Sortie à vélo : lecture graphique d’une fonction

[enonce]
Léa fait une sortie à vélo sur un parcours de 12 km.
La courbe ci-dessous représente la distance parcourue par Léa (en km) en fonction du temps écoulé (en minutes).

Courbe de la distance parcourue par Léa en fonction du temps, de 0 à 60 minutes, avec un palier entre 20 et 30 minutes

On note $f$ la fonction qui, au temps $t$ (en minutes), associe la distance parcourue $f(t)$ (en km).
Suivre les étapes pour analyser cette sortie à vélo.
[/enonce]

[etape]
On lit sur le graphique que $f(20) = 6$.

Que signifie cette égalité dans le contexte de l'exercice ?
[qcm]
[option]Léa roule à 6 km/h au bout de 20 minutes[/option]
[option]Léa met 6 minutes pour parcourir 20 km[/option]
[option correct="true"]Au bout de 20 minutes, Léa a parcouru 6 km[/option]
[option]Au bout de 6 minutes, Léa a parcouru 20 km[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$f(20) = 6$ signifie que l'image de $20$ par $f$ est $6$. Ici, au temps $t = 20$ min, la distance vaut $6$ km.[/reponse]
[reponse motif="Léa roule à 6 km/h au bout de 20 minutes"]Non.
$f(20) = 6$ donne la distance totale parcourue, pas la vitesse instantanée.
$f(t)$ représente la distance en km, pas la vitesse.[/reponse]
[reponse motif="Léa met 6 minutes pour parcourir 20 km"]Non.
Les axes sont inversés dans cette lecture. L'axe horizontal donne le temps, l'axe vertical donne la distance.
$f(20) = 6$ se lit « au temps $20$, la distance est $6$ ».[/reponse]
[reponse motif="Au bout de 6 minutes, Léa a parcouru 20 km"]Non.
La variable $t = 20$ correspond au temps et l'image $f(20) = 6$ correspond à la distance.
Ne pas inverser les rôles des axes.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$f(20) = 6$ : le nombre entre parenthèses ($20$) est le temps en minutes, le résultat ($6$) est la distance en km.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Déterminer graphiquement à quel instant Léa a parcouru 8 km.

L'antécédent de $8$ est $t = $ [[ant]] min
[math id="ant" attendu="40"]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Sur le graphique, on part de $8$ km sur l'axe vertical, on va horizontalement jusqu'à la courbe, puis on lit l'abscisse : $t = 40$ min.[/reponse]
[reponse motif="30"]Attention, entre $20$ et $30$ minutes, la distance reste à $6$ km (Léa fait une pause).
Elle n'atteint pas $8$ km pendant cette période. Chercher plus loin sur la courbe.[/reponse]
[reponse motif="20"]A $t = 20$ min, la distance est $6$ km, pas $8$.
Partir de $y = 8$ sur l'axe vertical et chercher le point de la courbe correspondant.[/reponse]
[reponse motif="4"]Attention aux unités : l'axe horizontal est gradué en minutes, pas en unités du graphique.
Lire la graduation correspondante sur l'axe horizontal.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour trouver l'antécédent de $8$, partir de $8$ km sur l'axe vertical, tracer une droite horizontale jusqu'à la courbe, puis lire le temps sur l'axe horizontal.[/reponse]
[aide essai="2"]Repérer $8$ sur l'axe vertical (axe des distances). Tracer mentalement une droite horizontale depuis ce point.[/aide]
[aide essai="3"]La droite $y = 8$ coupe la courbe en un seul point. Ce point est situé après la pause de Léa. Lire son abscisse.[/aide]
[/math]
[solution]On part de $8$ km sur l'axe vertical, on trace une horizontale jusqu'à la courbe et on lit $t = 40$ min.
L'antécédent de $8$ par $f$ est $40$.[/solution]
[/etape]

[etape]
On souhaite comparer la vitesse de Léa sur différentes portions du parcours. Sur quel intervalle de temps Léa roule-t-elle le plus vite ?
[qcm]
[option]$[0~;~10]$[/option]
[option correct="true"]$[10~;~20]$[/option]
[option]$[40~;~50]$[/option]
[option]$[50~;~60]$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Sur $[10~;~20]$, Léa parcourt $6 - 2 = 4$ km en $10$ min.
Sur les autres intervalles, elle parcourt seulement $2$ km en $10$ min.
La courbe est la plus pentue sur $[10~;~20]$, ce qui traduit une vitesse plus élevée.[/reponse]
[reponse motif="$[0~;~10]$"]Non.
Sur $[0~;~10]$, Léa parcourt $2 - 0 = 2$ km en $10$ min.
Comparer avec la distance parcourue sur $[10~;~20]$ pendant le même temps.[/reponse]
[reponse motif="$[40~;~50]$"]Non.
Sur $[40~;~50]$, Léa parcourt $10 - 8 = 2$ km en $10$ min.
Comparer avec l'intervalle où la courbe monte le plus rapidement.[/reponse]
[reponse motif="$[50~;~60]$"]Non.
Sur $[50~;~60]$, Léa parcourt $12 - 10 = 2$ km en $10$ min.
La vitesse est plus élevée là où la courbe est la plus pentue.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour comparer les vitesses, calculer la distance parcourue sur chaque intervalle de $10$ minutes.
L'intervalle où la distance augmente le plus correspond à la vitesse la plus élevée.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer la vitesse moyenne de Léa sur les $20$ premières minutes, en km/h.

