1. Pour chaque nombre, indiquer s'il est positif, négatif, ou les deux :

   1. $ -7 $
   2. $ +12 $
   3. $ 0 $
   4. $ -3{,}5 $
   5. $ 4{,}9 $

2. Donner l'opposé de chaque nombre :

   1. $ 8 $
   2. $ -6{,}2 $
   3. $ 0 $
   4. $ -100 $

3. Donner la distance à zéro de chaque nombre :

   1. $ -15 $
   2. $ 4{,}7 $
   3. $ -2{,}3 $
   4. $ 0 $

4. Indiquer si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant :

   1. La distance à zéro de $ -8 $ est $ -8 $.
   2. L'opposé de $ -5{,}4 $ est $ 5{,}4 $.
   3. L'opposé d'un nombre est toujours négatif.

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante portant sur le vocabulaire des nombres relatifs (signe, opposé, distance à zéro), indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Le nombre $0$ est le seul nombre relatif qui est à la fois positif et négatif.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Par convention, $0$ est considéré à la fois comme positif et comme négatif : c'est l'unique nombre dans cette situation. Tout autre nombre relatif est strictement positif ou strictement négatif.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : $0$ a la particularité d'appartenir aux deux ensembles (positifs et négatifs). C'est le cas limite de la définition.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $0$ est l'unique nombre relatif à la fois positif et négatif.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'opposé de $-12$ est $-12$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Deux nombres opposés ont la même distance à zéro mais des signes contraires. L'opposé de $-12$ est donc $12$, pas $-12$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention : un nombre n'est jamais son propre opposé, sauf $0$. Pour trouver l'opposé de $-12$, il faut changer son signe.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. L'opposé de $-12$ est $12$ : on change le signe pour obtenir l'opposé.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : La distance à zéro de $-9$ est $-9$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La distance à zéro est toujours positive ou nulle. Pour un nombre négatif, il faut retirer le signe $-$ : la distance à zéro de $-9$ est $9$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Piège classique : la distance à zéro n'est jamais négative. Elle mesure une distance, qui est toujours positive ou nulle.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La distance à zéro de $-9$ est $9$ ; une distance ne peut pas être négative.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si $a = -4$, alors $-a = 4$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
La notation $-a$ désigne l'opposé de $a$. Comme $a = -4$, son opposé est $4$ : on a bien $-a = 4$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le piège est de croire que la présence du signe $-$ rend $-a$ obligatoirement négatif. Mais $-a$ désigne l'opposé de $a$ : si $a$ est négatif, son opposé est positif.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $-a$ désigne l'opposé de $a$, donc si $a = -4$, alors $-a = 4$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Deux nombres relatifs qui ont la même distance à zéro sont nécessairement opposés.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
Avoir la même distance à zéro est nécessaire mais ne suffit pas : deux nombres égaux ont aussi la même distance à zéro. Par exemple, $7$ et $7$ ont tous deux pour distance à zéro $7$, et pourtant ils ne sont pas opposés. Pour être opposés, il faut aussi des signes contraires.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
La définition de l'opposé exige deux conditions : même distance à zéro et signes contraires. La seule condition sur la distance ne suffit pas — deux nombres égaux la vérifient aussi.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Avoir la même distance à zéro ne suffit pas : il faut aussi des signes contraires. Deux nombres égaux ont la même distance à zéro mais ne sont pas opposés.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : La somme d'un nombre relatif et de son opposé vaut toujours $0$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tout à fait !
