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Températures de villes en hiver

Le tableau ci-dessous donne les températures minimales relevées dans plusieurs villes au mois de janvier :

  • Moscou : $ -18 $°C
  • Oslo : $ -12{,}5 $°C
  • Reykjavík : $ -3{,}5 $°C
  • Bordeaux : $ 4 $°C
  • Helsinki : $ -22 $°C
  • Berlin : $ -7{,}2 $°C
  • Paris : $ 1{,}8 $°C
  1. Quelle est la ville la plus froide ? La plus chaude ?
  2. Ranger ces températures dans l'ordre croissant.
  3. Calculer l'écart de température entre Bordeaux et Helsinki.
  4. À Moscou, la température a augmenté de $ 5{,}3 $°C entre $ 8 $ h et midi. Quelle est la température relevée à midi ?
  5. À Helsinki, la température a baissé de $ 4{,}8 $°C entre minuit et $ 4 $ h du matin. Quelle est la température relevée à $ 4 $ h ?

Corrigé

  1. La ville la plus froide est celle dont la température est la plus petite. Comme tous les négatifs sont inférieurs aux positifs, on compare les négatifs entre eux : c'est celui qui a la plus grande distance à zéro. Ici $ -22 $ a la plus grande distance à zéro.

    1. Ville la plus froide : Helsinki ($ -22 $°C).
    2. Ville la plus chaude : Bordeaux ($ 4 $°C).

  2. On classe d'abord les négatifs du plus petit au plus grand (en partant de la plus grande distance à zéro), puis les positifs :

    $ -22 < -18 < -12{,}5 < -7{,}2 < -3{,}5 < 1{,}8 < 4 $

    Soit, dans l'ordre croissant : Helsinki, Moscou, Oslo, Berlin, Reykjavík, Paris, Bordeaux.

  3. L'écart entre Bordeaux et Helsinki s'obtient en faisant la différence entre la température la plus haute et la température la plus basse :
    $ 4 - (-22) = 4 + 22 = 26 $.

    L'écart est de $ 26 $°C.

  4. À Moscou à midi, on additionne la hausse à la température initiale :
    $ -18 + 5{,}3 = -(18 - 5{,}3) = -12{,}7 $.

    La température à midi est de $ -12{,}7 $°C.

  5. À Helsinki à $ 4 $ h, on soustrait la baisse à la température de minuit :
    $ -22 - 4{,}8 = -22 + (-4{,}8) = -26{,}8 $.

    La température à $ 4 $ h est de $ -26{,}8 $°C.

Pour réviser : Comparer et ranger des nombres relatifs

Lecture d’abscisses sur une droite graduée

On considère la droite graduée ci-dessous, sur laquelle sont placés cinq points $ A $, $ B $, $ C $, $ D $ et $ E $.

Droite graduée avec cinq points repérés A, B, C, D, E
  1. Lire l'abscisse de chacun des points $ A $, $ B $, $ C $, $ D $ et $ E $.
  2. Donner la distance à zéro de chacune de ces abscisses.
  3. Ranger les abscisses des cinq points dans l'ordre croissant.
  4. Quel point a son abscisse opposée à celle de $ A $ ? Justifier.

Corrigé

  1. On lit directement les abscisses sur la droite graduée :

    1. $ A $ a pour abscisse $\mathbf{3}$.
    2. $ B $ a pour abscisse $\mathbf{-2}$.
    3. $ C $ a pour abscisse $\mathbf{-4{,}5}$.
    4. $ D $ a pour abscisse $\mathbf{1{,}5}$.
    5. $ E $ a pour abscisse $\mathbf{-1}$.

  2. La distance à zéro est toujours positive ou nulle :

    1. distance à zéro de $ 3 $ : $\mathbf{3}$
    2. distance à zéro de $ -2 $ : $\mathbf{2}$
    3. distance à zéro de $ -4{,}5 $ : $\mathbf{4{,}5}$
    4. distance à zéro de $ 1{,}5 $ : $\mathbf{1{,}5}$
    5. distance à zéro de $ -1 $ : $\mathbf{1}$

  3. On classe d'abord les négatifs (du plus petit au plus grand), puis les positifs :

    $ -4{,}5 < -2 < -1 < 1{,}5 < 3 $

    L'ordre croissant est donc : $ C $, $ B $, $ E $, $ D $, $ A $.

  4. Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires. L'opposé de $ 3 $ est $ -3 $. Aucun des points n'a pour abscisse $ -3 $. Aucun des cinq points n'a une abscisse opposée à celle de $ A $.