La vitesse moyenne est [[vit]] km/h
[math id="vit" attendu="18"]
[reponse statut="correct"]Exactement !
En $20$ minutes, Léa parcourt $6$ km.
$20$ min $= \dfrac{1}{3}$ h, donc $v = \dfrac{6}{\dfrac{1}{3}} = 6 \times 3 = 18$ km/h.[/reponse]
[reponse motif="0.3"]Le calcul $\dfrac{6}{20} = 0{,}3$ donne un résultat en km par minute.
Pour obtenir des km/h, il faut convertir les minutes en heures.
$20$ min, combien d'heures cela représente-t-il ?[/reponse]
[reponse motif="0,3"]Le calcul $\dfrac{6}{20} = 0{,}3$ donne un résultat en km par minute, pas en km/h.
Pour convertir, penser que $20$ min $= \dfrac{1}{3}$ h.[/reponse]
[reponse motif="6"]Ce n'est pas la distance mais la vitesse qui est demandée.
La vitesse moyenne se calcule par $v = \dfrac{\text{distance}}{\text{temps}}$, avec le temps en heures.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La vitesse moyenne se calcule par $v = \dfrac{\text{distance}}{\text{temps}}$.
La distance est $6$ km. Le temps est $20$ min qu'il faut convertir en heures.[/reponse]
[aide essai="2"]$v = \dfrac{\text{distance}}{\text{temps}}$. Léa parcourt $6$ km en $20$ minutes. Convertir $20$ min en heures : $20$ min $= \dfrac{20}{60}$ h.[/aide]
[aide essai="3"]$20$ min $= \dfrac{1}{3}$ h. On a donc $v = \dfrac{6}{\dfrac{1}{3}}$. Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.[/aide]
[/math]
[solution]Léa parcourt $6$ km en $20$ minutes, soit $\dfrac{1}{3}$ d'heure.
$v = \dfrac{6}{\dfrac{1}{3}} = 6 \times 3 = 18$ km/h.[/solution]
[/etape]

[etape]
Observer la courbe entre $t = 20$ min et $t = 30$ min.
Entre ces deux instants, la distance parcourue par Léa [[comp]].
[select id="comp"]
[option]continue d'augmenter[/option]
[option correct="true"]ne change pas[/option]
[option]diminue[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Sur $[20~;~30]$, la courbe est horizontale : la distance reste à $6$ km.
Cela signifie que Léa ne progresse pas, elle fait une pause.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Observer attentivement l'allure de la courbe entre $t = 20$ et $t = 30$. Est-elle montante, descendante ou plate ?
Une courbe horizontale signifie que la distance ne change pas.[/reponse]
[aide essai="2"]Lire $f(20)$ et $f(30)$ sur le graphique et comparer les deux valeurs.[/aide]
[aide essai="3"]$f(20) = 6$ et $f(30) = 6$. La distance n'a pas changé entre ces deux instants.[/aide]
[/select]
[/etape]

[etape]
Parmi les affirmations suivantes, laquelle est correcte ?
[qcm]
[option]Au bout de 20 min, Léa a parcouru plus de la moitié du trajet[/option]
[option correct="true"]Au bout de 40 min, Léa a parcouru les deux tiers du trajet[/option]
[option]Au bout de 10 min, Léa a parcouru le quart du trajet[/option]
[option]Au bout de 50 min, Léa a parcouru 12 km[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$f(40) = 8$ et les deux tiers du trajet valent $\dfrac{2}{3} \times 12 = 8$ km.
Au bout de $40$ min, Léa a bien parcouru exactement les deux tiers du trajet.[/reponse]
[reponse motif="Au bout de 20 min, Léa a parcouru plus de la moitié du trajet"]Non.
$f(20) = 6$ km et la moitié du trajet vaut $\dfrac{12}{2} = 6$ km.
Léa a parcouru exactement la moitié, pas plus.[/reponse]
[reponse motif="Au bout de 10 min, Léa a parcouru le quart du trajet"]Non.
$f(10) = 2$ km et le quart du trajet vaut $\dfrac{12}{4} = 3$ km.
$2 \neq 3$ : Léa n'a pas encore parcouru le quart du trajet au bout de $10$ min.[/reponse]
[reponse motif="Au bout de 50 min, Léa a parcouru 12 km"]Non.
$f(50) = 10$ km, pas $12$. Lire attentivement la valeur sur l'axe vertical à $t = 50$.
Léa ne termine le parcours qu'à $t = 60$ min.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour chaque affirmation, lire la distance sur le graphique au temps indiqué, puis comparer avec la fraction du trajet total ($12$ km).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

Programme de calcul et courbe d’une fonction

[enonce]
On considère le programme de calcul suivant :

Programme de calcul : choisir un nombre, le multiplier par lui-même, soustraire le double du nombre choisi, ajouter 1

On note $f$ la fonction qui, à un nombre $x$ choisi au départ, associe le résultat obtenu par ce programme.
Suivre les étapes pour explorer cette fonction.
[/enonce]

[etape]
On applique le programme de calcul en choisissant le nombre $3$.

Quel résultat obtient-on ?
[qcm]
[option]$8$[/option]
[option correct="true"]$4$[/option]
[option]$10$[/option]
[option]$2$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On applique chaque étape dans l'ordre :
$3^2 = 9$, puis $9 - 2 \times 3 = 9 - 6 = 3$, puis $3 + 1 = 4$.[/reponse]
[reponse motif="$8$"]Non.
« Soustraire le double du nombre choisi » signifie soustraire $2 \times 3 = 6$, pas soustraire $2$.
Reprendre le calcul depuis $3^2 = 9$, puis appliquer chaque étape.[/reponse]
[reponse motif="$10$"]Non.
L'étape « soustraire le double du nombre choisi » a été oubliée.
Reprendre depuis $3^2 = 9$ et appliquer les trois opérations dans l'ordre.[/reponse]
[reponse motif="$2$"]Non.
La dernière étape du programme dit « ajouter $1$ », pas « soustraire $1$ ».
Reprendre le calcul étape par étape.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Appliquer les étapes dans l'ordre : d'abord $3^2$, puis soustraire $2 \times 3$, puis ajouter $1$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Exprimer le résultat du programme en fonction de $x$, sous forme développée.

