[enonce]
Pour chaque affirmation suivante portant sur les ordres de grandeur et la vraisemblance d'un résultat, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]
[etape]
Affirmation : Un ordre de grandeur sert à vérifier la cohérence d'un résultat exact, pas à le remplacer.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
L'ordre de grandeur est une estimation rapide qui sert à détecter des erreurs grossières dans un calcul, mais le calcul exact reste indispensable.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : l'ordre de grandeur ne remplace pas le calcul exact. Il sert à contrôler la cohérence du résultat : si le résultat obtenu est très éloigné de l'estimation, il faut recommencer.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. L'ordre de grandeur est un outil de contrôle, pas un substitut au calcul exact.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Un ordre de grandeur pertinent du produit $48{,}7 \times 21{,}3$ est environ $400$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On arrondit chaque facteur au nombre simple le plus proche : $48{,}7 \approx 50$ et $21{,}3 \approx 20$. L'ordre de grandeur est donc $50 \times 20 = 1\,000$, et non $400$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège : arrondir chaque facteur vers le bas de façon trop grossière ($48{,}7 \approx 40$ et $21{,}3 \approx 10$) conduit à $40 \times 10 = 400$. Le bon réflexe est d'arrondir au nombre simple le plus proche : $48{,}7 \approx 50$ et $21{,}3 \approx 20$, soit $50 \times 20 = 1\,000$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. L'ordre de grandeur attendu est $50 \times 20 = 1\,000$. La valeur exacte est environ $1\,037{,}3$, ce qui confirme cette estimation.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Un article coûte $9{,}95$ euros.
Affirmation : Le prix de $30$ articles identiques est de l'ordre de $300$ euros.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On arrondit $9{,}95 \approx 10$, donc $30$ articles coûtent environ $30 \times 10 = 300$ euros. La valeur exacte $298{,}50$ euros confirme cet ordre de grandeur.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : on arrondit $9{,}95$ au nombre simple le plus proche, c'est-à-dire $10$. Pour $30$ articles, l'ordre de grandeur est $30 \times 10 = 300$ euros.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. En arrondissant à $10$ euros, on obtient $300$ euros pour $30$ articles, ce qui est très proche du prix exact $298{,}50$ euros.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Si l'ordre de grandeur d'un calcul est $200$ et que la calculatrice affiche $19{,}8$, le résultat est cohérent.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
L'écart est trop important : $19{,}8$ est environ $10$ fois plus petit que $200$. L'ordre de grandeur sert justement à détecter ce type d'incohérence (souvent due à une virgule mal placée ou à une opération erronée).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège : croire que toute valeur affichée par la calculatrice est forcément correcte. Si elle est $10$ fois plus petite que l'estimation, il y a probablement une erreur (virgule mal placée, mauvaise touche).[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Un facteur $10$ d'écart entre l'ordre de grandeur et le résultat affiché signale une erreur à corriger, pas une cohérence.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : On peut estimer $103 \times 9{,}8$ par $100 \times 10 = 1\,000$, et la valeur exacte $1\,009{,}4$ confirme cet ordre de grandeur.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On arrondit $103 \approx 100$ et $9{,}8 \approx 10$, ce qui donne $100 \times 10 = 1\,000$. La valeur exacte $1\,009{,}4$ est très proche : l'ordre de grandeur est cohérent.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : un arrondi pertinent donne $100 \times 10 = 1\,000$. La valeur exacte étant $1\,009{,}4$, l'écart est très faible, ce qui valide l'estimation.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. L'estimation $1\,000$ est très proche de la valeur exacte $1\,009{,}4$ : l'ordre de grandeur est pertinent.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Pour estimer un ordre de grandeur, il faut toujours arrondir à l'entier inférieur.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On choisit l'arrondi le plus simple et le plus proche du nombre, qui peut être l'entier supérieur, l'entier inférieur, une dizaine, une centaine, etc. Par exemple, $9{,}8$ s'arrondit à $10$ (entier supérieur), pas à $9$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège : un arrondi par défaut systématique donne souvent une estimation très éloignée de la valeur exacte. On arrondit au nombre simple le plus proche, pas au plus petit.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. On arrondit chaque nombre au nombre simple le plus proche, qui peut être l'entier supérieur, l'entier inférieur ou un multiple de $10$, $100$, etc.
[/solution]
[/etape]
