Tracer un hexagone régulier avec Scratch

On souhaite tracer un hexagone régulier dont les côtés mesurent $ 60 $ pas avec le logiciel Scratch.

  1. Combien de côtés possède un hexagone régulier ?
  2. Calculer l'angle de rotation que doit effectuer le lutin à chaque sommet pour fermer la figure.
  3. Recopier et compléter le programme Scratch suivant, en remplaçant les pointillés par les valeurs adaptées :

    Programme Scratch à compléter pour tracer un hexagone régulier
  4. On veut maintenant tracer un dodécagone régulier (polygone à $ 12 $ côtés) de côté $ 30 $ pas. Indiquer les deux modifications à apporter au programme.

Corrigé

  1. Un hexagone régulier possède $ 6 $ côtés.
  2. Pour fermer un polygone régulier à $ n $ côtés, le lutin effectue $ n $ rotations identiques dont la somme vaut $ 360 $ degrés. L'angle à chaque sommet est donc :
    $ 360 \div 6 = 60 $

    Le lutin doit tourner de $ 60 $ degrés à chaque sommet.

  3. Le bloc « répéter » contient un côté et une rotation : il faut donc le répéter $ 6 $ fois. Le programme complet est :

    Programme Scratch complet traçant un hexagone régulier de côté 60 pas
  4. Pour un dodécagone régulier, l'angle de rotation devient :
    $ 360 \div 12 = 30 $

    Il faut donc :

    • remplacer « répéter $ 6 $ fois » par « répéter $ 12 $ fois » ;
    • remplacer « avancer de $ 60 $ pas » par « avancer de $ 30 $ pas » et « tourner de $ 60 $ degrés » par « tourner de $ 30 $ degrés ».

Pour réviser : Construire une figure géométrique avec Scratch

QCM : Boucles répéter et figures Scratch

[enonce]
Ce QCM porte sur les boucles « répéter ... fois » et le tracé de polygones réguliers dans Scratch. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
On considère le programme suivant :

Programme Scratch avec boucle répéter 3 fois avancer 50 tourner 120

Combien de blocs « avancer » sont exécutés au total ?
[qcm]
[option]$1$[/option]
[option correct="true"]$3$[/option]
[option]$6$[/option]
[option]$0$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
La boucle « répéter $3$ fois » exécute son contenu trois fois. Le bloc « avancer » est à l'intérieur : il est donc exécuté $3$ fois.[/reponse]
[reponse motif="$1$"]Non.
La boucle ne se contente pas d'exécuter son contenu une seule fois : elle le répète autant de fois que demandé.[/reponse]
[reponse motif="$6$"]Non.
Attention, on n'additionne pas les deux blocs « avancer » et « tourner » à l'intérieur. La question porte uniquement sur les blocs « avancer ».[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
Le bloc « avancer » est bien à l'intérieur de la boucle, donc il est bien exécuté.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La boucle « répéter $3$ fois » fait exécuter son contenu trois fois. Il y a donc $3$ déplacements.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Le lutin part orienté vers la droite, stylo en position d'écriture. On veut tracer un carré de $60$ pas de côté avec une boucle.