$f(x) = $ [[expr]]
[math id="expr" attendu="x^2-2x+1" format="developpe"]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On obtient successivement : $x^2$, puis $x^2 - 2x$, puis $x^2 - 2x + 1$.[/reponse]
[reponse statut="format"]L'expression est correcte, mais elle doit être développée.
Développer les produits et regrouper les termes.[/reponse]
[reponse motif="x^2-2x-1"]Presque.
La dernière étape du programme dit « ajouter $1$ », pas « soustraire $1$ ».
Revoir le signe du dernier terme.[/reponse]
[reponse motif="x^2+2x+1"]Attention au signe.
L'étape dit « soustraire le double », on obtient donc $x^2 - 2x$, pas $x^2 + 2x$.
Reprendre à partir de l'étape de soustraction.[/reponse]
[reponse motif="x^2-2+1"]Il manque la variable $x$ dans le deuxième terme.
« Le double du nombre choisi » se traduit par $2x$, pas simplement $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Traduire chaque étape : le carré de $x$ donne $x^2$, le double de $x$ donne $2x$.
Assembler le tout en respectant les opérations du programme.[/reponse]
[aide essai="2"]Traduire étape par étape : le carré de $x$ s'écrit $x^2$, le double de $x$ s'écrit $2x$.[/aide]
[aide essai="3"]Après les deux premières opérations, on obtient $x^2 - 2x$. Il reste une dernière opération à appliquer.[/aide]
[/math]
[solution]$f(x) = x^2 - 2x + 1$.
Étape par étape : $x^2$, puis $x^2 - 2x$, puis $x^2 - 2x + 1$.[/solution]
[/etape]

[etape]
Calculer l'image de $-3$ par la fonction $f$.

$f(-3) = $ [[img]]
[math id="img" attendu="16"]
[reponse statut="correct"]Bravo !
$f(-3) = (-3)^2 - 2 \times (-3) + 1 = 9 + 6 + 1 = 16$.[/reponse]
[reponse motif="4"]Attention au signe dans $-2 \times (-3)$.
La règle des signes donne $-2 \times (-3) = +6$, pas $-6$.
Recalculer en tenant compte de ce signe.[/reponse]
[reponse motif="-2"]Le carré d'un nombre négatif est toujours positif.
$(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$, pas $-9$.
Penser à mettre des parenthèses autour de $-3$ avant d'élever au carré.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Remplacer $x$ par $(-3)$ avec des parenthèses : $f(-3) = (-3)^2 - 2 \times (-3) + 1$.
Calculer chaque terme en respectant la règle des signes.[/reponse]
[aide essai="2"]$(-3)^2 = 9$ et $-2 \times (-3) = +6$. Attention aux signes ![/aide]
[aide essai="3"]On a $f(-3) = 9 + 6 + 1$. Terminer le calcul.[/aide]
[/math]
[solution]$f(-3) = (-3)^2 - 2 \times (-3) + 1 = 9 + 6 + 1 = 16$.[/solution]
[/etape]

[etape]
Voici trois courbes tracées dans un repère. Une seule est la représentation graphique de $f$.

Trois paraboles : Graphique 1 avec sommet en (1 ; 0), Graphique 2 avec sommet en (-1 ; 0), Graphique 3 symétrique passant par (-1 ; 0) et (1 ; 0)

Quel graphique est la représentation graphique de $f$ ?
[qcm]
[option]Graphique 2[/option]
[option correct="true"]Graphique 1[/option]
[option]Graphique 3[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On vérifie avec les valeurs calculées : $f(0) = 1$ et $f(3) = 4$. Seul le Graphique 1 passe par les points $(0~;~1)$ et $(3~;~4)$.[/reponse]
[reponse motif="Graphique 2"]Non.
Sur le Graphique 2, la courbe touche l'axe des abscisses en $x = -1$, or $f(-1) = (-1)^2 - 2 \times (-1) + 1 = 4$, pas $0$.
Vérifier quel graphique est compatible avec $f(0) = 1$ et $f(3) = 4$.[/reponse]
[reponse motif="Graphique 3"]Non.
Sur le Graphique 3, la courbe passe par le point $(0~;~-1)$, or $f(0) = 0 - 0 + 1 = 1$, pas $-1$.
Vérifier quel graphique passe par le point $(0~;~1)$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer $f(0)$ et vérifier quel graphique passe par le point d'ordonnée correspondante.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
En utilisant le graphique de $f$ (Graphique 1), déterminer le plus petit antécédent de $4$ par $f$.