C'est une propriété fondamentale : pour tout nombre $a$, on a $a + (-a) = 0$. Par exemple, $7 + (-7) = 0$ et $(-3{,}5) + 3{,}5 = 0$. C'est ce qui caractérise la notion d'opposé.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : par définition, deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires. Quand on les additionne, les distances à zéro se compensent et donnent $0$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Pour tout nombre relatif $a$, on a $a + (-a) = 0$ : c'est la propriété qui caractérise l'opposé.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur le repérage sur une droite graduée : abscisse d'un point, distance entre deux points et lecture de graduations. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Sur une droite graduée, le point $A$ a pour abscisse $-3$. Où se situe-t-il par rapport à l'origine $O$ ?
[qcm]
[option correct="true"]À gauche de $O$.[/option]
[option]À droite de $O$.[/option]
[option]Sur l'origine.[/option]
[option]Au-dessus de $O$.[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Sur une droite graduée orientée vers la droite, les nombres négatifs se situent à gauche de l'origine et les positifs à droite. Comme $-3$ est négatif, $A$ est à gauche de $O$.[/reponse]
[reponse motif="À droite de $O$."]Non.
La droite est orientée vers la droite : ce côté correspond aux nombres positifs. Repérer le signe de l'abscisse.[/reponse]
[reponse motif="Sur l'origine."]Non.
L'origine correspond uniquement à l'abscisse $0$. Comparer l'abscisse donnée à $0$.[/reponse]
[reponse motif="Au-dessus de $O$."]Non.
Une droite graduée est horizontale : elle ne distingue pas le haut et le bas. Sur une droite, les positions sont à gauche, sur ou à droite de l'origine.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Sur une droite graduée, les nombres négatifs sont d'un côté de l'origine et les positifs de l'autre. Repérer le signe de l'abscisse.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Sur une droite graduée d'unité $1$ cm, on a placé deux points : $A$ d'abscisse $-2$ et $B$ d'abscisse $5$. Quelle est la distance $AB$ ?
[qcm]
[option]$3$ cm[/option]
[option correct="true"]$7$ cm[/option]
[option]$10$ cm[/option]
[option]$-7$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Les deux points sont de part et d'autre de l'origine. La distance entre eux est la somme de leurs distances à zéro : $2 + 5 = 7$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$3$ cm"]Non.
Les distances à zéro ont été soustraites ($5 - 2$). Comme les points sont de chaque côté de $O$, il faut additionner leurs distances à zéro.[/reponse]
[reponse motif="$10$ cm"]Non.
Le calcul $2 \times 5$ a probablement été effectué. Penser à compter le nombre d'unités entre $-2$ et $5$ sur la droite.[/reponse]
[reponse motif="$-7$ cm"]Non.
Une distance est toujours positive ou nulle. Le signe $-$ ne peut pas apparaître dans un résultat de distance.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Compter le nombre d'unités entre les deux points sur la droite, sans oublier que la distance est toujours positive.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quelle est la distance à zéro du point d'abscisse $-3{,}5$ ?
[qcm]
[option]$-3{,}5$[/option]
[option]$3$[/option]
[option correct="true"]$3{,}5$[/option]
[option]$0$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La distance à zéro est toujours positive. Pour un nombre négatif, on enlève le signe $-$ : la distance à zéro de $-3{,}5$ est $3{,}5$.[/reponse]
[reponse motif="$-3{,}5$"]Non.
Une distance ne peut pas être négative. Le signe $-$ doit disparaître.[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
La partie décimale a été oubliée. La distance à zéro conserve les décimales du nombre.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
La distance à zéro vaut $0$ uniquement pour le nombre $0$ lui-même.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour trouver la distance à zéro d'un nombre, retirer son signe.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Deux points $M$ et $N$ d'une droite graduée ont pour abscisses respectives $-4$ et $-1$. Quelle est la distance $MN$ ?
[qcm]
[option]$5$[/option]
[option]$-3$[/option]
[option correct="true"]$3$[/option]
[option]$-5$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Les deux points sont du même côté de l'origine (négatifs). La distance entre eux est la différence de leurs distances à zéro : $4 - 1 = 3$.[/reponse]
[reponse motif="$5$"]Non.
Les distances à zéro ont été additionnées ($4 + 1$). Comme les deux points sont du même côté de l'origine, il faut soustraire les distances à zéro.[/reponse]
[reponse motif="$-3$"]Non.
