Synthèse : fréquentation d’une médiathèque

Pendant une semaine, la médiathèque municipale a relevé le nombre de livres empruntés par chacun de ses jeunes adhérents. Le tableau d'effectifs ci-dessous est partiellement rempli ; il manque l'effectif des adhérents ayant emprunté $ 3 $ livres.

Nombre de livres empruntés	0	1	2	3	4	5	Total
Effectif	12	18	14	…	6	2	60

Déterminer l'effectif manquant dans le tableau.
1. Calculer la fréquence des adhérents ayant emprunté exactement $ 1 $ livre. Donner le résultat sous forme de pourcentage.
2. Quel pourcentage d'adhérents ont emprunté au moins $ 4 $ livres dans la semaine ?
Calculer le nombre moyen de livres empruntés par adhérent. Donner la valeur exacte puis une valeur arrondie au dixième.
La directrice affirme : « En moyenne, chaque adhérent a emprunté plus de deux livres cette semaine. » A-t-elle raison ? Justifier.
Construire un diagramme en bâtons représentant cette série. On prendra $ 1 $ cm pour $ 2 $ adhérents en ordonnée.

Corrigé

La somme des effectifs est égale à l'effectif total $ 60 $. On note $ x $ l'effectif manquant. On a :

$ 12 + 18 + 14 + x + 6 + 2 = 60 $

Soit $ 52 + x = 60 $, donc $ x = 60 - 52 = 8 $.

$ 8 $ adhérents ont emprunté exactement $ 3 $ livres dans la semaine. Le tableau complet devient :

Nombre de livres empruntés 0 1 2 3 4 5 Total

Effectif 12 18 14 8 6 2 60
1. La fréquence des adhérents ayant emprunté exactement $ 1 $ livre est :
  
  $ \dfrac{18}{60} = 0{,}30 = 30\,\% $
  
  $ 30\,\% $ des adhérents ont emprunté un seul livre.
2. Avoir emprunté au moins $ 4 $ livres signifie en avoir emprunté $ 4 $ ou $ 5 $. L'effectif correspondant est $ 6 + 2 = 8 $. La fréquence vaut donc :
  
  $ \dfrac{8}{60} \approx 0{,}133 \approx 13\,\% $
  
  Environ $ 13\,\% $ des adhérents ont emprunté au moins $ 4 $ livres.
On calcule la moyenne pondérée. On multiplie chaque valeur par son effectif et on additionne :

$ S = 0 \times 12 + 1 \times 18 + 2 \times 14 + \dots + 5 \times 2 $

$ S = 0 + 18 + 28 + 24 + 24 + 10 = 104 $

On divise par l'effectif total :

$ M = \dfrac{104}{60} \approx 1{,}73 $

Le nombre moyen de livres empruntés est égal à $ \dfrac{104}{60} $, soit environ $ 1{,}7 $ livre par adhérent.
La moyenne calculée vaut environ $ 1{,}7 $, donc :

$ M < 2 $

L'affirmation de la directrice est fausse : en moyenne, chaque adhérent a emprunté moins de deux livres dans la semaine.
On place les valeurs $ 0, 1, 2, 3, 4, 5 $ sur l'axe horizontal. Sur l'axe vertical, on lit l'effectif (avec $ 1 $ cm pour $ 2 $ adhérents). On trace pour chaque valeur un bâton de hauteur égale à l'effectif.

Moyenne pondérée : contrôle de mathématiques

Une classe de 5e a passé un contrôle de mathématiques noté sur $ 20 $. Les résultats sont regroupés dans le tableau d'effectifs ci-dessous.

Note	6	8	10	12	14	16	18	Total
Effectif	1	3	5	7	6	3	1	26

Combien d'élèves ont passé le contrôle ?
Combien d'élèves ont obtenu une note strictement inférieure à $ 10 $ ?
Quelle est la fréquence des élèves ayant obtenu exactement la note $ 12 $ ? Donner le résultat en pourcentage, arrondi à l'unité.
Calculer la moyenne $ M $ de la classe à ce contrôle. Donner la valeur exacte puis une valeur arrondie au dixième.
Le professeur indique qu'il faut une moyenne d'au moins $ 12 $ pour que la classe soit récompensée. Cet objectif est-il atteint ?