Quel programme convient ?
[qcm]
[option]Répéter $4$ fois : avancer de $60$ pas, tourner droite de $60$ degrés.[/option]
[option correct="true"]Répéter $4$ fois : avancer de $60$ pas, tourner droite de $90$ degrés.[/option]
[option]Répéter $6$ fois : avancer de $60$ pas, tourner droite de $90$ degrés.[/option]
[option]Répéter $4$ fois : avancer de $60$ pas, tourner droite de $360$ degrés.[/option]
[reponse statut="correct"]Exact !
Pour un polygone régulier à $n$ côtés, l'angle de rotation à chaque sommet vaut $\dfrac{360}{n}$ degrés. Pour un carré, $\dfrac{360}{4} = 90$ degrés, et la boucle est répétée $4$ fois.[/reponse]
[reponse motif="Répéter $4$ fois : avancer de $60$ pas, tourner droite de $60$ degrés."]Non.
Pour un carré, l'angle entre deux côtés successifs n'est pas $60$ degrés. Calculer $\dfrac{360}{4}$.[/reponse]
[reponse motif="Répéter $6$ fois : avancer de $60$ pas, tourner droite de $90$ degrés."]Non.
Un carré n'a pas $6$ côtés. Compter le nombre de côtés du carré.[/reponse]
[reponse motif="Répéter $4$ fois : avancer de $60$ pas, tourner droite de $360$ degrés."]Non.
Une rotation de $360$ degrés ramène le lutin dans la même direction qu'au départ : il ne change pas d'orientation et trace un seul long trait.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour un carré, on répète $4$ fois la séquence « avancer ... » puis « tourner droite de $\dfrac{360}{4} = 90$ degrés ».[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On veut tracer un hexagone régulier (polygone à $6$ côtés) avec une boucle. Quel angle de rotation utiliser dans le bloc « tourner droite » ?
[qcm]
[option]$30$ degrés[/option]
[option]$90$ degrés[/option]
[option correct="true"]$60$ degrés[/option]
[option]$120$ degrés[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Pour un polygone régulier à $n$ côtés, l'angle de rotation est $\dfrac{360}{n}$ degrés. Pour $n = 6$, on obtient $\dfrac{360}{6} = 60$ degrés.[/reponse]
[reponse motif="$30$ degrés"]Non.
$30 = \dfrac{360}{12}$ : cet angle ferait tracer un polygone à $12$ côtés, pas à $6$.[/reponse]
[reponse motif="$90$ degrés"]Non.
$90$ degrés est l'angle d'un carré ($n = 4$). Pour un hexagone, le nombre de côtés est différent.[/reponse]
[reponse motif="$120$ degrés"]Non.
$120$ degrés est l'angle d'un triangle équilatéral ($n = 3$). Pour un hexagone, l'angle est plus petit.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour un hexagone régulier, l'angle de rotation vaut $\dfrac{360}{6} = 60$ degrés.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Le programme suivant utilise une boucle :

Programme Scratch : répéter 5 fois avancer 100

Quelle figure le lutin trace-t-il (au départ orienté vers la droite) ?
[qcm]
[option]Un pentagone régulier (5 côtés).[/option]
[option]Une étoile à $5$ branches.[/option]
[option correct="true"]Un seul trait droit de $500$ pas.[/option]
[option]Cinq traits parallèles.[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La boucle ne contient pas de bloc « tourner ». Le lutin avance donc $5$ fois dans la même direction, ce qui produit un seul trait de $5 \times 100 = 500$ pas.[/reponse]
[reponse motif="Un pentagone régulier (5 côtés)."]Non.
Pour fermer un pentagone, il faudrait aussi un bloc « tourner » dans la boucle. Sans rotation, le lutin avance toujours dans le même sens.[/reponse]
[reponse motif="Une étoile à $5$ branches."]Non.
Une étoile demande aussi des changements d'orientation entre les segments. Ici, aucun bloc « tourner » n'est présent.[/reponse]
[reponse motif="Cinq traits parallèles."]Non.
Pour des traits parallèles, le lutin devrait soulever le stylo et changer de position entre chaque segment. Or il avance toujours, sans interruption, depuis le même point.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Sans bloc « tourner » dans la boucle, le lutin avance toujours dans la même direction : on obtient un seul trait de $500$ pas.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère le programme :

Programme Scratch : boucle répéter 4 fois avancer 50 tourner 90

Quelle est la longueur totale parcourue par le lutin ?
[qcm]
[option]$50$ pas[/option]
[option correct="true"]$200$ pas[/option]
[option]$90$ pas[/option]
[option]$360$ pas[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le lutin avance $4$ fois de $50$ pas. La distance totale parcourue est donc $4 \times 50 = 200$ pas.[/reponse]
[reponse motif="$50$ pas"]Non.
La boucle est exécutée plusieurs fois. Il faut compter chaque déplacement.[/reponse]
[reponse motif="$90$ pas"]Non.
$90$ est l'angle de rotation, exprimé en degrés. La distance parcourue ne s'exprime pas en degrés.[/reponse]
[reponse motif="$360$ pas"]Non.
$360$ correspond à la rotation totale du lutin (en degrés), pas à la distance parcourue. Compter uniquement les blocs « avancer ».[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le lutin avance $4$ fois de $50$ pas, soit $4 \times 50 = 200$ pas en tout.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Combien de blocs Scratch faut-il (au minimum) à l'intérieur d'une boucle « répéter ... fois » pour tracer un polygone régulier (en plus du bloc de répétition lui-même) ?
[qcm]
[option]$1$ bloc[/option]
[option correct="true"]$2$ blocs[/option]
[option]$3$ blocs[/option]
[option]$4$ blocs[/option]
[reponse statut="correct"]Excellent !
Il faut un bloc « avancer » (pour tracer un côté) et un bloc « tourner » (pour préparer le côté suivant). Soit $2$ blocs à l'intérieur de la boucle.[/reponse]
[reponse motif="$1$ bloc"]Non.
Avec un seul bloc « avancer », tous les côtés seraient alignés. Il manque l'instruction qui change la direction du lutin.[/reponse]
[reponse motif="$3$ blocs"]Non.
Pour un polygone régulier simple, deux blocs suffisent : un pour avancer et un pour tourner. Pas besoin d'un troisième dans la boucle.[/reponse]
[reponse motif="$4$ blocs"]Non.
Pour un polygone régulier simple, deux blocs suffisent à l'intérieur de la boucle : « avancer » et « tourner ».[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Il faut $2$ blocs à l'intérieur : « avancer » pour tracer le côté et « tourner » pour préparer le côté suivant.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