Le plus petit antécédent de $4$ est $x = $ [[ant]]
[math id="ant" attendu="-1"]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Sur le graphique, la droite horizontale $y = 4$ coupe la courbe en deux points : $(-1~;~4)$ et $(3~;~4)$.
Le plus petit antécédent est donc $-1$.[/reponse]
[reponse motif="3"]C'est un antécédent de $4$, mais ce n'est pas le plus petit.
La droite $y = 4$ coupe la courbe en deux points. Chercher celui qui a la plus petite abscisse.[/reponse]
[reponse motif="1"]Attention, $f(1) = 0$, pas $4$.
Tracer mentalement la droite horizontale $y = 4$ et repérer ses intersections avec la courbe.[/reponse]
[reponse motif="4"]Ne pas confondre l'antécédent avec l'image. On cherche le $x$ tel que $f(x) = 4$, pas l'image de $4$.
Sur le graphique, partir de $y = 4$ sur l'axe vertical et aller horizontalement jusqu'à la courbe.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Sur le graphique, tracer mentalement la droite $y = 4$ et repérer les abscisses des points d'intersection avec la courbe.
Le plus petit antécédent est celui situé le plus à gauche.[/reponse]
[aide essai="2"]Tracer mentalement la droite horizontale $y = 4$. Elle coupe la courbe en deux points.[/aide]
[aide essai="3"]Les deux points d'intersection ont pour abscisses deux nombres opposés par rapport au sommet de la courbe, situé en $x = 1$. L'un est à gauche du sommet, l'autre à droite.[/aide]
[/math]
[solution]La droite $y = 4$ coupe la courbe en $(-1~;~4)$ et $(3~;~4)$.
Le plus petit antécédent de $4$ par $f$ est $-1$.[/solution]
[/etape]

Lecture graphique distance-temps – Brevet Amérique du Nord 2025

A l'approche d'une course organisée par son collège, Malo s'entraîne sur un parcours de 13,5 km.
La courbe ci-dessous représente la distance parcourue par Malo (en kilomètres) en fonction du temps écoulé (en minutes).

Courbe distance parcourue par Malo en fonction du temps

Le temps et la distance parcourue par Malo sont-ils proportionnels ?
Quelle distance Malo a-t-il parcourue au bout de 20 minutes ?
Aucune justification n'est attendue.
Combien de temps a-t-il mis pour faire les 9 premiers kilomètres ?
Aucune justification n'est attendue.
Quelle est la vitesse moyenne de Malo lors de cette course ? Exprimer le résultat au dixième de km/h près.
Louise et Hillal ont couru sur le même parcours de 13,5 km. Louise à une vitesse régulière égale à 12 km/h et Hillal a une vitesse régulière égale à 10 km/h.
1. Sachant que Louise et Hillal sont partis en même temps, qui a été le premier à franchir la ligne d'arrivée ?
2. Quelle distance sépare Louise et Hillal, lorsque le premier des deux franchit la ligne d'arrivée ?

Corrigé

Si le temps et la distance étaient proportionnels, la courbe serait une droite passant par l'origine. Or la courbe n'est pas une droite (elle présente des portions de pentes différentes).

Le temps et la distance parcourue par Malo ne sont pas proportionnels.
Par lecture graphique, on cherche l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse 20.

Au bout de 20 minutes, Malo a parcouru environ 3 km.
Par lecture graphique, on cherche l'abscisse du point de la courbe d'ordonnée 9.

Malo a mis environ 50 minutes pour parcourir les 9 premiers kilomètres.
La distance totale parcourue est 13,5 km. Par lecture graphique, Malo met environ 90 minutes, soit 1,5 heure, pour terminer le parcours.
La vitesse moyenne est :
$ v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{13{,}5}{1{,}5} = 9 $

La vitesse moyenne de Malo est de 9,0 km/h.
1. On calcule le temps mis par chacun pour parcourir 13,5 km :
  Louise : $ t_L = \dfrac{13{,}5}{12} = 1{,}125 $ h $ = 67{,}5 $ min.
  Hillal : $ t_H = \dfrac{13{,}5}{10} = 1{,}35 $ h $ = 81 $ min.
  Louise met moins de temps que Hillal.
  
  Louise est la première à franchir la ligne d'arrivée.
2. Lorsque Louise franchit la ligne d'arrivée (au bout de 67,5 min = 1,125 h), Hillal a parcouru :
  $ d_H = 10 \times 1{,}125 = 11{,}25 $ km.
  La distance entre eux est :
  $ 13{,}5 - 11{,}25 = 2{,}25 $
  
  Lorsque Louise franchit la ligne d'arrivée, 2,25 km les séparent.

QCM : Lecture graphique

[enonce]
Ce QCM porte sur la lecture graphique d'une courbe. Pour chaque question, observe le graphique et choisis la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Soit la fonction $f$ définie sur $[0~;~4]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Courbe de la fonction f sur [0 ; 4], parabole passant par (0 ; 0), (2 ; 4) et (4 ; 0)

Quelle est l'image de $1$ par $f$ ?
[qcm]
[option]$1$[/option]
[option correct="true"]$3$[/option]
[option]$4$[/option]
[option]$-1$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Sur le graphique, en partant de $x = 1$ sur l'axe horizontal, on monte jusqu'à la courbe et on lit l'ordonnée : $f(1) = 3$.[/reponse]
[reponse motif="$1$"]Non.
Tu confonds l'abscisse et l'ordonnée. Pour trouver l'image de $1$, pars de $x = 1$ sur l'axe horizontal, monte verticalement jusqu'à la courbe, puis lis la valeur sur l'axe vertical.[/reponse]
[reponse motif="$4$"]Non.
$4$ est l'image de $2$, pas de $1$ (c'est le sommet de la courbe).
Repars de $x = 1$ sur l'axe horizontal et lis l'ordonnée correspondante.[/reponse]
[reponse motif="$-1$"]Non.
L'image de $1$ est positive : le point de la courbe situé à $x = 1$ est au-dessus de l'axe des abscisses.
Relis la valeur sur l'axe vertical.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pars de $x = 1$ sur l'axe horizontal, monte jusqu'à la courbe et lis l'ordonnée sur l'axe vertical.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Soit la fonction $g$ définie sur $[-1~;~4]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Courbe de la fonction g sur [-1 ; 4], droite passant par (0 ; -1) et (1 ; 0)

