[enonce]
Ce QCM porte sur l'écriture scientifique et les puissances de 10. Pour chaque question, choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]

[etape]
Quelle est l'écriture scientifique de $47\,500$ ?
[qcm]
[option]$47{,}5 \times 10^{3}$[/option]
[option]$0{,}475 \times 10^{5}$[/option]
[option correct="true"]$4{,}75 \times 10^{4}$[/option]
[option]$475 \times 10^{2}$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On place la virgule après le $4$ (premier chiffre non nul) : $a = 4{,}75$.
La virgule a été déplacée de $4$ positions vers la gauche, donc $n = 4$.
$47\,500 = 4{,}75 \times 10^{4}$.[/reponse]
[reponse motif="$47{,}5 \times 10^{3}$"]Non.
$47{,}5 \times 10^{3} = 47\,500$ est correct en valeur, mais $47{,}5$ ne vérifie pas $1 \leqslant a < 10$.
Il faut $a = 4{,}75$ : $47\,500 = 4{,}75 \times 10^{4}$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}475 \times 10^{5}$"]Non.
$0{,}475 \times 10^{5} = 47\,500$ est correct en valeur, mais $0{,}475 < 1$ ne vérifie pas $1 \leqslant a < 10$.
Déplace la virgule pour obtenir un coefficient $a$ tel que $1 \leqslant a < 10$, puis adapte l'exposant. Revois l'écriture scientifique si besoin.[/reponse]
[reponse motif="$475 \times 10^{2}$"]Non.
$475 \times 10^{2} = 47\,500$ est correct en valeur, mais $475 \geqslant 10$ ne vérifie pas $1 \leqslant a < 10$.
L'écriture scientifique est $4{,}75 \times 10^{4}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$47\,500 = 4{,}75 \times 10^{4}$ avec $1 \leqslant 4{,}75 < 10$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quelle est l'écriture scientifique de $0{,}000\,38$ ?
[qcm]
[option]$3{,}8 \times 10^{4}$[/option]
[option]$38 \times 10^{-5}$[/option]
[option]$3{,}8 \times 10^{-3}$[/option]
[option correct="true"]$3{,}8 \times 10^{-4}$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On place la virgule après le $3$ (premier chiffre non nul) : $a = 3{,}8$.
La virgule a été déplacée de $4$ positions vers la droite, et le nombre est petit ($< 1$), donc $n = -4$.
$0{,}000\,38 = 3{,}8 \times 10^{-4}$.[/reponse]
[reponse motif="$3{,}8 \times 10^{4}$"]Non.
Le signe de l'exposant est incorrect. $3{,}8 \times 10^{4} = 38\,000$, pas $0{,}000\,38$.
Pour un nombre inférieur à $1$, l'exposant est négatif : $0{,}000\,38 = 3{,}8 \times 10^{-4}$.[/reponse]
[reponse motif="$38 \times 10^{-5}$"]Non.
$38 \times 10^{-5} = 0{,}000\,38$ est correct en valeur, mais $38 \geqslant 10$.
L'écriture scientifique impose $1 \leqslant a < 10$ : $0{,}000\,38 = 3{,}8 \times 10^{-4}$.[/reponse]
[reponse motif="$3{,}8 \times 10^{-3}$"]Non.
$3{,}8 \times 10^{-3} = 0{,}003\,8 \neq 0{,}000\,38$.
La virgule a été déplacée de $4$ positions (pas $3$) : $0{,}000\,38 = 3{,}8 \times 10^{-4}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$0{,}000\,38 = 3{,}8 \times 10^{-4}$ avec $1 \leqslant 3{,}8 < 10$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quelle est l'écriture décimale de $6{,}02 \times 10^{-3}$ ?
[qcm]
[option]$6\,020$[/option]
[option]$0{,}602$[/option]
[option correct="true"]$0{,}006\,02$[/option]
[option]$0{,}060\,2$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
L'exposant $-3$ signifie qu'on déplace la virgule de $3$ positions vers la gauche :
$6{,}02 \to 0{,}602 \to 0{,}060\,2 \to 0{,}006\,02$.[/reponse]
[reponse motif="$6\,020$"]Non.
L'exposant est négatif ($-3$), donc on déplace la virgule vers la gauche, pas vers la droite.
$6{,}02 \times 10^{-3} = 0{,}006\,02$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}602$"]Non.
$0{,}602 = 6{,}02 \times 10^{-1}$ : la virgule n'a été déplacée que d'une position.
Il faut la déplacer de $3$ positions : $6{,}02 \times 10^{-3} = 0{,}006\,02$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}060\,2$"]Non.