Une distance ne peut pas être négative. Le résultat doit être positif.[/reponse]
[reponse motif="$-5$"]Non.
Une distance ne peut pas être négative. Recalculer en cherchant combien d'unités séparent les deux points.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Quand deux points sont du même côté de l'origine, la distance entre eux est la différence de leurs distances à zéro.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Sur une droite graduée, le point $P$ a pour abscisse $2{,}7$. Entre quelles graduations entières est-il situé ?
[qcm]
[option]Entre $0$ et $1$[/option]
[option]Entre $3$ et $4$[/option]
[option correct="true"]Entre $2$ et $3$[/option]
[option]Entre $-3$ et $-2$[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
Le nombre $2{,}7$ est plus grand que $2$ et plus petit que $3$. Le point $P$ est donc situé entre les graduations $2$ et $3$, plus près de $3$.[/reponse]
[reponse motif="Entre $0$ et $1$"]Non.
Seule la partie décimale $0{,}7$ a été regardée. Tenir compte de la partie entière $2$.[/reponse]
[reponse motif="Entre $3$ et $4$"]Non.
$2{,}7$ est plus petit que $3$, donc $P$ ne peut pas être à droite de $3$. Comparer $2{,}7$ à $2$ et à $3$.[/reponse]
[reponse motif="Entre $-3$ et $-2$"]Non.
Le nombre $2{,}7$ est positif, il se trouve à droite de l'origine, pas à gauche.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Encadrer le nombre par les deux entiers les plus proches : celui juste en dessous et celui juste au-dessus.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Soit le point $N$ d'abscisse $-1{,}3$. Entre quelles graduations entières est-il situé ?
[qcm]
[option]Entre $0$ et $-1$[/option]
[option]Entre $-2$ et $-3$[/option]
[option]Entre $1$ et $2$[/option]
[option correct="true"]Entre $-2$ et $-1$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$-1{,}3$ est plus petit que $-1$ (car $1{,}3 > 1$) et plus grand que $-2$ (car $1{,}3 < 2$). Le point $N$ est donc situé entre $-2$ et $-1$, un peu plus près de $-1$.[/reponse]
[reponse motif="Entre $0$ et $-1$"]Non.
$-1{,}3$ est inférieur à $-1$ : il est plus à gauche que $-1$ sur la droite.[/reponse]
[reponse motif="Entre $-2$ et $-3$"]Non.
$-1{,}3$ est supérieur à $-2$ (il est plus proche de $0$). Le point $N$ ne peut pas être plus à gauche que $-2$.[/reponse]
[reponse motif="Entre $1$ et $2$"]Non.
Le signe $-$ a été ignoré. Le nombre $-1{,}3$ est négatif, donc à gauche de l'origine.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour les nombres négatifs, le rangement est « inversé » : plus la distance à zéro est grande, plus le nombre est petit.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur le vocabulaire des nombres relatifs : signe, distance à zéro et opposé. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Quel est l'opposé de $7$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$-7$[/option]
[option]$7$[/option]
[option]$\dfrac{1}{7}$[/option]
[option]$0$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires. L'opposé de $7$ est donc $-7$.[/reponse]
[reponse motif="$7$"]Non.
Un nombre n'est pas son propre opposé (sauf $0$). L'opposé doit avoir un signe contraire.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{7}$"]Non.
Confusion entre opposé et inverse. L'inverse multiplié par le nombre vaut $1$ ; l'opposé additionné au nombre vaut $0$.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
$0$ est l'opposé d'un seul nombre, et ce nombre n'est pas $7$. Chercher un nombre de signe contraire à $7$ et de même distance à zéro.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
L'opposé d'un nombre est le nombre de signe contraire qui a la même distance à zéro.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quelle est la distance à zéro de $-4{,}5$ ?
[qcm]
[option]$-4{,}5$[/option]
[option]$0$[/option]
[option]$4$[/option]
[option correct="true"]$4{,}5$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
La distance à zéro est toujours positive ou nulle. Pour un nombre négatif, on enlève le signe $-$ : la distance à zéro de $-4{,}5$ est $4{,}5$.[/reponse]
[reponse motif="$-4{,}5$"]Non.
Une distance ne peut pas être négative. Le signe $-$ doit disparaître.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
La distance à zéro vaut $0$ uniquement pour le nombre $0$ lui-même.[/reponse]
[reponse motif="$4$"]Non.
