[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur la comparaison de fractions et le lien avec les proportions et les pourcentages, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]
[etape]
Affirmation : Si deux fractions ont le même numérateur positif, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Plus on partage un même nombre en parts nombreuses, plus chaque part est petite. Par exemple, $\dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}$ : un demi est plus grand qu'un quart.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Penser à un gâteau : partagé en $2$ parts, chaque part est plus grosse que si on partage le même gâteau en $4$ parts. Donc avec un même numérateur, le plus petit dénominateur donne la plus grande fraction.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Avec un même numérateur positif, plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite (et inversement).
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Comme $5 > 3$, on a $\dfrac{1}{5} > \dfrac{1}{3}$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Ici les deux fractions ont le même numérateur $1$. La plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur : $\dfrac{1}{3} > \dfrac{1}{5}$. En décimal : $\dfrac{1}{3} \approx 0{,}33$ et $\dfrac{1}{5} = 0{,}2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège est de penser que « plus le dénominateur est grand, plus la fraction est grande ». C'est l'inverse : un dénominateur plus grand correspond à un partage en plus de parts, donc à des parts plus petites.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Avec un même numérateur, plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite : $\dfrac{1}{5} < \dfrac{1}{3}$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Pour comparer $\dfrac{3}{4}$ et $80\,\%$, on peut convertir $\dfrac{3}{4}$ en pourcentage et obtenir $\dfrac{3}{4} = 75\,\%$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On écrit $\dfrac{3}{4}$ avec un dénominateur $100$ : $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 25}{4 \times 25} = \dfrac{75}{100} = 75\,\%$. La comparaison devient alors directe : $75\,\% < 80\,\%$, donc $\dfrac{3}{4} < 80\,\%$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour comparer une fraction et un pourcentage, il est commode de tout exprimer avec le même dénominateur, $100$. Ici, $\dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100} = 75\,\%$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $\dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100} = 75\,\%$, ce qui rend la comparaison avec $80\,\%$ directe.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Le pourcentage $50\,\%$ est plus grand que la fraction $\dfrac{3}{5}$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On convertit en pourcentages : $\dfrac{3}{5} = \dfrac{60}{100} = 60\,\%$. Or $50\,\% < 60\,\%$, donc $50\,\%$ est plus petit que $\dfrac{3}{5}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention à ne pas se laisser piéger par l'apparence du nombre $50$ : $50\,\%$ vaut $\dfrac{50}{100} = \dfrac{1}{2}$, alors que $\dfrac{3}{5} = \dfrac{60}{100} = 60\,\%$, ce qui est plus grand.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. $\dfrac{3}{5} = 60\,\%$, ce qui est plus grand que $50\,\%$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Dans une classe, $\dfrac{3}{10}$ des élèves portent des lunettes. Cela représente donc $30$ élèves.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Une fraction est une proportion, pas un nombre absolu. $\dfrac{3}{10}$ correspond à $30\,\%$ de l'effectif, pas à $30$ élèves : pour connaître le nombre exact, il faudrait connaître l'effectif total de la classe.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il ne faut pas confondre proportion et nombre : $\dfrac{3}{10}$ est une fraction du total, c'est-à-dire $30\,\%$. Sans l'effectif total, on ne peut pas en déduire un nombre d'élèves.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. La fraction $\dfrac{3}{10}$ représente une proportion ($30\,\%$ des élèves), pas un nombre. Sans l'effectif total, le nombre exact d'élèves portant des lunettes ne peut pas être calculé.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Toute fraction écrite avec un dénominateur égal à $100$ se lit directement comme un pourcentage. Par exemple, $\dfrac{17}{100} = 17\,\%$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
C'est exactement la définition d'un pourcentage : une fraction de dénominateur $100$. Le numérateur donne directement la valeur du pourcentage.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : un pourcentage est par définition une fraction de dénominateur $100$. Toute fraction $\dfrac{n}{100}$ s'écrit donc $n\,\%$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Un pourcentage est par définition une fraction de dénominateur $100$ : $\dfrac{17}{100} = 17\,\%$.
[/solution]
[/etape]
