[enonce]
Ce QCM porte sur les représentations graphiques d'une série statistique : diagramme en bâtons, histogramme et diagramme circulaire. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Dans un diagramme en bâtons représentant les effectifs d'une série, à quoi correspond la hauteur d'un bâton ?
[qcm]
[option correct="true"]À l'effectif de la donnée[/option]
[option]À la valeur de la donnée[/option]
[option]Au numéro d'ordre de la donnée[/option]
[option]À la moyenne de la série[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Dans un diagramme en bâtons, les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux effectifs des données.[/reponse]
[reponse motif="À la valeur de la donnée"]Non.
La valeur de la donnée se lit sur l'axe horizontal, pas sur la hauteur du bâton. La hauteur représente le nombre d'apparitions.[/reponse]
[reponse motif="Au numéro d'ordre de la donnée"]Non.
Le numéro d'ordre n'a rien à voir avec la représentation. C'est le nombre d'apparitions de la donnée qui détermine la hauteur du bâton.[/reponse]
[reponse motif="À la moyenne de la série"]Non.
La moyenne est un résumé numérique global, pas la hauteur d'un bâton particulier. Chaque bâton représente une donnée précise.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Dans un diagramme en bâtons, la hauteur d'un bâton est proportionnelle à l'effectif de la donnée correspondante.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On veut construire un diagramme circulaire pour une série dont l'effectif total est $60$.

Quel angle correspond à un effectif de $1$ ?
[qcm]
[option]$1°$[/option]
[option correct="true"]$6°$[/option]
[option]$60°$[/option]
[option]$360°$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On utilise la proportionnalité : l'effectif total $60$ correspond à $360°$, donc un effectif de $1$ correspond à :
$\dfrac{360}{60} = 6°$.[/reponse]
[reponse motif="$1°$"]Non.
On ne lit pas directement l'effectif comme un angle. L'effectif total ($60$) correspond à $360°$, il faut donc faire le rapport.[/reponse]
[reponse motif="$60°$"]Non.
$60°$ correspondrait à $\dfrac{1}{6}$ de cercle, ce qui est l'angle pour un effectif de $10$, pas de $1$.[/reponse]
[reponse motif="$360°$"]Non.
$360°$ est l'angle total qui représente l'effectif total de la série, soit $60$. Pour un effectif de $1$, l'angle est beaucoup plus petit.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Utiliser la proportionnalité : effectif total $\to 360°$, donc l'angle pour un effectif $n$ vaut $\dfrac{n}{\text{effectif total}} \times 360$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Sur un diagramme circulaire, un secteur représente $30$ élèves sur un total de $120$ élèves.

Quelle est la mesure de l'angle de ce secteur ?
[qcm]
[option]$30°$[/option]
[option]$120°$[/option]
[option]$45°$[/option]
[option correct="true"]$90°$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On applique la formule angle $= \dfrac{n}{\text{effectif total}} \times 360$ :
$\dfrac{30}{120} \times 360 = \dfrac{1}{4} \times 360 = 90°$.[/reponse]
[reponse motif="$30°$"]Non.
$30°$ correspondrait à un effectif lu directement comme angle, ce qui n'a pas de sens. Il faut proportionner $30$ par rapport au total $120$ pour le ramener à $360°$.[/reponse]
[reponse motif="$120°$"]Non.
$120°$ correspond à l'effectif total ($120$) lu comme un angle. Or l'effectif total correspond à $360°$, et on cherche l'angle d'un secteur précis.[/reponse]
[reponse motif="$45°$"]Non.
$45° = 30 + 15$ ne correspond à aucune méthode correcte. Recalculer $\dfrac{30}{120} \times 360$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Appliquer la formule : angle $= \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \times 360$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Que peut-on dire de la somme des angles dans un diagramme circulaire complet ?
[qcm]
[option]Elle vaut toujours $100°$[/option]
[option]Elle dépend de l'effectif total[/option]
[option correct="true"]Elle vaut toujours $360°$[/option]
[option]Elle vaut toujours $180°$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Un diagramme circulaire représente la totalité d'une série dans un disque complet. La somme des angles vaut donc toujours $360°$, l'angle d'un tour complet.[/reponse]
[reponse motif="Elle vaut toujours $100°$"]Non.
$100$ correspond à un total exprimé en pourcentage ($100\,\%$), pas à un angle. Un disque complet mesure $360°$.[/reponse]
[reponse motif="Elle dépend de l'effectif total"]Non.
La somme des angles est une caractéristique géométrique du disque, indépendante de la série représentée. Elle vaut toujours $360°$.[/reponse]
[reponse motif="Elle vaut toujours $180°$"]Non.
$180°$ est la somme des angles dans un diagramme semi-circulaire (demi-disque), pas dans un diagramme circulaire complet.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Dans un diagramme circulaire complet, la somme des angles correspond à un tour complet du disque.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On veut représenter par un graphique la répartition des $30$ élèves d'une classe selon leur taille (regroupée en classes de $5$ cm).

Quel type de représentation est le plus adapté ?
[qcm]
[option correct="true"]Histogramme[/option]
[option]Diagramme circulaire[/option]
[option]Diagramme en bâtons[/option]
[option]Liste de toutes les valeurs[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Quand les données sont regroupées en classes (intervalles), on utilise un histogramme : des rectangles accolés sans espace, dont les hauteurs sont proportionnelles aux effectifs.[/reponse]
[reponse motif="Diagramme circulaire"]Non.
Le diagramme circulaire est adapté pour comparer des parts d'un tout, mais il fait perdre l'ordre des classes (notion d'intervalle). L'histogramme conserve l'axe des tailles.[/reponse]
[reponse motif="Diagramme en bâtons"]Non.
Le diagramme en bâtons s'utilise pour des valeurs distinctes (non regroupées), avec des bâtons séparés. Pour des classes (intervalles), les rectangles doivent être accolés : c'est un histogramme.[/reponse]
[reponse motif="Liste de toutes les valeurs"]Non.
Une liste brute n'est pas une représentation graphique. L'objectif est justement d'organiser visuellement les données, pas seulement de les énumérer.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour des données regroupées en classes (intervalles), on utilise un histogramme.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Voici un tableau d'effectifs incomplet :

Sur un diagramme circulaire, quel est l'angle du secteur représentant les poissons ?
[qcm]
[option]$4°$[/option]
[option correct="true"]$36°$[/option]
[option]$162°$[/option]
[option]$90°$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On commence par retrouver l'effectif manquant : $40 - 18 - 12 - 6 = 4$. Puis on calcule l'angle :
$\dfrac{4}{40} \times 360 = \dfrac{1}{10} \times 360 = 36°$.[/reponse]
[reponse motif="$4°$"]Non.
$4$ est l'effectif des poissons, mais on ne lit pas directement l'effectif comme un angle. Il faut le ramener à $360°$.[/reponse]
[reponse motif="$162°$"]Non.
$162°$ correspond à l'angle des chiens : $\dfrac{18}{40} \times 360 = 162°$. La question porte sur le secteur des poissons.[/reponse]
[reponse motif="$90°$"]Non.
$90°$ représenterait un quart du disque, soit $10$ poissons sur $40$. Or l'effectif des poissons n'est pas $10$ : il faut d'abord le retrouver.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Retrouver d'abord l'effectif manquant ($40 - 18 - 12 - 6$), puis appliquer la formule de l'angle.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]