[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur le vocabulaire des équations, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Dans l'équation $5x + 3 = 12$, le coefficient de l'inconnue $x$ est $5$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Le coefficient de $x$ est le nombre par lequel $x$ est multiplié. Dans $5x$, ce nombre est bien $5$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le coefficient d'une inconnue est le nombre placé devant elle. Dans $5x$, le coefficient est $5$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Le coefficient de $x$ est le nombre qui multiplie $x$ : ici $5$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'écriture $2x + 7$ est une équation.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
$2x + 7$ est une expression : il manque un signe $=$ pour que ce soit une équation.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention au vocabulaire : une équation est obligatoirement une égalité (avec un signe $=$). Sans signe $=$, on parle d'expression.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. $2x + 7$ est une expression algébrique. Une équation contient un signe $=$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Une équation a toujours exactement une solution.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Selon les cas, une équation peut avoir une solution, plusieurs, aucune ou une infinité. Par exemple $x + 1 = x + 1$ est vraie pour tout $x$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le nombre de solutions d'une équation peut varier : zéro, une, plusieurs, voire une infinité.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Une équation peut avoir 0, 1, plusieurs ou une infinité de solutions.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour vérifier qu'un nombre est solution d'une équation, on remplace l'inconnue par ce nombre et on contrôle que l'égalité est vraie.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
C'est exactement la définition d'une solution : un nombre qui transforme l'égalité en affirmation vraie après substitution.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
La méthode décrite est la procédure standard pour tester si un nombre est solution. Elle correspond à la définition.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Tester un nombre, c'est le substituer à l'inconnue puis vérifier l'égalité.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le second membre de l'équation $4x - 1 = 7$ est $-1$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le second membre est l'expression à droite du signe $=$, c'est-à-dire $7$. Le $-1$ se trouve dans le premier membre.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Confusion classique : le second membre est tout ce qui est à droite du signe $=$. Ici, il vaut $7$, pas $-1$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le second membre est l'expression à droite du signe $=$ : ici, c'est $7$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Une équation et une inéquation se distinguent par le signe utilisé : $=$ pour l'équation, $<$ ou $>$ pour l'inéquation.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Une équation utilise le signe $=$. Une inéquation utilise un signe d'inégalité ($<$, $>$, $\leqslant$, $\geqslant$).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
La différence essentielle se lit dans le signe : $=$ pour une équation, et un signe d'inégalité pour une inéquation.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Le signe $=$ caractérise l'équation, les signes d'inégalité caractérisent l'inéquation.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur le vocabulaire des équations : inconnue, membres, solution. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]

[etape]
Dans l'équation $2x + 7 = 15$, quelle lettre désigne l'inconnue ?
[qcm]
[option correct="true"]$x$[/option]
[option]$2$[/option]
[option]$7$[/option]
[option]$15$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
L'inconnue est la lettre dont on cherche la valeur. Ici, c'est $x$.[/reponse]
[reponse motif="$2$"]Non.
$2$ est un nombre connu : c'est le coefficient de $x$, pas l'inconnue.[/reponse]
[reponse motif="$7$"]Non.
$7$ est un nombre connu (une constante), pas une inconnue.[/reponse]
[reponse motif="$15$"]Non.
$15$ est le second membre de l'équation, un nombre connu.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
L'inconnue est la lettre dont on cherche la valeur, ici $x$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans l'équation $3x - 1 = 5x + 4$, quel est le premier membre ?
[qcm]
[option]$5x + 4$[/option]
[option correct="true"]$3x - 1$[/option]
[option]$3x$[/option]
[option]$=$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le premier membre est l'expression située à gauche du signe $=$. Ici, c'est $3x - 1$.[/reponse]
[reponse motif="$5x + 4$"]Non.
$5x + 4$ se trouve à droite du signe $=$ : c'est le second membre.[/reponse]
[reponse motif="$3x$"]Non.
Le premier membre comprend toute l'expression à gauche du signe $=$, pas seulement $3x$.[/reponse]
[reponse motif="$=$"]Non.
Le signe $=$ sépare les deux membres, il n'est pas un membre lui-même.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le premier membre est l'expression à gauche du signe $=$, ici $3x - 1$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Parmi les écritures suivantes, laquelle est une équation d'inconnue $x$ ?
[qcm]
[option]$3x + 7$[/option]
[option]$5 + 2 = 7$[/option]
[option correct="true"]$2x + 1 = 9$[/option]
[option]$x + 3 > 5$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Une équation est une égalité (signe $=$) qui contient au moins une inconnue. $2x + 1 = 9$ vérifie ces deux conditions.[/reponse]
[reponse motif="$3x + 7$"]Non.