Quelle est l'image de $3$ par $g$ ?
[qcm]
[option]$1$[/option]
[option]$4$[/option]
[option correct="true"]$2$[/option]
[option]$3$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Sur le graphique, en partant de $x = 3$, on monte jusqu'à la droite et on lit l'ordonnée : $g(3) = 2$.[/reponse]
[reponse motif="$1$"]Non.
Tu as probablement lu l'ordonnée à une mauvaise abscisse. Assure-toi de partir de $x = 3$ sur l'axe horizontal.[/reponse]
[reponse motif="$4$"]Non.
Tu as peut-être ajouté $1$ à $3$ au lieu de soustraire. Utilise le graphique : pars de $x = 3$ et lis l'ordonnée sur l'axe vertical.[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
$g(3) \neq 3$ : ne confonds pas l'abscisse avec l'ordonnée. Pars de $x = 3$ sur l'axe horizontal, va jusqu'à la droite, puis lis la valeur sur l'axe vertical.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pars de $x = 3$ sur l'axe horizontal, monte jusqu'à la droite et lis l'ordonnée.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Soit la fonction $f$ définie sur $[0~;~4]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Combien d'antécédents le nombre $3$ a-t-il par $f$ ?
[qcm]
[option]$0$[/option]
[option]$1$[/option]
[option]$3$[/option]
[option correct="true"]$2$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On trace mentalement la droite horizontale $y = 3$. Elle coupe la courbe en deux points, d'abscisses $1$ et $3$.
Donc le nombre $3$ a deux antécédents par $f$.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
La droite horizontale $y = 3$ coupe bien la courbe. Regarde attentivement : la courbe atteint la valeur $3$ en au moins un point.[/reponse]
[reponse motif="$1$"]Pas tout à fait.
Tu n'as repéré qu'un seul point d'intersection. La courbe est symétrique : la droite $y = 3$ la coupe en deux endroits.
Regarde des deux côtés du sommet.[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
Tu confonds la valeur cherchée ($3$) avec le nombre d'antécédents. Trace la droite $y = 3$ et compte ses points d'intersection avec la courbe.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour compter les antécédents de $3$, trace mentalement la droite horizontale $y = 3$ et compte le nombre de points d'intersection avec la courbe.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Soit la fonction $g$ définie sur $[-1~;~4]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Quel est l'antécédent de $0$ par $g$ ?
[qcm]
[option]$0$[/option]
[option correct="true"]$1$[/option]
[option]$-1$[/option]
[option]$2$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
L'antécédent de $0$ est la valeur de $x$ telle que $g(x) = 0$. La droite coupe l'axe des abscisses en $(1~;~0)$, donc $g(1) = 0$ : l'antécédent de $0$ est $1$.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
Tu as probablement calculé $g(0) = -1$, ce qui donne l'image de $0$, pas l'antécédent de $0$.
Chercher l'antécédent de $0$, c'est trouver le $x$ tel que $g(x) = 0$ : repère où la droite coupe l'axe des abscisses.[/reponse]
[reponse motif="$-1$"]Non.
$-1$ est l'image de $0$ par $g$ (car $g(0) = -1$), pas l'antécédent de $0$.
L'antécédent de $0$ est le $x$ tel que $g(x) = 0$ : où la droite coupe-t-elle l'axe horizontal ?[/reponse]
[reponse motif="$2$"]Non.
Vérifie sur le graphique : à $x = 2$, la droite est au-dessus de l'axe des abscisses, donc $g(2) \neq 0$.
Repère le point où la droite croise l'axe horizontal.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
L'antécédent de $0$ est le $x$ tel que $g(x) = 0$. Cherche où la droite croise l'axe des abscisses.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Soit la fonction $f$ définie sur $[0~;~4]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Parmi ces points, lequel appartient à la courbe de $f$ ?
[qcm]
[option]$A(1~;~4)$[/option]
[option correct="true"]$C(3~;~3)$[/option]
[option]$B(0~;~4)$[/option]
[option]$D(4~;~4)$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Sur le graphique, le point $(3~;~3)$ est sur la courbe : $f(3) = 3$.[/reponse]
[reponse motif="$A(1~;~4)$"]Non.
Sur le graphique, le point de la courbe situé à $x = 1$ a pour ordonnée $3$, pas $4$.
Le point $A(1~;~4)$ n'est pas sur la courbe.[/reponse]
[reponse motif="$B(0~;~4)$"]Non.
La courbe passe par l'origine $(0~;~0)$, pas par $(0~;~4)$.
Vérifie l'ordonnée de la courbe à $x = 0$.[/reponse]
[reponse motif="$D(4~;~4)$"]Non.
À $x = 4$, la courbe revient sur l'axe des abscisses : $f(4) = 0$, pas $4$.
Vérifie l'ordonnée de la courbe à $x = 4$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour chaque point, vérifie sur le graphique si l'ordonnée proposée correspond bien à la valeur de $f$ à cette abscisse.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Soit la fonction $g$ définie sur $[-1~;~4]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Le point $M(a~;~3)$ appartient à la courbe de $g$. Que vaut $a$ ?
[qcm]
[option]$3$[/option]
[option]$2$[/option]
[option]$5$[/option]
[option correct="true"]$4$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On cherche $a$ tel que $g(a) = 3$. Sur le graphique, la droite atteint l'ordonnée $3$ en $x = 4$. Donc $a = 4$.[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
Attention, tu confonds l'ordonnée et l'abscisse. On cherche le $x$ tel que $g(x) = 3$, pas le point $(3~;~\ldots)$.
Sur le graphique, pars de $y = 3$ sur l'axe vertical, va horizontalement jusqu'à la droite, puis lis l'abscisse.[/reponse]
[reponse motif="$2$"]Non.
Vérifie sur le graphique : à $x = 2$, l'ordonnée de la droite est $1$, pas $3$.
Pars de $y = 3$ sur l'axe vertical et cherche où la droite atteint cette hauteur.[/reponse]
[reponse motif="$5$"]Non.
Le point d'abscisse $5$ est en dehors de l'ensemble de définition $[-1~;~4]$.
Cherche sur le graphique le point de la droite dont l'ordonnée est $3$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pars de $y = 3$ sur l'axe vertical, va horizontalement jusqu'à la droite, puis lis l'abscisse correspondante.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

