45$ bonbons[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Total des parts : $2 + 3 + 4 = 9$. Valeur d'une part : $\dfrac{90}{9} = 10$. Part intermédiaire : $3 \times 10 = 30$ bonbons.[/reponse]
[reponse motif="$20$ bonbons"]Non.
$20 = 2 \times 10$ correspond à la plus petite part, pas à la part intermédiaire.[/reponse]
[reponse motif="$10$ bonbons"]Non.
$10$ est la valeur d'une seule part. La part intermédiaire correspond à $3$ parts, pas à $1$.[/reponse]
[reponse motif="$45$ bonbons"]Non.
$45 = \dfrac{90}{2}$ : la moitié de $90$. Cela ne tient pas compte de la répartition selon le ratio $2 : 3 : 4$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer le total des parts ($2 + 3 + 4$), puis la valeur d'une part, enfin multiplier par le terme du milieu du ratio.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Lors d'une enquête, $84$ personnes sur $240$ déclarent pratiquer un sport. Quel pourcentage cela représente-t-il ?
[qcm]
[option]$84\,\%$[/option]
[option]$28{,}57\,\%$[/option]
[option correct="true"]$35\,\%$[/option]
[option]$2{,}86\,\%$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Pourcentage $= \dfrac{\text{partie}}{\text{total}} \times 100 = \dfrac{84}{240} \times 100 = 0{,}35 \times 100 = 35\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="$84\,\%$"]Non.
$84$ est le nombre de personnes sportives, pas un pourcentage. Le ramener au total $240$ et multiplier par $100$.[/reponse]
[reponse motif="$28{,}57\,\%$"]Non.
$28{,}57 \approx \dfrac{240 \times 100}{84 \times 10}$ : la fraction $\dfrac{84}{240}$ a été inversée. La partie est au numérateur, le total au dénominateur.[/reponse]
[reponse motif="$2{,}86\,\%$"]Non.
$2{,}86 \approx \dfrac{240}{84}$ : la fraction a été inversée et la multiplication par $100$ oubliée.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Diviser la partie ($84$) par le total ($240$), puis multiplier par $100$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un meuble coûte $400$ €. Son prix augmente de $10\,\%$, puis baisse de $10\,\%$. Quel est son prix final ?
[qcm]
[option]$400$ €[/option]
[option correct="true"]$396$ €[/option]
[option]$360$ €[/option]
[option]$440$ €[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
Après augmentation : $400 + \dfrac{10}{100} \times 400 = 400 + 40 = 440$ €. Après baisse de $10\,\%$ sur ce nouveau prix : $440 - \dfrac{10}{100} \times 440 = 440 - 44 = 396$ €. Le prix final est $396$ €.[/reponse]
[reponse motif="$400$ €"]Non.
Augmenter puis diminuer du même pourcentage ne ramène pas au prix initial : la baisse s'applique à un prix différent (plus élevé) que l'augmentation.[/reponse]
[reponse motif="$360$ €"]Non.
$360 = 400 - \dfrac{10}{100} \times 400$ : seule la baisse de $10\,\%$ a été appliquée au prix initial, en oubliant l'augmentation préalable. Il faut bien appliquer les deux opérations successivement.[/reponse]
[reponse motif="$440$ €"]Non.
$440$ € est le prix après augmentation, avant la baisse. Appliquer ensuite la baisse de $10\,\%$ sur $440$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Appliquer d'abord l'augmentation (sur $400$), puis la baisse (sur le nouveau prix obtenu, pas sur $400$).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur les ratios et les partages proportionnels : vocabulaire, calcul du total des parts, valeur d'une part, partage d'une quantité. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
On partage une somme selon le ratio $2 : 3$. Combien y a-t-il de parts au total ?
[qcm]
[option]$2$[/option]
[option]$3$[/option]
[option correct="true"]$5$[/option]
[option]$6$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le total des parts s'obtient en additionnant les nombres du ratio : $2 + 3 = 5$ parts.[/reponse]
[reponse motif="$2$"]Non.
La valeur $2$ n'est qu'une des deux parts. Le total des parts est la somme de tous les nombres du ratio.[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
La valeur $3$ n'est que la deuxième part. Pour le total, il faut additionner tous les termes du ratio.[/reponse]
[reponse motif="$6$"]Non.
$6 = 2 \times 3$ : les nombres du ratio ont été multipliés. Pour le total des parts, on les additionne.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le total des parts est la somme des nombres du ratio.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On partage $80$ € entre Alice et Bruno selon le ratio $3 : 5$. Combien reçoit Alice ?
[qcm]
[option]$50$ €[/option]
[option]$24$ €[/option]
[option correct="true"]$30$ €[/option]
[option]$3$ €[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Total des parts : $3 + 5 = 8$. Valeur d'une part : $\dfrac{80}{8} = 10$ €. Alice reçoit $3 \times 10 = 30$ €.[/reponse]
[reponse motif="$50$ €"]Non.
$50$ € correspond à la part de Bruno ($5 \times 10$). Alice est associée au nombre $3$, pas au nombre $5$.[/reponse]
[reponse motif="$24$ €"]Non.
$24 = \dfrac{80 \times 3}{10}$ : la valeur d'une part a été calculée avec $10$ au lieu de $8$. Le total des parts est $3 + 5 = 8$, pas $10$.[/reponse]
[reponse motif="$3$ €"]Non.