$3x + 7$ est une expression : il n'y a pas de signe $=$, donc ce n'est pas une équation.[/reponse]
[reponse motif="$5 + 2 = 7$"]Non.
Il y a bien un signe $=$, mais aucune inconnue : c'est une simple égalité numérique, pas une équation.[/reponse]
[reponse motif="$x + 3 > 5$"]Non.
Le signe utilisé est $>$, pas $=$. Ce n'est pas une équation mais une inéquation.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Une équation contient un signe $=$ et au moins une inconnue.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Que signifie « résoudre l'équation $2x + 1 = 9$ » ?
[qcm]
[option]Calculer la valeur de $2x + 1$ quand $x = 4$.[/option]
[option]Vérifier que $9$ est plus grand que $1$.[/option]
[option correct="true"]Trouver toutes les valeurs de $x$ qui rendent l'égalité vraie.[/option]
[option]Simplifier l'expression $2x + 1$.[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Résoudre une équation, c'est chercher toutes les valeurs de l'inconnue qui transforment l'égalité en une affirmation vraie.[/reponse]
[reponse motif="Calculer la valeur de $2x + 1$ quand $x = 4$."]Non.
Calculer une valeur particulière revient à tester une solution, pas à résoudre l'équation. Résoudre, c'est trouver toutes les valeurs possibles de $x$.[/reponse]
[reponse motif="Vérifier que $9$ est plus grand que $1$."]Non.
Cela ne fait pas intervenir l'inconnue $x$. Résoudre une équation, c'est chercher les valeurs de $x$ qui satisfont l'égalité.[/reponse]
[reponse motif="Simplifier l'expression $2x + 1$."]Non.
Simplifier, c'est réécrire une expression. Résoudre, c'est trouver les valeurs de $x$ qui rendent l'égalité vraie.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Résoudre l'équation, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Une équation peut-elle avoir plusieurs solutions ?
[qcm]
[option]Non, jamais.[/option]
[option]Toujours, exactement deux.[/option]
[option correct="true"]Oui, certaines équations ont plusieurs solutions, voire une infinité.[/option]
[option]Seulement si l'inconnue est négative.[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Une équation peut avoir une seule solution, plusieurs solutions, une infinité, ou aucune. Par exemple, $x + 1 = x + 1$ est vraie pour tous les nombres.[/reponse]
[reponse motif="Non, jamais."]Non.
Certaines équations ont plusieurs solutions, voire une infinité (par exemple $x + 1 = x + 1$ est vraie pour toute valeur de $x$).[/reponse]
[reponse motif="Toujours, exactement deux."]Non.
Les équations du premier degré ont en général une seule solution. C'est plus tard, avec le second degré, que l'on rencontre couramment deux solutions.[/reponse]
[reponse motif="Seulement si l'inconnue est négative."]Non.
Le signe de l'inconnue n'a aucun lien avec le nombre de solutions.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Une équation peut avoir une, plusieurs, une infinité ou aucune solution.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On dit que $4$ est une solution de l'équation $3x - 5 = 7$. Cela signifie que :
[qcm]
[option]$4$ est plus grand que $5$.[/option]
[option]$4$ apparaît dans l'équation.[/option]
[option correct="true"]Quand on remplace $x$ par $4$, l'égalité devient vraie.[/option]
[option]L'équation a pour solution un nombre proche de $4$.[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Un nombre est solution d'une équation lorsqu'en le substituant à l'inconnue, on obtient une égalité vraie. Ici $3 \times 4 - 5 = 12 - 5 = 7$ : l'égalité est vérifiée.[/reponse]
[reponse motif="$4$ est plus grand que $5$."]Non.
La taille du nombre $4$ par rapport aux autres nombres n'a rien à voir avec le fait qu'il soit solution.[/reponse]
[reponse motif="$4$ apparaît dans l'équation."]Non.
Le nombre $4$ n'apparaît pas dans l'équation $3x - 5 = 7$. Être solution signifie autre chose : remplacer $x$ par ce nombre rend l'égalité vraie.[/reponse]
[reponse motif="L'équation a pour solution un nombre proche de $4$."]Non.
Une solution n'est pas une valeur approchée : elle vérifie exactement l'égalité.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$4$ est solution signifie : en remplaçant $x$ par $4$ dans l'équation, on obtient une égalité vraie.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]