Vrai/Faux : Lecture graphique (2)

[enonce]
Pour chaque affirmation, observez le graphique fourni et indiquez si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Soit la fonction $p$ définie sur $[-1~;~3]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Courbe de la fonction p sur [-1 ; 3], parabole passant par (-1 ; 0), (1 ; 4) et (3 ; 0)

Affirmation : L'image de $2$ par $p$ est $4$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Sur le graphique, en partant de $x = 2$, on lit $p(2) = 3$, et non $4$.
La valeur $4$ est l'image de $1$ par $p$, pas celle de $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention, le point le plus haut $(1~;~4)$ n'est pas le point d'abscisse $2$.
En partant de $x = 2$, la courbe passe par le point $(2~;~3)$ : on a $p(2) = 3$, pas $4$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. En lisant le graphique, $p(2) = 3$. La valeur $4$ est le maximum de $p$, atteint en $x = 1$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Soit la fonction $q$ définie sur $[-1~;~5]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Courbe de la fonction q sur [-1 ; 5], droite passant par (0 ; -2) et (2 ; 0)

Affirmation : $2$ est un antécédent de $0$ par la fonction $q$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La droite coupe l'axe des abscisses en $(2~;~0)$ : on a $q(2) = 0$, donc $2$ est bien un antécédent de $0$ par $q$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
L'erreur fréquente est de confondre avec $q(0) = -2$ : calculer l'image de $0$ n'est pas la même chose que chercher les antécédents de $0$.
La droite passe par $(2~;~0)$, donc $q(2) = 0$ : le nombre $2$ est bien un antécédent de $0$ par $q$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. La droite coupe l'axe des abscisses en $(2~;~0)$, donc $q(2) = 0$ : $2$ est un antécédent de $0$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Soit la fonction $p$ définie sur $[-1~;~3]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Affirmation : Le nombre $0$ a exactement deux antécédents par $p$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La courbe coupe l'axe des abscisses en deux points : $(-1~;~0)$ et $(3~;~0)$.
On a $p(-1) = 0$ et $p(3) = 0$ : le nombre $0$ a bien deux antécédents, $-1$ et $3$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Il faut bien regarder les deux extrémités de la courbe : elle coupe l'axe des abscisses en $(-1~;~0)$ et en $(3~;~0)$.
Il y a donc bien deux antécédents de $0$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. La courbe coupe l'axe des abscisses en $(-1~;~0)$ et $(3~;~0)$, donc $0$ a deux antécédents : $-1$ et $3$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Soit la fonction $q$ définie sur $[-1~;~5]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Affirmation : Le point $D(3 ; 2)$ appartient à la courbe de $q$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Sur le graphique, en partant de $x = 3$, on lit $q(3) = 1$, et non $2$.
Le point $D(3~;~2)$ n'est pas sur la droite.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le quadrillage permet une lecture précise : en partant de $x = 3$, on monte jusqu'à la droite et on lit l'ordonnée $1$, pas $2$.
Le point $(3~;~1)$ est sur la courbe, mais pas $(3~;~2)$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. En lisant le graphique, $q(3) = 1 \neq 2$ : le point $D(3~;~2)$ n'appartient pas à la courbe.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Soit la fonction $p$ définie sur $[-1~;~3]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Affirmation : $0$ et $2$ sont les antécédents de $3$ par $p$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La droite horizontale $y = 3$ coupe la courbe en $(0~;~3)$ et $(2~;~3)$.
On a $p(0) = 3$ et $p(2) = 3$ : les antécédents de $3$ par $p$ sont bien $0$ et $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour trouver les antécédents de $3$, on trace mentalement la droite horizontale $y = 3$ et on repère ses points d'intersection avec la courbe.
La droite $y = 3$ coupe la courbe en $(0~;~3)$ et $(2~;~3)$ : on a bien $p(0) = 3$ et $p(2) = 3$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. La droite $y = 3$ coupe la courbe en $(0~;~3)$ et $(2~;~3)$ : les antécédents de $3$ par $p$ sont $0$ et $2$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Soit la fonction $q$ définie sur $[-1~;~5]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Affirmation : L'image de $0$ par $q$ est $2$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Sur le graphique, la droite passe par $(0~;~-2)$ : on a $q(0) = -2$, et non $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention au signe : le point $(0~;~-2)$ est situé en dessous de l'axe des abscisses, donc l'ordonnée est négative.
La droite coupe l'axe des ordonnées en $(0~;~-2)$ : on a $q(0) = -2$, pas $2$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. La droite passe par $(0~;~-2)$, donc $q(0) = -2$ et non $2$.
[/solution]
[/etape]

Vrai/Faux : Lecture graphique (1)