$3$ € correspond au nombre de parts d'Alice, pas à la somme qu'elle reçoit. Multiplier ce nombre par la valeur d'une part.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer d'abord le total des parts ($3 + 5$), puis la valeur d'une part ($\dfrac{80}{8}$), enfin multiplier par le nombre de parts d'Alice.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Pour préparer un mélange, on utilise du sirop et de l'eau dans le ratio $1 : 4$. Si l'on verse $50$ cL de sirop, quel volume d'eau faut-il ?
[qcm]
[option]$50$ cL[/option]
[option]$10$ cL[/option]
[option correct="true"]$200$ cL[/option]
[option]$250$ cL[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Le ratio $1 : 4$ signifie que pour $1$ part de sirop, il faut $4$ parts d'eau. Si une part vaut $50$ cL, l'eau correspond à $4 \times 50 = 200$ cL.[/reponse]
[reponse motif="$50$ cL"]Non.
Cette valeur correspond au volume de sirop. Pour l'eau, il faut $4$ fois plus que le sirop, d'après le ratio $1 : 4$.[/reponse]
[reponse motif="$10$ cL"]Non.
$10 = \dfrac{50}{5}$ : c'est la valeur d'une part si le total des parts ($1 + 4 = 5$) servait à partager $50$ cL. Or $50$ cL est uniquement le volume de sirop, qui correspond à $1$ part.[/reponse]
[reponse motif="$250$ cL"]Non.
$250 = 50 \times 5$ correspond au volume total du mélange (sirop + eau), pas au volume d'eau seul.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Repérer que $50$ cL correspond à $1$ part. Multiplier la valeur d'une part par $4$ pour obtenir le volume d'eau.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On partage $300$ g de bonbons entre trois enfants selon le ratio $2 : 3 : 5$. Combien reçoit l'enfant ayant la plus grosse part ?
[qcm]
[option]$100$ g[/option]
[option]$30$ g[/option]
[option correct="true"]$150$ g[/option]
[option]$200$ g[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Total des parts : $2 + 3 + 5 = 10$. Valeur d'une part : $\dfrac{300}{10} = 30$ g. La plus grosse part est $5 \times 30 = 150$ g.[/reponse]
[reponse motif="$100$ g"]Non.
$100 = \dfrac{300}{3}$ : ce calcul reviendrait à un partage en $3$ parts égales, sans tenir compte du ratio.[/reponse]
[reponse motif="$30$ g"]Non.
$30$ g est la valeur d'une seule part. La plus grosse part comporte $5$ parts, donc $5$ fois $30$ g.[/reponse]
[reponse motif="$200$ g"]Non.
$200 = 2 \times 100$ ne correspond à aucun calcul cohérent ici. Reprendre : valeur d'une part puis nombre de parts $\times$ valeur d'une part.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer d'abord le total des parts ($2 + 3 + 5$), puis la valeur d'une part, enfin multiplier par le plus grand nombre du ratio.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans une recette, la farine et le sucre sont dans le ratio $5 : 2$. Si l'on utilise $250$ g de farine, quelle masse de sucre faut-il ?
[qcm]
[option]$50$ g[/option]
[option]$125$ g[/option]
[option correct="true"]$100$ g[/option]
[option]$625$ g[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le ratio $5 : 2$ se lit « $5$ parts de farine pour $2$ parts de sucre ». Une part vaut $\dfrac{250}{5} = 50$ g. Donc le sucre vaut $2 \times 50 = 100$ g.[/reponse]
[reponse motif="$50$ g"]Non.
$50$ g est la valeur d'une seule part. Le sucre correspond à $2$ parts, pas à une seule.[/reponse]
[reponse motif="$125$ g"]Non.
$125 = \dfrac{250}{2}$ : la division a été faite par $2$ au lieu de $5$. Lire attentivement le ratio : la farine occupe $5$ parts.[/reponse]
[reponse motif="$625$ g"]Non.
$625 = \dfrac{250 \times 5}{2}$ : la valeur correspond à $5$ parts au lieu de $2$. La farine et le sucre ont été inversés.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Diviser la masse de farine par le nombre de parts associées à la farine ($5$) pour obtenir la valeur d'une part, puis multiplier par le nombre de parts de sucre ($2$).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Trois associés A, B, C se partagent un bénéfice selon le ratio $4 : 5 : 6$. Sachant que B reçoit $2\,000$ €, quel est le bénéfice total ?
[qcm]
[option]$10\,000$ €[/option]
[option]$4\,000$ €[/option]
[option correct="true"]$6\,000$ €[/option]
[option]$30\,000$ €[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
Si B reçoit $5$ parts pour un total de $2\,000$ €, alors une part vaut $\dfrac{2\,000}{5} = 400$ €. Le total des parts vaut $4 + 5 + 6 = 15$. Le bénéfice total est $15 \times 400 = 6\,000$ €.[/reponse]
[reponse motif="$10\,000$ €"]Non.
$10\,000 = 2\,000 \times 5$ : le bénéfice de B a été multiplié par $5$, mais B représente déjà $5$ parts. Calculer d'abord la valeur d'une part.[/reponse]
[reponse motif="$4\,000$ €"]Non.
$4\,000 = 400 \times (4 + 6)$ : seules les parts de A et C ont été comptées dans le total, en oubliant la part de B. Le total des parts est $4 + 5 + 6 = 15$, pas $10$.[/reponse]
[reponse motif="$30\,000$ €"]Non.
$30\,000 = 2\,000 \times 15$ : le bénéfice de B a été multiplié directement par le total des parts, sans tenir compte du fait que B représente déjà $5$ parts.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Trouver d'abord la valeur d'une part en divisant le bénéfice de B par le nombre de parts associé à B ($5$), puis multiplier par le total des parts.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]