Toblerone : prisme triangulaire en perspective cavalière
Une barre de chocolat a la forme d'un prisme droit dont la base est un triangle équilatéral. Elle est représentée ci-dessous en perspective cavalière. Les sommets sont notés $ A $, $ B $, $ C $, $ D $, $ E $, $ F $.
- Donner la nature de chacune des faces de ce prisme (en distinguant bases et faces latérales).
- Combien d'arêtes possède le prisme au total ?
- Sur la figure, citer toutes les arêtes cachées, c'est-à-dire représentées en pointillés.
- Citer une arête parallèle à $ [AB] $.
- Quelle face apparaît en vraie grandeur sur le dessin ?
Le prisme possède $ 5 $ faces :
- $ 2 $ bases qui sont des triangles équilatéraux : $ ABC $ et $ DEF $,
- $ 3 $ faces latérales qui sont des rectangles : $ ABED $, $ BCFE $ et $ ACFD $.
Le prisme à base triangulaire possède :
- $ 3 + 3 = 6 $ arêtes formant les deux bases,
- $ 3 $ arêtes latérales reliant les deux bases.
Au total : $ 9 $ arêtes.
- Sur le dessin en perspective cavalière, une seule arête est cachée par le solide : c'est l'arête $\mathbf{[AD]}$.
- Dans un prisme droit, les arêtes correspondantes des deux bases sont parallèles : l'arête $\mathbf{[DE]}$ est parallèle à $ [AB] $.
- Le triangle $\mathbf{ABC}$ (la base avant) est représenté en vraie grandeur, car il appartient au plan de face.
Pour réviser : Dessiner un solide en perspective cavalière
Vrai/Faux : Volumes et perspective cavalière
[enonce]
Pour chaque affirmation suivante portant sur les volumes des solides et la perspective cavalière, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]
[etape]
Affirmation : En perspective cavalière, les arêtes parallèles d'un solide sont représentées par des segments parallèles sur le dessin.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
La perspective cavalière conserve le parallélisme : deux arêtes parallèles dans le solide donnent deux segments parallèles sur le dessin.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le parallélisme est conservé en perspective cavalière. C'est l'une des règles essentielles de cette représentation.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. En perspective cavalière, le parallélisme est conservé.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : En perspective cavalière, les arêtes cachées sont représentées en trait plein.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Les arêtes cachées (situées derrière le solide, non visibles directement) sont représentées en pointillés. Seules les arêtes visibles sont en trait plein.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Pour distinguer ce qui est visible de ce qui est caché, on utilise des pointillés pour les arêtes cachées. Le trait plein est réservé aux arêtes visibles.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Les arêtes cachées sont représentées en pointillés.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : $1$ litre est égal à $1\,000$ cm³.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La conversion standard est $1$ L $= 1$ dm³ $= 1\,000$ cm³ (puisque $1$ dm $= 10$ cm, et donc $(10)^3 = 1\,000$ cm³).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
$1$ litre correspond à $1$ dm³, et puisque $1$ dm $= 10$ cm, on a $1$ dm³ $= 10 \times 10 \times 10 = 1\,000$ cm³.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $1$ L $= 1$ dm³ $= 1\,000$ cm³.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Un prisme droit a pour base un carré de côté $4$ cm et pour hauteur $5$ cm. Son volume est $80$ cm³.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Aire de la base : $4 \times 4 = 16$ cm². Volume : $V = 16 \times 5 = 80$ cm³.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Reposer le calcul : aire de la base ($4^2 = 16$ cm²) puis volume ($16 \times 5 = 80$ cm³).[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $V = \mathcal{A}_{\text{base}} \times h = 16 \times 5 = 80$ cm³.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Si on double toutes les arêtes d'un cube, son volume est aussi multiplié par $2$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$V = c^3$. En remplaçant $c$ par $2c$, on obtient $(2c)^3 = 8 c^3$ : le volume est multiplié par $8$, pas par $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Pour un solide en trois dimensions, multiplier toutes les longueurs par $k$ multiplie le volume par $k^3$. Ici, doubler les arêtes multiplie le volume par $2^3 = 8$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Le volume est multiplié par $2^3 = 8$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : En perspective cavalière, les angles droits du solide sont toujours dessinés comme des angles droits sur le papier.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La perspective cavalière ne conserve pas les angles. Seules les figures placées dans le plan de face sont dessinées en vraie grandeur (avec leurs angles). Les fuyantes utilisent un angle conventionnel (souvent $30°$ ou $45°$), ce qui modifie les angles droits de profondeur.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
La perspective cavalière conserve le parallélisme et les longueurs dans le plan de face, mais pas tous les angles : les fuyantes sont dessinées en oblique.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Les angles droits ne sont conservés que dans le plan de face. Les fuyantes utilisent un angle conventionnel.
[/solution]
[/etape]