QCM : Lire une séquence Scratch et déplacements du lutin

[enonce]
Ce QCM porte sur la lecture de séquences Scratch et les instructions de déplacement du lutin. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Le lutin part au centre de la scène, orienté vers la droite. On exécute le bloc « avancer de $30$ pas ».

Que se passe-t-il ?
[qcm]
[option correct="true"]Le lutin se déplace de $30$ pas vers la droite.[/option]
[option]Le lutin tourne de $30$ degrés.[/option]
[option]Le lutin se rend au point de coordonnées $(30\,;\,30)$.[/option]
[option]Le lutin recule de $30$ pas.[/option]
[reponse statut="correct"]Exact !
Le bloc « avancer » fait avancer le lutin dans la direction où il regarde, ici vers la droite.[/reponse]
[reponse motif="Le lutin tourne de $30$ degrés."]Non.
Pour faire tourner le lutin, il faut le bloc « tourner ... degrés ». « Avancer » modifie la position, pas l'orientation.[/reponse]
[reponse motif="Le lutin se rend au point de coordonnées $(30\,;\,30)$."]Non.
Le bloc « avancer » utilise un seul nombre (la distance parcourue), pas deux coordonnées. Pour aller à un point précis, il faut un autre bloc.[/reponse]
[reponse motif="Le lutin recule de $30$ pas."]Non.
Le bloc « avancer » fait avancer dans la direction courante. Pour reculer, il faudrait avancer d'un nombre négatif ou tourner d'abord de $180$ degrés.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le bloc « avancer de $30$ pas » fait avancer le lutin de $30$ unités dans le sens où il regarde.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Le lutin est orienté vers la droite. On exécute « tourner gauche de $90$ degrés ».

Vers où regarde maintenant le lutin ?
[qcm]
[option]Vers la gauche.[/option]
[option]Vers le bas.[/option]
[option correct="true"]Vers le haut.[/option]
[option]Toujours vers la droite.[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Partant de la droite et en pivotant de $90$ degrés vers la gauche, le lutin regarde maintenant vers le haut de la scène.[/reponse]
[reponse motif="Vers la gauche."]Non.
Une rotation de $90$ degrés ne fait pas un demi-tour. Tourner de $180$ degrés ferait regarder vers la gauche.[/reponse]
[reponse motif="Vers le bas."]Non.
Attention, c'est le sens « tourner gauche » qui est demandé : la rotation se fait dans l'autre sens que celui d'une montre.[/reponse]
[reponse motif="Toujours vers la droite."]Non.
Le bloc « tourner » modifie l'orientation du lutin de l'angle indiqué. La direction change donc.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Une rotation de $90$ degrés vers la gauche, à partir de la droite, fait regarder vers le haut.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Le lutin part au centre, orienté vers la droite, le stylo en position d'écriture. Il exécute la séquence suivante :

Programme Scratch : avancer 50, tourner droite 90, avancer 30

Quelle est la figure tracée par le lutin ?
[qcm]
[option]Un trait droit de $80$ pas.[/option]
[option correct="true"]Une ligne horizontale de $50$ pas suivie d'une ligne verticale de $30$ pas (forme de L).[/option]
[option]Un carré.[/option]
[option]Un triangle.[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le lutin trace d'abord un segment horizontal de $50$ pas, puis pivote vers le bas et trace un segment vertical de $30$ pas. La figure obtenue ressemble à un L renversé.[/reponse]
[reponse motif="Un trait droit de $80$ pas."]Non.
Entre les deux segments, le lutin pivote de $90$ degrés. Les deux traits ne sont donc pas alignés.[/reponse]
[reponse motif="Un carré."]Non.
Un carré est fermé : il faut quatre côtés et trois rotations. Il n'y en a que deux ici, et avec des longueurs différentes.[/reponse]
[reponse motif="Un triangle."]Non.
Un triangle a trois côtés. La séquence ne contient que deux blocs « avancer ».[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le lutin trace deux segments perpendiculaires de longueurs $50$ et $30$ : la figure ressemble à un L.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Le lutin part au point de coordonnées $(0\,;\,0)$, le stylo levé. On exécute la séquence :

