[enonce]
Pour chaque affirmation, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : L'expression $5x + 3$ est une somme de deux termes.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La dernière opération est une addition entre $5x$ et $3$ : ce sont les deux termes.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
La dernière opération effectuée est l'addition. Les deux termes sont $5x$ et $3$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $5x + 3$ est une somme de deux termes : $5x$ et $3$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Dans l'expression $4(x - 7)$, $4$ et $(x - 7)$ sont les deux facteurs du produit.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
La dernière opération est la multiplication entre $4$ et $(x - 7)$. Ce sont donc les deux facteurs.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Attention à ne pas confondre avec un développement déjà effectué. L'expression $4(x - 7)$ est un produit dont les facteurs sont $4$ et la parenthèse $(x - 7)$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. La dernière opération est la multiplication entre $4$ et $(x - 7)$ : ce sont les deux facteurs.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'écriture $a \times b \times 4$ se simplifie en $4ab$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On utilise la commutativité : $a \times b \times 4 = 4 \times a \times b$, et on peut omettre les signes $\times$ entre lettres et nombre.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
On peut placer le coefficient devant et omettre les signes $\times$ : $a \times b \times 4 = 4ab$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $a \times b \times 4 = 4 \times a \times b = 4ab$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour tout nombre $a$, $a \times a = 2a$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
$a \times a = a^{2}$, ce qui n'est pas la même chose que $2a = a + a$. Tester avec $a = 3$ : $3 \times 3 = 9$ et $2 \times 3 = 6$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il ne faut pas confondre la multiplication et l'addition d'un nombre par lui-même : $a \times a = a^{2}$ alors que $a + a = 2a$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. $a \times a$ vaut $a^{2}$, alors que $2a$ correspond à $a + a$. Pour $a = 3$, on aurait $9$ d'un côté et $6$ de l'autre.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'expression $1 \times x + 0$ est égale à $x$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tout à fait !
$1 \times x = x$ et ajouter $0$ ne change rien : on obtient $x$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le coefficient $1$ devant une lettre se sous-entend, et ajouter $0$ ne modifie pas le résultat.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $1 \times x = x$ et $x + 0 = x$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Dans l'expression $3x^{2} - 2x + 5$, le coefficient du terme en $x$ est $2$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Excellent !
Le terme en $x$ est $-2x$ : son coefficient est $-2$, pas $2$. Le signe doit faire partie du coefficient.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Quand un terme est précédé d'un signe $-$, ce signe fait partie de son coefficient. Le coefficient de $-2x$ est donc $-2$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le terme en $x$ est $-2x$ : son coefficient est $-2$ (le signe est inclus).
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : développer, factoriser, réduire, calculer une valeur numérique et démontrer l'équivalence de programmes de calcul. Choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]

[etape]
Développer et réduire $A = 5(x - 2) - 3(x + 4)$.
[qcm]
[option]$8x - 22$[/option]
[option]$2x + 2$[/option]
[option correct="true"]$2x - 22$[/option]
[option]$2x - 2$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$A = 5x - 10 - 3x - 12 = 2x - 22$. La distributivité du $-3$ donne bien deux termes négatifs.[/reponse]
[reponse motif="$8x - 22$"]Non.
Le second produit est soustrait, donc le signe de $3x$ est négatif : $5x - 3x = 2x$, pas $8x$.[/reponse]
[reponse motif="$2x + 2$"]Non.
Lors de la distribution de $-3$, le signe sur $+4$ devient négatif : $-3 \times 4 = -12$. Et $-10 - 12 = -22$.[/reponse]
[reponse motif="$2x - 2$"]Non.
Erreur sur l'addition des constantes : $-10 - 12 = -22$, pas $-2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$A = 5(x - 2) - 3(x + 4) = 5x - 10 - 3x - 12 = 2x - 22$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Factoriser au maximum $B = 12x^{2} + 8x$.