$0{,}060\,2 = 6{,}02 \times 10^{-2}$ : la virgule n'a été déplacée que de $2$ positions.
Il faut la déplacer de $3$ positions : $6{,}02 \times 10^{-3} = 0{,}006\,02$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$6{,}02 \times 10^{-3} = 0{,}006\,02$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Parmi ces écritures, laquelle est en écriture scientifique ?
[qcm]
[option]$0{,}7 \times 10^{5}$[/option]
[option]$12{,}3 \times 10^{-2}$[/option]
[option correct="true"]$8{,}04 \times 10^{3}$[/option]
[option]$80{,}4 \times 10^{2}$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
L'écriture scientifique exige $a \times 10^{n}$ avec $1 \leqslant a < 10$.
Seul $a = 8{,}04$ vérifie cette condition : $1 \leqslant 8{,}04 < 10$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}7 \times 10^{5}$"]Non.
$0{,}7 < 1$, donc $0{,}7$ ne vérifie pas la condition $1 \leqslant a < 10$.
L'écriture scientifique correcte serait $7 \times 10^{4}$.
La seule proposition en écriture scientifique est $8{,}04 \times 10^{3}$.[/reponse]
[reponse motif="$12{,}3 \times 10^{-2}$"]Non.
$12{,}3 \geqslant 10$, donc $12{,}3$ ne vérifie pas la condition $1 \leqslant a < 10$.
L'écriture scientifique correcte serait $1{,}23 \times 10^{-1}$.
La seule proposition en écriture scientifique est $8{,}04 \times 10^{3}$.[/reponse]
[reponse motif="$80{,}4 \times 10^{2}$"]Non.
$80{,}4 \geqslant 10$, donc $80{,}4$ ne vérifie pas la condition $1 \leqslant a < 10$.
L'écriture scientifique correcte serait $8{,}04 \times 10^{3}$.
La seule proposition en écriture scientifique est $8{,}04 \times 10^{3}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
L'écriture scientifique impose $1 \leqslant a < 10$. Seul $8{,}04 \times 10^{3}$ remplit cette condition.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quel est le résultat de $10^{4} \times 10^{-7}$ ?
[qcm]
[option]$10^{-28}$[/option]
[option]$10^{11}$[/option]
[option correct="true"]$10^{-3}$[/option]
[option]$10^{3}$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On additionne les exposants : $10^{4} \times 10^{-7} = 10^{4+(-7)} = 10^{-3} = 0{,}001$.[/reponse]
[reponse motif="$10^{-28}$"]Non.
L'erreur vient d'une multiplication des exposants ($4 \times (-7) = -28$) au lieu d'une addition.
$10^{4} \times 10^{-7} = 10^{4+(-7)} = 10^{-3}$.[/reponse]
[reponse motif="$10^{11}$"]Non.
$10^{11}$ correspondrait à $10^{4+7}$, sans tenir compte du signe négatif.
$4 + (-7) = -3$, donc $10^{4} \times 10^{-7} = 10^{-3}$.[/reponse]
[reponse motif="$10^{3}$"]Non.
Le signe de l'exposant est incorrect. $4 + (-7) = -3$, pas $3$.
$10^{4} \times 10^{-7} = 10^{-3}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$10^{4} \times 10^{-7} = 10^{4+(-7)} = 10^{-3}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quel est le résultat en écriture scientifique de $\dfrac{8 \times 10^{3}}{2 \times 10^{-1}}$ ?
[qcm]
[option]$4 \times 10^{2}$[/option]
[option]$4 \times 10^{3}$[/option]
[option correct="true"]$4 \times 10^{4}$[/option]
[option]$16 \times 10^{2}$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On sépare coefficients et puissances de 10 :
$\dfrac{8}{2} \times \dfrac{10^{3}}{10^{-1}} = 4 \times 10^{3-(-1)} = 4 \times 10^{4}$.
Comme $1 \leqslant 4 < 10$, c'est bien l'écriture scientifique.[/reponse]
[reponse motif="$4 \times 10^{2}$"]Non.
L'erreur fréquente est de calculer $3 - 1 = 2$ en oubliant le signe de l'exposant au dénominateur.
$\dfrac{10^{3}}{10^{-1}} = 10^{3-(-1)} = 10^{4}$, donc le résultat est $4 \times 10^{4}$.[/reponse]
[reponse motif="$4 \times 10^{3}$"]Non.
L'erreur vient du calcul des exposants. L'exposant au dénominateur est $-1$, donc :
$3 - (-1) = 3 + 1 = 4$. Le résultat est $4 \times 10^{4}$.[/reponse]
[reponse motif="$16 \times 10^{2}$"]Non.