La partie décimale a été supprimée. La distance à zéro conserve les décimales du nombre.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour trouver la distance à zéro d'un nombre relatif, retirer son signe.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On pose $a = -8$. Que vaut $-a$ ?
[qcm]
[option]$-8$[/option]
[option correct="true"]$8$[/option]
[option]$-16$[/option]
[option]$\dfrac{1}{8}$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La notation $-a$ désigne l'opposé de $a$. Comme $a = -8$, son opposé est $-a = 8$. La présence du signe $-$ devant la lettre ne signifie pas que le nombre est négatif.[/reponse]
[reponse motif="$-8$"]Non.
Le signe $-$ devant $a$ ne se contente pas d'être recopié : il désigne l'opposé. Il faut donc changer le signe de $a$.[/reponse]
[reponse motif="$-16$"]Non.
$-a$ ne signifie pas $a \times (-2)$. La notation $-a$ désigne uniquement l'opposé de $a$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{8}$"]Non.
Confusion entre opposé et inverse. L'inverse de $a$ se note $\dfrac{1}{a}$ ; l'opposé se note $-a$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$-a$ représente l'opposé de $a$ : il faut changer le signe de la valeur de $a$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quels nombres ont une distance à zéro égale à $5$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$5$ et $-5$[/option]
[option]Seulement $5$[/option]
[option]Seulement $-5$[/option]
[option]$0$ et $5$[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
Deux nombres relatifs ont la même distance à zéro lorsqu'ils sont opposés. La distance à zéro vaut $5$ pour $5$ et pour son opposé $-5$.[/reponse]
[reponse motif="Seulement $5$"]Non.
Les nombres négatifs ont aussi une distance à zéro. Penser à l'opposé.[/reponse]
[reponse motif="Seulement $-5$"]Non.
Les nombres positifs ont aussi une distance à zéro. Penser au nombre opposé.[/reponse]
[reponse motif="$0$ et $5$"]Non.
La distance à zéro de $0$ est $0$, pas $5$. Chercher plutôt l'opposé de $5$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Deux nombres opposés ont la même distance à zéro. La distance à zéro vaut $5$ pour deux valeurs.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Parmi ces affirmations sur les nombres relatifs, laquelle est correcte ?
[qcm]
[option]Tous les nombres relatifs sont positifs.[/option]
[option]L'opposé d'un nombre négatif est négatif.[/option]
[option correct="true"]L'opposé de $0$ est $0$.[/option]
[option]L'opposé d'un nombre positif est positif.[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$0$ est le seul nombre relatif qui est son propre opposé : sa distance à zéro est $0$ et il n'a pas de signe.[/reponse]
[reponse motif="Tous les nombres relatifs sont positifs."]Non.
Les nombres relatifs comprennent à la fois les nombres positifs et les nombres négatifs.[/reponse]
[reponse motif="L'opposé d'un nombre négatif est négatif."]Non.
Le signe doit changer : l'opposé d'un nombre négatif est positif (par exemple, l'opposé de $-3$ est $3$).[/reponse]
[reponse motif="L'opposé d'un nombre positif est positif."]Non.
L'opposé impose un changement de signe : l'opposé d'un nombre positif est négatif.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Repérer l'affirmation qui respecte la définition de l'opposé (signes contraires) et le cas particulier de $0$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Parmi ces couples de nombres, lequel est formé de deux nombres opposés ?
[qcm]
[option]$5$ et $\dfrac{1}{5}$[/option]
[option]$4$ et $-8$[/option]
[option correct="true"]$-3{,}7$ et $3{,}7$[/option]
[option]$-2$ et $2{,}5$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Les deux nombres ont la même distance à zéro ($3{,}7$) et des signes contraires : ils sont bien opposés.[/reponse]
[reponse motif="$5$ et $\dfrac{1}{5}$"]Non.
Ce couple est formé d'un nombre et de son inverse, pas de son opposé. L'opposé impose un changement de signe.[/reponse]
[reponse motif="$4$ et $-8$"]Non.
Les signes sont contraires, mais les distances à zéro sont différentes ($4$ et $8$). Pour être opposés, les distances doivent être égales.[/reponse]
[reponse motif="$-2$ et $2{,}5$"]Non.
Les signes sont contraires mais les distances à zéro sont différentes ($2$ et $2{,}5$). Pour être opposés, les distances doivent être égales.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Deux nombres sont opposés s'ils ont la même distance à zéro et des signes contraires.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]