[qcm]
[option]$4(3x^{2} + 2x)$[/option]
[option]$x(12x + 8)$[/option]
[option]$4x(3x + 8)$[/option]
[option correct="true"]$4x(3x + 2)$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le facteur commun complet est $4x$ : $12x^{2} = 4x \times 3x$ et $8x = 4x \times 2$, d'où $4x(3x + 2)$.[/reponse]
[reponse motif="$4(3x^{2} + 2x)$"]Non.
La factorisation est partielle : on n'a pas mis $x$ en facteur, alors qu'il est commun aux deux termes.[/reponse]
[reponse motif="$x(12x + 8)$"]Non.
La factorisation est partielle : on n'a pas mis $4$ en facteur, alors qu'il est commun aux coefficients.[/reponse]
[reponse motif="$4x(3x + 8)$"]Non.
Quand on met $4x$ en facteur de $8x$, il reste $8x \div 4x = 2$, pas $8$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le facteur commun complet est $4x$ : $12x^{2} + 8x = 4x \times 3x + 4x \times 2 = 4x(3x + 2)$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer la valeur de $C = 2x^{2} + 5x - 1$ pour $x = -3$.
[qcm]
[option correct="true"]$2$[/option]
[option]$-34$[/option]
[option]$32$[/option]
[option]$-19$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$C = 2 \times (-3)^{2} + 5 \times (-3) - 1 = 2 \times 9 - 15 - 1 = 18 - 15 - 1 = 2$.[/reponse]
[reponse motif="$-34$"]Non.
Attention : $(-3)^{2} = 9$ (positif), pas $-9$. Le produit de deux nombres négatifs est positif.[/reponse]
[reponse motif="$32$"]Non.
Le terme $5x$ avec $x = -3$ vaut $5 \times (-3) = -15$, pas $+15$.[/reponse]
[reponse motif="$-19$"]Non.
Erreur sur le carré : $(-3)^{2} = 9$, donc $2 \times 9 = 18$ (pas $-18$).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$C = 2 \times 9 + 5 \times (-3) - 1 = 18 - 15 - 1 = 2$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme de calcul suivant :

• Choisir un nombre.
• Ajouter $5$.
• Multiplier le résultat par $2$.
• Soustraire $10$.

Quel programme plus simple donne le même résultat pour tout nombre choisi ?
[qcm]
[option correct="true"]Multiplier le nombre choisi par $2$.[/option]
[option]Ajouter $0$ au nombre choisi.[/option]
[option]Soustraire $5$ au nombre choisi.[/option]
[option]Multiplier le nombre choisi par $2$ puis ajouter $5$.[/option]
[reponse statut="correct"]Excellent !
En notant $x$ le nombre de départ : $2(x + 5) - 10 = 2x + 10 - 10 = 2x$. Le programme équivaut à « multiplier par $2$ ».[/reponse]
[reponse motif="Ajouter $0$ au nombre choisi."]Non.
« Ajouter $0$ » donne $x$, mais le programme donne $2x$. Tester avec $x = 3$ : le programme donne $6$, pas $3$.[/reponse]
[reponse motif="Soustraire $5$ au nombre choisi."]Non.
Tester avec un nombre, par exemple $x = 4$ : le programme donne $2(4 + 5) - 10 = 8$, pas $4 - 5 = -1$.[/reponse]
[reponse motif="Multiplier le nombre choisi par $2$ puis ajouter $5$."]Non.
On a oublié de simplifier la fin : après distribution, $+10 - 10 = 0$, donc il ne reste pas de constante.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
En notant $x$ le nombre choisi : $2(x + 5) - 10 = 2x + 10 - 10 = 2x$. Le programme équivaut à « multiplier par $2$ ».[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quelle expression est égale à $3(2x - 1) + 4 - x$ pour tout nombre $x$ ?
[qcm]
[option]$5x - 1$[/option]
[option correct="true"]$5x + 1$[/option]
[option]$7x + 1$[/option]
[option]$5x + 5$[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
On développe : $3(2x - 1) = 6x - 3$. Puis on regroupe : $6x - 3 + 4 - x = 5x + 1$.[/reponse]
[reponse motif="$5x - 1$"]Non.
Erreur sur les constantes : $-3 + 4 = +1$, pas $-1$.[/reponse]
[reponse motif="$7x + 1$"]Non.