[enonce]
Pour chaque affirmation, observez le graphique fourni et indiquez si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Soit la fonction $f$ définie sur $[-2~;~2]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Courbe de la fonction f sur [-2 ; 2], parabole passant par (-2 ; 0), (0 ; 4) et (2 ; 0)

Affirmation : L'image de $0$ par $f$ est $4$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Sur le graphique, le point $(0~;~4)$ appartient à la courbe : l'image de $0$ par $f$ est bien $4$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
L'erreur fréquente est de confondre l'abscisse et l'ordonnée en lisant le graphique.
Le point le plus haut de la courbe est $(0~;~4)$ : en partant de $x = 0$ sur l'axe horizontal, on monte jusqu'à la courbe et on lit $f(0) = 4$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Le graphique montre que le point $(0~;~4)$ est sur la courbe, donc $f(0) = 4$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Soit la fonction $g$ définie sur $[-2~;~3]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Courbe de la fonction g sur [-2 ; 3], droite passant par (-1 ; 0) et (0 ; 1)

Affirmation : L'image de $2$ par $g$ est $1$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Sur le graphique, en partant de $x = 2$, on monte jusqu'à la droite et on lit $g(2) = 3$, pas $1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Pour lire une image, on part de la valeur sur l'axe horizontal, on monte (ou descend) jusqu'à la courbe, puis on lit l'ordonnée.
On obtient $g(2) = 3$, et non $1$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. En lisant le graphique, $g(2) = 3$ et non $1$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Soit la fonction $f$ définie sur $[-2~;~2]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Affirmation : $-2$ est un antécédent de $0$ par la fonction $f$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La courbe passe par le point $(-2~;~0)$ : on a $f(-2) = 0$, ce qui signifie que $-2$ est bien un antécédent de $0$ par $f$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Attention, dire que $-2$ est un antécédent de $0$ par $f$ signifie que $f(-2) = 0$, et non que $f(0) = -2$.
La courbe coupe l'axe des abscisses en $(-2~;~0)$ : on a bien $f(-2) = 0$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. La courbe passe par $(-2~;~0)$, donc $f(-2) = 0$ : $-2$ est un antécédent de $0$ par $f$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Soit la fonction $g$ définie sur $[-2~;~3]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Affirmation : Le point $M(3 ; 3)$ appartient à la courbe de $g$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Sur le graphique, en partant de $x = 3$, on lit $g(3) = 4$, et non $3$. Le point $M(3~;~3)$ n'est pas sur la courbe.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Sur le quadrillage, il faut lire précisément l'ordonnée du point de la courbe situé à l'aplomb de $x = 3$.
La droite passe par le point $(3~;~4)$, pas par $(3~;~3)$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. En lisant le graphique, $g(3) = 4 \neq 3$ : le point $M(3~;~3)$ n'appartient pas à la courbe.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Soit la fonction $g$ définie sur $[-2~;~3]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Affirmation : $-1$ est un antécédent de $0$ par la fonction $g$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La courbe passe par le point $(-1~;~0)$ : on a $g(-1) = 0$, donc $-1$ est bien un antécédent de $0$ par $g$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : « $-1$ est un antécédent de $0$ » signifie $g(-1) = 0$, et non $g(0) = -1$.
La droite coupe l'axe des abscisses en $(-1~;~0)$ : on a bien $g(-1) = 0$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. La courbe passe par $(-1~;~0)$, donc $g(-1) = 0$ : $-1$ est un antécédent de $0$ par $g$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Soit la fonction $f$ définie sur $[-2~;~2]$ dont la courbe est représentée ci-dessous.

Affirmation : Le nombre $4$ a deux antécédents par la fonction $f$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Sur le graphique, la droite horizontale $y = 4$ ne touche la courbe qu'en un seul point : $(0~;~4)$.
Le nombre $4$ n'a qu'un seul antécédent par $f$, qui est $0$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
La courbe est symétrique, ce qui peut laisser croire qu'il y a toujours deux antécédents. Mais le sommet est en $(0~;~4)$ : c'est le point le plus haut.
La droite $y = 4$ ne coupe la courbe qu'en $(0~;~4)$ : le nombre $4$ n'a qu'un seul antécédent, qui est $0$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. La droite $y = 4$ ne touche la courbe qu'au sommet $(0~;~4)$ : le nombre $4$ n'a qu'un seul antécédent par $f$, pas deux.
[/solution]
[/etape]

Vitesse de la fusée Ariane 5

Ariane 5 est un lanceur utilisé pour placer des satellites de télécommunication en orbite autour du globe terrestre.

Pendant la première phase du lancement, la vitesse d'Ariane en km/s, $ t $ minutes après le décollage, vaut$ 0{,}2t^2+0{,}4t $ pour $ 0 \leqslant t \leqslant 2 $.

On note $ v $ la fonction qui, au temps écoulé depuis le décollage exprimé en minutes, associe la vitesse d'Ariane 5 en km/s.

Calculer $ v(2) $.

Donner une interprétation de ce résultat.

Compléter le tableau ci-dessous :

$ t $ en minutes	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
$ v(t) $ en km/s

À l'aide du tableau précédent, déterminer un antécédent de $ 0{,}6 $ par la fonction $ v $.

Donner une interprétation de ce résultat.
Le graphique ci-dessous représente la vitesse de la fusée Ariane 5 (en km/s) en fonction du temps écoulé, en minutes, depuis le décollage. Ce graphique couvre toute la phase de vol, au-delà des deux premières minutes décrites par la formule de l'énoncé.

Combien de temps, environ, faut-il à la fusée pour atteindre la vitesse de $ 2 $ km/s ?
Quelle est la vitesse maximale atteinte par la fusée ?