Programme Scratch : avancer, abaisser le stylo, avancer

Quel trait est dessiné sur la scène ?
[qcm]
[option]Un trait de $80$ pas.[/option]
[option]Aucun trait.[/option]
[option]Un trait de $50$ pas, à partir du point $(0\,;\,0)$.[/option]
[option correct="true"]Un trait de $30$ pas, à partir du point $(50\,;\,0)$.[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Tant que le stylo est levé, le déplacement ne laisse pas de trace. Le tracé commence donc une fois le stylo abaissé : un seul segment de $30$ pas est dessiné, à partir du point atteint après le premier « avancer ».[/reponse]
[reponse motif="Un trait de $80$ pas."]Non.
Le bloc « stylo en position d'écriture » est exécuté après le premier déplacement. Le premier segment ne laisse donc pas de trace.[/reponse]
[reponse motif="Aucun trait."]Non.
Le stylo est bien abaissé pendant le second déplacement. Une trace est donc laissée sur la scène.[/reponse]
[reponse motif="Un trait de $50$ pas, à partir du point $(0\,;\,0)$."]Non.
Au moment du premier déplacement, le stylo est encore levé. C'est le second déplacement qui laisse une trace.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Seul le déplacement effectué après « stylo en position d'écriture » laisse une trace : un trait de $30$ pas, partant de $(50\,;\,0)$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Le lutin a déjà tracé plusieurs figures sur la scène. On exécute maintenant le bloc « effacer tout » du menu Stylo.

Que se passe-t-il ?
[qcm]
[option]Le programme s'arrête définitivement.[/option]
[option correct="true"]Tous les tracés présents sur la scène disparaissent.[/option]
[option]Toutes les variables sont remises à $0$.[/option]
[option]Tous les blocs du programme sont supprimés.[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le bloc « effacer tout » nettoie la scène : toutes les traces dessinées par le stylo disparaissent. Le programme et les variables ne sont pas affectés.[/reponse]
[reponse motif="Le programme s'arrête définitivement."]Non.
« Effacer tout » ne stoppe pas le programme. Les blocs suivants continuent de s'exécuter normalement.[/reponse]
[reponse motif="Toutes les variables sont remises à $0$."]Non.
Ce bloc agit sur les tracés affichés à l'écran, pas sur les variables. Les variables doivent être réinitialisées avec « mettre ... à $0$ ».[/reponse]
[reponse motif="Tous les blocs du programme sont supprimés."]Non.
Aucun bloc Scratch ne supprime les blocs du programme : les blocs restent en place, c'est seulement la scène qui est nettoyée.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
« Effacer tout » nettoie la scène : tous les tracés affichés disparaissent.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Le lutin part orienté vers la droite, stylo en position d'écriture. Il exécute la séquence :

Programme Scratch : trois côtés de carré sans boucle

Quelle figure obtient-on ?
[qcm]
[option]Un carré complet.[/option]
[option correct="true"]Trois côtés d'un carré (forme en U).[/option]
[option]Un triangle équilatéral.[/option]
[option]Trois traits parallèles.[/option]
[reponse statut="correct"]Excellent !
La séquence trace trois segments de $40$ pas séparés par deux rotations de $90$ degrés. Trois côtés sont dessinés, mais le quatrième manque pour fermer le carré.[/reponse]
[reponse motif="Un carré complet."]Non.
Un carré complet a quatre côtés et donc trois rotations entre eux. Compter les blocs « avancer » et « tourner » dans la séquence.[/reponse]
[reponse motif="Un triangle équilatéral."]Non.
Pour un triangle équilatéral, l'angle de rotation serait de $\dfrac{360}{3} = 120$ degrés, pas de $90$.[/reponse]
[reponse motif="Trois traits parallèles."]Non.
Entre deux segments, le lutin tourne de $90$ degrés : les segments successifs sont perpendiculaires, pas parallèles.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Trois côtés sont tracés avec des angles de $90$ degrés : la figure obtenue ressemble à un U (trois côtés d'un carré).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]