Pour réaliser 8 crêpes, une recette indique les quantités d'ingrédients suivantes :

• 250 g de farine ;
• 500 mL de lait ;
• 2 œufs ;
• 30 g de beurre fondu.

On admet que les quantités à utiliser sont proportionnelles au nombre de crêpes préparées.

1. Calculer les quantités de chaque ingrédient nécessaires pour préparer 12 crêpes.
2. Léa veut préparer 24 crêpes pour un goûter. Calculer les quantités nécessaires.
3. Léa dispose chez elle de 400 g de farine seulement. Combien de crêpes au maximum peut-elle préparer ? (Le résultat doit être un nombre entier de crêpes.)

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur le calcul d'une quatrième proportionnelle, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Pour calculer une quatrième proportionnelle, on peut utiliser la méthode du produit en croix.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Le produit en croix est une méthode standard : si trois valeurs d'un tableau de proportionnalité sont connues, on l'utilise pour trouver la quatrième.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le produit en croix est l'une des méthodes officielles, avec le retour à l'unité et le coefficient.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Le produit en croix est une méthode efficace pour calculer une quatrième proportionnelle.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le produit en croix consiste à multiplier les deux valeurs d'une même ligne.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le produit en croix utilise les deux diagonales du tableau : on multiplie en croix, pas en ligne.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention : la multiplication se fait sur les diagonales, c'est-à-dire en croix.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le produit en croix multiplie les valeurs des deux diagonales du tableau.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : On peut aussi calculer une quatrième proportionnelle en commençant par chercher la valeur correspondant à $1$ unité (« retour à l'unité »).

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Le retour à l'unité est l'une des méthodes classiques : on calcule la valeur pour $1$ unité, puis on multiplie par la quantité voulue.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le retour à l'unité est une méthode très utile, en particulier pour les calculs simples.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Le retour à l'unité est une méthode au programme de la 4e.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si $3$ kg de pommes coûtent $5$ €, alors $6$ kg coûtent $8$ €.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
$6$ kg, c'est le double de $3$ kg : le prix doit aussi être doublé. $5 \times 2 = 10$ €, et non $8$ €.
$8 = 5 + 3$ : on a additionné, ce qui ne respecte pas la proportionnalité.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège classique : si le nombre de kg est doublé, le prix doit aussi l'être. Reprendre le calcul $5 \times 2$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. $6$ kg coûtent $5 \times 2 = 10$ €, pas $8$ €.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Dans le tableau de proportionnalité ci-dessous, la valeur de $x$ est donnée par $x = \dfrac{3 \times 5}{2}$.

$2$	$5$
$3$	$x$

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le produit en croix donne $2 \times x = 3 \times 5$, donc $x = \dfrac{3 \times 5}{2} = 7{,}5$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le produit en croix donne $2x = 15$, soit $x = \dfrac{15}{2} = \dfrac{3 \times 5}{2}$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Par produit en croix : $x = \dfrac{3 \times 5}{2} = 7{,}5$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si on connaît trois valeurs d'un tableau de proportionnalité, on peut toujours trouver la quatrième par addition.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La proportionnalité est une multiplication, pas une addition. La méthode générale est le produit en croix ou le retour à l'unité.
On peut additionner deux colonnes pour en former une troisième, mais ce n'est pas la méthode universelle.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège : la proportionnalité est multiplicative. L'addition seule ne suffit pas, sauf cas particuliers (additivité de deux colonnes).[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La méthode générale est multiplicative (produit en croix) ; l'addition n'est qu'une astuce ponctuelle.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur le calcul d'une quatrième proportionnelle. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]

[etape]
$5$ stylos identiques coûtent $7$ €. Quel est le prix de $15$ stylos ?
[qcm]
[option correct="true"]$21$ €[/option]
[option]$12$ €[/option]
[option]$17$ €[/option]
[option]$35$ €[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On passe de $5$ à $15$ stylos en multipliant par $3$. Le prix est aussi multiplié par $3$ : $7 \times 3 = 21$ €.[/reponse]
[reponse motif="$12$ €"]Non.
$12 = 5 + 7$ : on a additionné les deux nombres au lieu d'utiliser la proportionnalité (multiplication).[/reponse]
[reponse motif="$17$ €"]Non.
$17 = 7 + (15 - 5)$ : on a ajouté la différence du nombre de stylos au prix de départ. Cela ne respecte pas la proportionnalité.[/reponse]
[reponse motif="$35$ €"]Non.
$35 = 7 \times 5$ : le facteur de multiplication n'est pas $5$, mais $\dfrac{15}{5} = 3$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$\dfrac{15}{5} = 3$, donc on multiplie le prix par $3$ : $7 \times 3 = 21$ €.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans le tableau de proportionnalité ci-dessous, calculer la valeur de $x$ par produit en croix.

