[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur le vocabulaire et les propriétés des probabilités, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]
[etape]
On considère une expérience aléatoire.
Affirmation : La probabilité d'un événement est toujours un nombre compris entre 0 et 1.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Une probabilité mesure la « chance » qu'un événement se réalise. Elle vaut 0 pour un événement impossible, 1 pour un événement certain, et toute valeur intermédiaire entre les deux.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : 0 correspond à l'événement impossible, 1 à l'événement certain. Aucune probabilité ne peut être négative ni dépasser 1.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Une probabilité est toujours dans l'intervalle $[0\,;1]$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Lorsqu'on lance une pièce de monnaie « pile ou face » non truquée, la probabilité d'obtenir « Pile » vaut $50\%$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Une pièce non truquée a deux issues équiprobables : « Pile » et « Face ». Chacune a une probabilité de $\dfrac{1}{2} = 0{,}5 = 50\%$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Une probabilité peut s'exprimer en fraction, en décimal ou en pourcentage. Sur une pièce équilibrée, $\dfrac{1}{2}$ s'écrit aussi $0{,}5$ ou $50\%$ : ce sont trois écritures de la même probabilité.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $\dfrac{1}{2}$, $0{,}5$ et $50\%$ représentent la même probabilité.
[/solution]
[/etape]
[etape]
On lance un dé cubique équilibré à six faces.
Affirmation : L'événement « obtenir un nombre supérieur à 6 » est un événement impossible.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Les faces d'un dé portent les nombres 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Aucune ne peut afficher un nombre strictement supérieur à 6 : l'événement est impossible, sa probabilité vaut 0.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Un événement impossible est un événement qui ne peut jamais se réaliser. Sur un dé à 6 faces, le numéro maximal est 6, donc « obtenir strictement plus de 6 » ne peut jamais arriver.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Aucune face du dé ne dépasse 6, donc l'événement est impossible et sa probabilité vaut 0.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Si une expérience aléatoire compte 5 issues équiprobables, alors chacune a une probabilité de $\dfrac{1}{5}$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
En situation d'équiprobabilité, toutes les issues ont la même probabilité. Comme la somme des probabilités vaut 1, chacune vaut $\dfrac{1}{5}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : si $n$ issues sont équiprobables, chacune a pour probabilité $\dfrac{1}{n}$. Ici $n = 5$, donc chaque issue a une probabilité de $\dfrac{1}{5}$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Avec 5 issues équiprobables, chacune a pour probabilité $\dfrac{1}{5}$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : L'événement contraire d'un événement A se note $A^*$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
La notation correcte de l'événement contraire de A est $\overline{A}$ (un trait au-dessus de A). La notation $A^*$ n'est pas utilisée en probabilités.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention à la notation : l'événement contraire de A se note $\overline{A}$ avec un trait horizontal au-dessus, et non $A^*$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. La notation correcte est $\overline{A}$, pas $A^*$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
On lance une punaise et on observe sur quelle face elle tombe (pointe ou plat).
Affirmation : La probabilité que la punaise tombe sur la pointe est $\dfrac{1}{2}$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bien joué !
Une punaise n'est pas symétrique : il n'y a aucune raison que les deux positions soient équiprobables. La formule $\dfrac{1}{2}$ ne s'applique que si les issues sont équiprobables, ce qui n'est pas le cas ici.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège ici est de confondre « deux issues » avec « issues équiprobables ». Une punaise tombe le plus souvent à plat, beaucoup plus rarement sur la pointe. La probabilité de tomber sur la pointe doit être estimée en répétant un grand nombre de lancers.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Les deux positions ne sont pas équiprobables ; on ne peut pas appliquer $\dfrac{1}{2}$ par défaut.
[/solution]
[/etape]