$16 \times 10^{2}$ vient d'une erreur sur le coefficient ($8 \times 2 = 16$ au lieu de $8 \div 2 = 4$).
$\dfrac{8}{2} = 4$ et $10^{3-(-1)} = 10^{4}$, donc le résultat est $4 \times 10^{4}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$\dfrac{8 \times 10^{3}}{2 \times 10^{-1}} = \dfrac{8}{2} \times 10^{3-(-1)} = 4 \times 10^{4}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur l'écriture scientifique, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Rappel : l'écriture scientifique d'un nombre est de la forme $a \times 10^n$ avec $1 \leqslant a < 10$ et $n$ entier.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : L'écriture scientifique de $45\,000$ est $4{,}5 \times 10^4$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$45\,000 = 4{,}5 \times 10\,000 = 4{,}5 \times 10^4$.
On a bien $1 \leqslant 4{,}5 < 10$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
L'erreur fréquente est de mal compter le nombre de décalages de la virgule.
On décale la virgule de 4 rangs vers la gauche : $45\,000 = 4{,}5 \times 10^4$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $45\,000 = 4{,}5 \times 10^4$, avec $1 \leqslant 4{,}5 < 10$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $32 \times 10^5$ est une écriture scientifique.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$32$ n'est pas compris entre $1$ et $10$, donc cette écriture n'est pas scientifique.
Pour obtenir l'écriture scientifique, place la virgule pour avoir un coefficient $a$ tel que $1 \leqslant a < 10$, puis ajuste l'exposant de $10$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'erreur fréquente est de croire que toute écriture avec une puissance de $10$ est scientifique.
Il faut que le nombre devant soit compris entre $1$ (inclus) et $10$ (exclu). Ici $32 \geqslant 10$, donc ce n'est pas une écriture scientifique.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Dans une écriture scientifique, le nombre $a$ doit vérifier $1 \leqslant a < 10$. Or $32 \geqslant 10$.
L'écriture scientifique correcte est $3{,}2 \times 10^6$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'écriture scientifique de $0{,}0072$ est $7{,}2 \times 10^{-3}$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On décale la virgule de 3 rangs vers la droite : $0{,}0072 = 7{,}2 \times 10^{-3}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
L'erreur fréquente est de mal compter le nombre de zéros après la virgule.
$0{,}0072$ : on décale la virgule de 3 positions vers la droite pour obtenir $7{,}2$, donc l'exposant est $-3$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. On décale la virgule de 3 rangs vers la droite : $0{,}0072 = 7{,}2 \times 10^{-3}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $9{,}1 \times 10^{-4} = 0{,}0091$
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$10^{-4}$ signifie qu'on décale la virgule de 4 rangs vers la gauche.
$9{,}1 \times 10^{-4} = 0{,}00091$, et non $0{,}0091$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'erreur fréquente est de décaler la virgule de 3 rangs au lieu de 4.
Avec $10^{-4}$, on décale de 4 rangs vers la gauche : $9{,}1 \times 10^{-4} = 0{,}00091$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. $9{,}1 \times 10^{-4} = 0{,}00091$ (4 rangs vers la gauche), et non $0{,}0091$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $(2 \times 10^3) \times (3 \times 10^4) = 6 \times 10^{12}$
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On multiplie les nombres entre eux ($2 \times 3 = 6$) et on additionne les exposants ($3 + 4 = 7$).
Le résultat est $6 \times 10^7$, pas $6 \times 10^{12}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'erreur fréquente est de multiplier les exposants au lieu de les additionner.
La règle est $10^3 \times 10^4 = 10^{3+4} = 10^7$, donc le résultat est $6 \times 10^7$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. On additionne les exposants, on ne les multiplie pas : $(2 \times 10^3) \times (3 \times 10^4) = 6 \times 10^{3+4} = 6 \times 10^7$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'écriture scientifique de $0{,}5 \times 10^3$ est $5 \times 10^2$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$0{,}5 \times 10^3 = 500$, et $500 = 5 \times 10^2$.
On a bien $1 \leqslant 5 < 10$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
L'erreur fréquente est de ne pas ajuster l'exposant quand $a$ n'est pas entre $1$ et $10$.
$0{,}5 = 5 \times 10^{-1}$, donc $0{,}5 \times 10^3 = 5 \times 10^{-1} \times 10^3 = 5 \times 10^2$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $0{,}5 \times 10^3 = 500 = 5 \times 10^2$, ce qui est bien une écriture scientifique.
[/solution]
[/etape]