$4$	$9$
$6$	$x$

[qcm]
[option]$11$[/option]
[option correct="true"]$13{,}5$[/option]
[option]$24$[/option]
[option]$2{,}67$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le produit en croix donne $4 \times x = 6 \times 9 = 54$, donc $x = \dfrac{54}{4} = 13{,}5$.[/reponse]
[reponse motif="$11$"]Non.
$11 = 9 + 6 - 4$ : on a additionné et soustrait au lieu d'utiliser le produit en croix.[/reponse]
[reponse motif="$24$"]Non.
$24 = 6 \times 4$ : on a multiplié les deux valeurs de la première ligne. Le produit en croix utilise les diagonales.[/reponse]
[reponse motif="$2{,}67$"]Non.
Le produit en croix a été inversé : la diagonale qui contient $x$ doit être isolée.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Produit en croix : $4 \times x = 6 \times 9$, donc $x = \dfrac{54}{4} = 13{,}5$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$3$ kg de pommes coûtent $5{,}40$ €. Quel est le prix de $7$ kg ?
[qcm]
[option correct="true"]$12{,}60$ €[/option]
[option]$8{,}40$ €[/option]
[option]$11{,}40$ €[/option]
[option]$1{,}80$ €[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Retour à l'unité : $1$ kg coûte $\dfrac{5{,}40}{3} = 1{,}80$ €.
$7$ kg coûtent $7 \times 1{,}80 = 12{,}60$ €.[/reponse]
[reponse motif="$8{,}40$ €"]Non.
$8{,}40 = 5{,}40 + 3$ : on a additionné le nombre de kg au prix. La proportionnalité utilise une multiplication.[/reponse]
[reponse motif="$11{,}40$ €"]Non.
$11{,}40 = 5{,}40 + 6$ : ce calcul n'a pas de justification. Reprendre la méthode du retour à l'unité.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}80$ €"]Non.
$1{,}80$ € est le prix de $1$ kg. Il faut encore multiplier par $7$ pour obtenir le prix de $7$ kg.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Prix unitaire : $\dfrac{5{,}40}{3} = 1{,}80$ € par kg. Pour $7$ kg : $7 \times 1{,}80 = 12{,}60$ €.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Pour parcourir $90$ km, une voiture consomme $6$ L d'essence. Combien de litres consomme-t-elle pour $240$ km ?
[qcm]
[option correct="true"]$16$ L[/option]
[option]$2{,}25$ L[/option]
[option]$40$ L[/option]
[option]$1\,440$ L[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Par produit en croix : $\text{conso} = \dfrac{6 \times 240}{90} = \dfrac{1\,440}{90} = 16$ L.
On peut aussi raisonner ainsi : $1$ km consomme $\dfrac{6}{90} = \dfrac{1}{15}$ L, donc $240$ km consomment $\dfrac{240}{15} = 16$ L.[/reponse]
[reponse motif="$2{,}25$ L"]Non.
On a inversé le produit en croix : c'est $\dfrac{6 \times 240}{90}$, et non $\dfrac{6 \times 90}{240}$.[/reponse]
[reponse motif="$40$ L"]Non.
$40 = \dfrac{240}{6}$ : on a divisé la distance par la consommation, ce qui ne correspond à rien dans ce contexte.[/reponse]
[reponse motif="$1\,440$ L"]Non.
$1\,440 = 6 \times 240$ : on a oublié de diviser par $90$ après le produit en croix.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Produit en croix : conso $= \dfrac{6 \times 240}{90} = 16$ L.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère l'égalité $\dfrac{a}{12} = \dfrac{15}{20}$. Quelle est la valeur de $a$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$9$[/option]
[option]$7$[/option]
[option]$25$[/option]
[option]$23$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est exact !
Par produit en croix : $a \times 20 = 12 \times 15$, donc $a = \dfrac{12 \times 15}{20} = \dfrac{180}{20} = 9$.[/reponse]
[reponse motif="$7$"]Non.
$7 = 12 + 15 - 20$ : on a additionné et soustrait les nombres, ce n'est pas le produit en croix.[/reponse]
[reponse motif="$25$"]Non.
$25 = \dfrac{20 \times 15}{12}$ : le produit en croix a été inversé. La fraction qui contient $a$ doit avoir son numérateur seul.[/reponse]
[reponse motif="$23$"]Non.
$23 = 12 + (20 - 15) + 6$ : ce calcul n'a aucune justification. Appliquer le produit en croix.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Produit en croix : $20a = 12 \times 15 = 180$, donc $a = 9$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$7$ livres identiques pèsent $1\,400$ g. Combien pèsent $12$ livres ?
[qcm]
[option]$2\,100$ g[/option]
[option correct="true"]$2\,400$ g[/option]
[option]$2\,800$ g[/option]
[option]$1\,700$ g[/option]
[reponse statut="correct"]Bien joué !
Retour à l'unité : $1$ livre pèse $\dfrac{1\,400}{7} = 200$ g.
$12$ livres pèsent $12 \times 200 = 2\,400$ g.[/reponse]
[reponse motif="$2\,100$ g"]Non.
$2\,100 = 1\,400 + 700$ : ce calcul ne correspond à aucune méthode de proportionnalité.[/reponse]
[reponse motif="$2\,800$ g"]Non.
$2\,800 = 1\,400 \times 2$ : on a multiplié par $2$ alors que le facteur entre $7$ et $12$ n'est pas $2$.[/reponse]
[reponse motif="$1\,700$ g"]Non.
$1\,700 = 1\,400 + (12 - 7) \times 60$ : on a ajouté la différence multipliée par un nombre arbitraire. Faire un retour à l'unité.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Masse d'un livre : $\dfrac{1\,400}{7} = 200$ g. Pour $12$ livres : $12 \times 200 = 2\,400$ g.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]