Au bout de combien de temps cette vitesse est-elle atteinte ?

Corrigé

D'après l'énoncé, la fonction $ v $ est définie par $ v(t)=0{,}2t^2+0{,}4t $ pour $ 0 \leqslant t \leqslant 2 $.

Par conséquent $ v(2) $ s'obtient en remplaçant $ t $ par $ 2 $ dans la formule ci-dessus :

$ v(2)=0{,}2 \times 2^2+0{,}4 \times 2 =1{,}6 $

Cela signifie qu'au bout de 2 minutes, la fusée atteindra la vitesse de 1,6 km/s.

Pour compléter le tableau, on procède comme à la question précédente en remplaçant $ t $ par $ 0,\ 0{,}2,\ 0{,}4 $, etc.

On obtient le tableau suivant :

$ t $ en minutes	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
$ v(t) $ en km/s	0	0,088	0,192	0,312	0,448	0,6	0,768	0,952	1,152	1,368	1,6

À l'aide du tableau précédent on voit que $ v(1)=0{,}6 $.

Un antécédent de $ 0{,}6 $ par la fonction $ v $ est donc $ 1 $ ; cela signifie qu'il faudra une minute à Ariane 5 pour atteindre $ 0{,}6 $km/s.
Le graphique ci-dessus montre qu'il faudra environ 4 minutes à la fusée pour atteindre la vitesse de $ 2 $km/s
On voit sur le graphique que la vitesse maximale atteinte par la fusée est $ 8 $km/s puisqu'une fois parvenue à cette valeur, la vitesse n'augmente plus.

Cette vitesse de $ 8 $km/s est atteinte au bout de $ 10 $ minutes.

Calcul d’aire – Fonction – Brevet Métropole 2013

Avec un logiciel :

on a construit un carré ABCD, de côté 4 cm.
on a placé un point M mobile sur [AB] et construit le carré MNPQ comme visualisé sur la copie d'écran ci-contre.
on a représenté l'aire du carré MNPQ en fonction de la longueur AM.

On a obtenu le graphique ci-dessous.

En utilisant ce graphique répondre aux questions suivantes. Aucune justification n'est attendue.

Déterminer pour quelle(s) valeur(s) de AM, l'aire de MNPQ est égale à 10 cm².
Déterminer l'aire de MNPQ lorsque AM est égale à 0,5 cm.
Pour quelle valeur de AM, l'aire de MNPQ est-elle minimale ? Quelle est alors cette aire ?

Corrigé

Pour déterminer pour quelles valeurs de AM l'aire est égale à 10 cm², on cherche les points de la courbe ayant pour ordonnée 10.
Graphiquement, on constate que la droite horizontale passant par l'ordonnée 10 coupe la courbe en deux points d'abscisses respectives 1 et 3.

L'aire de MNPQ est égale à 10 cm² pour $ AM = 1 $ cm et $ AM = 3 $ cm.
Pour déterminer l'aire lorsque $ AM = 0{,}5 $ cm, on cherche l'image de 0,5 par la fonction.
Sur le graphique, le point de la courbe d'abscisse 0,5 a pour ordonnée 12,5.

Lorsque $ AM = 0{,}5 $ cm, l'aire de MNPQ est de $ 12{,}5 $ cm².
L'aire minimale correspond au point le plus bas de la courbe (le minimum de la fonction).
Graphiquement, le point le plus bas a pour coordonnées $(2~;~8)$.

L'aire de MNPQ est minimale pour $ AM = 2 $ cm. Cette aire minimale est alors de $ 8 $ cm².

Lecture graphique : antécédents

La fonction $ f $ est définie sur $ \left[ - 1{,}5 ; 2{,}5\right] $.

Sa représentation graphique est donnée ci-dessous :

A l'aide de cette représentation graphique, déterminer :

le ou les éventuels antécédent(s) de $ 1 $ par la fonction $ f $.
le ou les éventuels antécédent(s) de $ - 1 $ par la fonction $ f $.
le nombre de solutions de l'équation $ f\left(x\right)=2 $
le nombre de solutions de l'équation $ f\left(x\right)=0 $

Corrigé

$ 1 $ possède trois antécédents par la fonction $ f $ qui sont : $ - 1, 0 $ et $ 2 $.
$ - 1 $ ne possède aucun antécédent par la fonction $ f $.
Résoudre l'équation $ f\left(x\right)=2 $ revient à chercher les antécédents de $ 2 $ par $ f $.

L'équation $ f\left(x\right)=2 $ admet une solution (proche de $ 2{,}2 $).
Résoudre l'équation $ f\left(x\right)=0 $ revient à chercher les antécédents de $ 0 $ par $ f $. Ce sont les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses :

L'équation $ f\left(x\right)=0 $ admet trois solutions (approximativement $ -1{,}4 $ ; $ 1 $ et $ 1{,}4 $).

Lecture graphique : images

Soit la fonction $ f $ définie sur $ \left[ - 2 ; 2\right] $ représentée ci-dessous :

Par lecture graphique, déterminer :

l'image de $ - 2 $
l'image de $ - 1 $
l'image de $ 0 $
l'image de $ 1 $
l'image de $ 2 $

Corrigé

L'image de $ - 2 $ est $ 4 $
L'image de $ - 1 $ est $ 1 $
L'image de $ 0 $ est $ 0 $ car la courbe passe par l'origine du repère.
L'image de $ 1 $ est $ 1 $
L'image de $ 2 $ est $ 4 $

Pour réviser : Lire une image et un antécédent sur un graphique