Le terme $-x$ doit être soustrait : $6x - x = 5x$, pas $7x$.[/reponse]
[reponse motif="$5x + 5$"]Non.
Erreur de distribution : $3 \times (-1) = -3$, pas $+1$. Donc les constantes donnent $-3 + 4 = 1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$3(2x - 1) + 4 - x = 6x - 3 + 4 - x = 5x + 1$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Sarah affirme : « Pour tout nombre $x$, $(x + 3)^{2}$ est égal à $x^{2} + 9$. » Que peut-on dire ?
[qcm]
[option]Sarah a raison, c'est vrai pour tout $x$.[/option]
[option correct="true"]Sarah a tort : pour $x = 1$, $(x + 3)^{2} = 16$ et $x^{2} + 9 = 10$.[/option]
[option]Sarah a raison uniquement pour $x = 0$ ; ailleurs c'est faux.[/option]
[option]On ne peut pas savoir sans une formule particulière.[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Pour $x = 1$ : $(1 + 3)^{2} = 16$ alors que $1^{2} + 9 = 10$. Un seul contre-exemple suffit à montrer que l'égalité est fausse.[/reponse]
[reponse motif="Sarah a raison, c'est vrai pour tout $x$."]Non.
$(x + 3)^{2}$ signifie $(x + 3) \times (x + 3)$, ce qui n'est pas la même chose que $x^{2} + 3^{2}$. Tester avec une valeur précise.[/reponse]
[reponse motif="Sarah a raison uniquement pour $x = 0$ ; ailleurs c'est faux."]Non.
Pour $x = 0$ : $(0 + 3)^{2} = 9$ et $0^{2} + 9 = 9$. C'est vrai en $x = 0$, mais pas seulement faux ailleurs : il faut prouver que c'est faux pour tout autre $x$, et ici un contre-exemple suffit.[/reponse]
[reponse motif="On ne peut pas savoir sans une formule particulière."]Non.
Pour montrer qu'une égalité littérale est fausse, un seul contre-exemple numérique suffit.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Avec $x = 1$ : $(1 + 3)^{2} = 16$ et $1^{2} + 9 = 10$. Un contre-exemple suffit pour conclure que Sarah a tort.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur le vocabulaire et les écritures des expressions littérales. Pour chaque question, choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]

[etape]
Quelle est l'écriture la plus simple de $5 \times a \times 3$ ?
[qcm]
[option]$5a3$[/option]
[option correct="true"]$15a$[/option]
[option]$8a$[/option]
[option]$5 \times 3a$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On utilise la commutativité : $5 \times a \times 3 = 5 \times 3 \times a = 15a$.[/reponse]
[reponse motif="$5a3$"]Non.
On ne peut pas simplement coller les chiffres et les lettres. Il faut d'abord effectuer le produit des nombres.[/reponse]
[reponse motif="$8a$"]Non.
Il s'agit d'une multiplication, pas d'une addition : $5 \times 3 \neq 5 + 3$.[/reponse]
[reponse motif="$5 \times 3a$"]Non.
Cette écriture n'est pas la plus simple : on peut encore effectuer le produit $5 \times 3$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$5 \times a \times 3 = 5 \times 3 \times a = 15a$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
L'expression $3x + 5(x - 2)$ est :
[qcm]
[option correct="true"]une somme de deux termes[/option]
[option]un produit de deux facteurs[/option]
[option]une différence de deux facteurs[/option]
[option]une somme de trois termes[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
La dernière opération est une addition entre $3x$ et $5(x-2)$. Ce sont les deux termes.[/reponse]
[reponse motif="un produit de deux facteurs"]Non.
La dernière opération effectuée est une addition, pas une multiplication. Le signe $+$ sépare deux termes.[/reponse]
[reponse motif="une différence de deux facteurs"]Non.
Le signe entre $3x$ et $5(x-2)$ est un $+$, et il s'agit de termes (pas de facteurs).[/reponse]
[reponse motif="une somme de trois termes"]Non.