QCM : Comparaison et rangement de nombres relatifs

[enonce]
Ce QCM porte sur la comparaison et le rangement de nombres relatifs. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Quelle inégalité est vraie ?
[qcm]
[option]$-7 = -2$[/option]
[option]$-7 > 0$[/option]
[option correct="true"]$-7 < -2$[/option]
[option]$-7 > -2$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Les deux nombres sont négatifs. Le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro : comme $7 > 2$, on a $-7 < -2$.[/reponse]
[reponse motif="$-7 = -2$"]Non.
Les deux nombres ont des distances à zéro différentes ($7$ et $2$), donc ils ne peuvent pas être égaux.[/reponse]
[reponse motif="$-7 > 0$"]Non.
Un nombre négatif est toujours inférieur à $0$, donc $-7 < 0$.[/reponse]
[reponse motif="$-7 > -2$"]Non.
Pour les négatifs, l'ordre est inversé : plus la distance à zéro est grande, plus le nombre est petit. Comme $7 > 2$, on a $-7 < -2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour comparer deux nombres négatifs : le plus grand est celui dont la distance à zéro est la plus petite.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quel est le plus petit des trois nombres : $-3$ ; $-3{,}5$ ; $-2{,}9$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$-3{,}5$[/option]
[option]$-3$[/option]
[option]$-2{,}9$[/option]
[option]Aucun, ils sont égaux.[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Pour des nombres négatifs, le plus petit est celui dont la distance à zéro est la plus grande. On compare $3$ ; $3{,}5$ ; $2{,}9$ : la plus grande distance est $3{,}5$, donc le plus petit est $-3{,}5$.[/reponse]
[reponse motif="$-3$"]Non.
La distance à zéro de $-3$ est $3$, qui n'est pas la plus grande des trois ($3$ ; $3{,}5$ ; $2{,}9$).[/reponse]
[reponse motif="$-2{,}9$"]Non.
$-2{,}9$ a la plus petite distance à zéro ($2{,}9$), donc c'est le plus grand des trois, pas le plus petit.[/reponse]
[reponse motif="Aucun, ils sont égaux."]Non.
Les trois nombres ont des distances à zéro différentes, donc ils ne sont pas égaux.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour des négatifs : plus la distance à zéro est grande, plus le nombre est petit.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Compléter par le bon symbole : $-4{,}5\;\square\;-4{,}05$.
[qcm]
[option]$>$[/option]
[option correct="true"]$<$[/option]
[option]$=$[/option]
[option]Impossible à comparer[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Les deux nombres sont négatifs. On compare leurs distances à zéro : $4{,}5 > 4{,}05$, donc $-4{,}5 < -4{,}05$.[/reponse]
[reponse motif="$>$"]Non.
La règle des distances à zéro pour les positifs a été appliquée à des négatifs. Pour les négatifs, l'ordre est inversé.[/reponse]
[reponse motif="$=$"]Non.
$4{,}5$ et $4{,}05$ ne sont pas égaux : $4{,}5 = 4{,}50$, qui est plus grand que $4{,}05$.[/reponse]
[reponse motif="Impossible à comparer"]Non.
Deux nombres relatifs peuvent toujours être comparés. Comparer leurs distances à zéro et appliquer la règle des négatifs.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour des négatifs, plus la distance à zéro est grande, plus le nombre est petit.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Ranger dans l'ordre croissant les nombres : $-2$ ; $5$ ; $-7$ ; $0$ ; $3{,}5$.
[qcm]
[option]$-2 < -7 < 0 < 3{,}5 < 5$[/option]
[option]$-7 < -2 < 0 < 5 < 3{,}5$[/option]
[option]$5 < 3{,}5 < 0 < -2 < -7$[/option]
[option correct="true"]$-7 < -2 < 0 < 3{,}5 < 5$[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
Les négatifs viennent en premier (du plus petit au plus grand) : $-7 < -2$. Puis $0$. Puis les positifs : $3{,}5 < 5$.[/reponse]
[reponse motif="$-2 < -7 < 0 < 3{,}5 < 5$"]Non.
La règle des positifs a été appliquée aux négatifs. Pour les négatifs : plus la distance à zéro est grande, plus le nombre est petit.[/reponse]
[reponse motif="$-7 < -2 < 0 < 5 < 3{,}5$"]Non.
La fin du rangement est incorrecte : $3{,}5 < 5$, donc $3{,}5$ doit venir avant $5$.[/reponse]
[reponse motif="$5 < 3{,}5 < 0 < -2 < -7$"]Non.
C'est l'ordre décroissant qui est donné, pas l'ordre croissant. L'ordre croissant va du plus petit au plus grand.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour ranger dans l'ordre croissant, commencer par le plus petit (le négatif le plus éloigné de $0$) et finir par le plus grand.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Combien d'entiers relatifs sont strictement compris entre $-4$ et $2$ ?
[qcm]
[option]$4$[/option]
[option]$6$[/option]
[option correct="true"]$5$[/option]
[option]$7$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Les entiers strictement compris entre $-4$ et $2$ sont $-3$, $-2$, $-1$, $0$ et $1$. Cela fait $5$ entiers ($-4$ et $2$ sont exclus).[/reponse]
[reponse motif="$4$"]Non.
Un entier a probablement été oublié dans le décompte ; ne pas oublier $0$, qui est aussi un entier relatif.[/reponse]
[reponse motif="$6$"]Non.
Une des deux bornes a été comptée alors que la condition est « strictement compris » : ni $-4$ ni $2$ ne sont inclus.[/reponse]
[reponse motif="$7$"]Non.
Les deux bornes $-4$ et $2$ ont été comptées alors qu'elles sont exclues. Recompter sans inclure les bornes.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Lister tous les entiers entre $-4$ et $2$ sans inclure ces deux nombres, puis les compter.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quelle est la plus grande des quatre valeurs suivantes ?
[qcm]
[option]$-100$[/option]
[option]$-1000$[/option]
[option]$-50$[/option]
[option correct="true"]$-1$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Les quatre nombres sont négatifs. Le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro. Comme $1 < 50 < 100 < 1000$, le plus grand des nombres est $-1$.[/reponse]
[reponse motif="$-100$"]Non.
La règle des distances à zéro pour les positifs a été appliquée. Chercher plutôt la plus petite distance à zéro parmi les quatre nombres.[/reponse]
[reponse motif="$-1000$"]Non.
$-1000$ est au contraire le plus petit des quatre : sa distance à zéro est la plus grande.[/reponse]
[reponse motif="$-50$"]Non.
$-50$ n'a pas la plus petite distance à zéro. Comparer avec les autres distances pour trouver la plus petite.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour des nombres négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de $0$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]