Compter les termes revient à compter les morceaux séparés par les $+$ ou $-$ « extérieurs » à toute parenthèse.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La dernière opération est l'addition entre $3x$ et $5(x-2)$ : il s'agit donc d'une somme de deux termes.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans l'expression $7(x + 4)$, les facteurs sont :
[qcm]
[option]$7x$ et $4$[/option]
[option]$7$, $x$ et $4$[/option]
[option correct="true"]$7$ et $(x + 4)$[/option]
[option]$x + 4$ uniquement[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
La dernière opération est la multiplication entre $7$ et $(x + 4)$. Ce sont donc les deux facteurs.[/reponse]
[reponse motif="$7x$ et $4$"]Non.
La distributivité n'a pas été appliquée : on ne peut pas séparer le $7$ comme s'il avait déjà été distribué.[/reponse]
[reponse motif="$7$, $x$ et $4$"]Non.
$x + 4$ est une somme : c'est un seul bloc qui se multiplie au $7$. Ce n'est pas trois facteurs.[/reponse]
[reponse motif="$x + 4$ uniquement"]Non.
Il y a bien deux facteurs dans cette multiplication : un nombre et une parenthèse.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le produit $7 \times (x + 4)$ a deux facteurs : $7$ et la parenthèse $(x + 4)$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Comment s'écrit le plus simplement le produit $b \times b \times b \times 5$ ?
[qcm]
[option]$15b$[/option]
[option]$3b^{5}$[/option]
[option correct="true"]$5b^{3}$[/option]
[option]$b^{15}$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
On utilise la convention $b \times b \times b = b^{3}$, puis on place le coefficient devant : $5b^{3}$.[/reponse]
[reponse motif="$15b$"]Non.
Multiplier $b$ par lui-même ne revient pas à additionner les exposants : $b \times b \times b = b^{3}$, pas $3b$.[/reponse]
[reponse motif="$3b^{5}$"]Non.
L'exposant et le coefficient ont été échangés. C'est $b$ qui est répété trois fois (donc $b^{3}$), et le coefficient est $5$.[/reponse]
[reponse motif="$b^{15}$"]Non.
Multiplier des $b$ entre eux n'élève pas l'exposant à $15$. Le facteur $5$ reste un coefficient.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$b \times b \times b = b^{3}$ et il reste un facteur $5$, donc l'écriture la plus simple est $5b^{3}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Pour tout nombre $a$, l'expression $a \times a \times 4$ est égale à :
[qcm]
[option correct="true"]$4a^{2}$[/option]
[option]$8a$[/option]
[option]$a^{2} + 4$[/option]
[option]$a^{4}$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$a \times a = a^{2}$, et il reste un facteur $4$ : on obtient $4a^{2}$.[/reponse]
[reponse motif="$8a$"]Non.
Le produit $a \times a$ vaut $a^{2}$, pas $2a$. On ne double pas la lettre.[/reponse]
[reponse motif="$a^{2} + 4$"]Non.
Il s'agit d'un produit, pas d'une somme. Le facteur $4$ multiplie $a^{2}$, il ne s'ajoute pas.[/reponse]
[reponse motif="$a^{4}$"]Non.
Le facteur $4$ est un coefficient, ce n'est pas un exposant.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$a \times a \times 4 = 4 \times a \times a = 4a^{2}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
L'expression $2x - 3y + 5$ comporte :
[qcm]
[option]un seul terme[/option]
[option]deux termes[/option]
[option correct="true"]trois termes[/option]
[option]six termes[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
Les termes sont $2x$, $-3y$ et $5$ : trois termes séparés par des additions ou soustractions.[/reponse]
[reponse motif="un seul terme"]Non.
Une expression a un seul terme s'il n'y a aucun $+$ ou $-$ « extérieur ». Ici, il y en a deux.[/reponse]
[reponse motif="deux termes"]Non.
Compter les termes revient à compter les morceaux séparés par des $+$ ou $-$. Il faut compter $5$ aussi.[/reponse]
[reponse motif="six termes"]Non.
Un terme peut contenir un coefficient et une lettre : $2x$ compte pour un seul terme.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$2x$, $-3y$ et $5$ sont les trois termes de cette expression.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]