Corrigé

L'effectif total se lit dans la dernière colonne du tableau : $ 26 $ élèves ont passé le contrôle.
Les notes strictement inférieures à $ 10 $ sont $ 6 $ et $ 8 $. On additionne leurs effectifs :

$ 1 + 3 = 4 $

Il y a $ 4 $ élèves ayant obtenu une note strictement inférieure à $ 10 $.
L'effectif de la note $ 12 $ est $ 7 $. Sa fréquence vaut donc :

$ \dfrac{7}{26} \approx 0{,}269 \approx 27\,\% $

Environ $\mathbf{27\,\%}$ des élèves ont obtenu exactement $ 12 $ au contrôle.
On utilise la formule de la moyenne pondérée. On multiplie chaque note par son effectif, puis on additionne :

$ S = 6 \times 1 + 8 \times 3 + 10 \times 5 + \dots + 18 \times 1 $

$ S = 6 + 24 + 50 + 84 + 84 + 48 + 18 = 314 $

On divise ensuite par l'effectif total :

$ M = \dfrac{314}{26} \approx 12{,}08 $

La moyenne de la classe est égale à $ \dfrac{314}{26} $, soit environ $\mathbf{12{,}1 / 20}$.
La moyenne calculée vaut environ $ 12{,}1 $, donc :

$ M \geqslant 12 $

L'objectif du professeur est atteint : la classe sera récompensée.

Vrai/Faux : Calculer une moyenne

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur les moyennes (simple ou pondérée), indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Pour calculer la moyenne d'une série, on additionne toutes les valeurs et on divise par le nombre de valeurs.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exact !
C'est la définition de la moyenne d'une série : somme des données divisée par leur nombre (l'effectif total).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
La moyenne se calcule bien en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par leur nombre. C'est cette définition qui justifie la formule générale.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. La moyenne d'une série est égale au quotient de la somme des données par l'effectif total.
[/solution]
[/etape]

[etape]
On considère la série : $4 \quad ; \quad 8 \quad ; \quad 12$.

Affirmation : La moyenne de cette série est $8$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On vérifie : $\dfrac{4 + 8 + 12}{3} = \dfrac{24}{3} = 8$. La moyenne est bien $8$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Refaire le calcul : la somme vaut $4 + 8 + 12 = 24$, et il y a $3$ valeurs. La moyenne est donc $\dfrac{24}{3} = 8$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $\dfrac{4 + 8 + 12}{3} = \dfrac{24}{3} = 8$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : La moyenne de la série $1 \quad ; \quad 1 \quad ; \quad 1 \quad ; \quad 1 \quad ; \quad 9$ est $5$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le piège est de calculer $\dfrac{1 + 9}{2} = 5$, en ne gardant que les deux valeurs distinctes. Or il faut tenir compte de toutes les occurrences :
$\dfrac{1 + 1 + 1 + 1 + 9}{5} = \dfrac{13}{5} = 2{,}6$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention au piège : la moyenne n'est pas $\dfrac{1 + 9}{2}$ mais bien la somme des cinq valeurs divisée par $5$. Refaire le calcul $\dfrac{1 + 1 + 1 + 1 + 9}{5}$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. La moyenne vaut $\dfrac{1 + 1 + 1 + 1 + 9}{5} = \dfrac{13}{5} = 2{,}6$, pas $5$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour une série dont les données sont regroupées dans un tableau d'effectifs, la moyenne s'obtient en faisant la moyenne des valeurs sans tenir compte des effectifs.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Quand les données sont regroupées, on doit utiliser la moyenne pondérée : chaque valeur est multipliée par son effectif. Sinon, une donnée rare aurait autant de poids qu'une donnée fréquente.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il ne faut pas confondre la moyenne des valeurs (sans pondération) et la moyenne de la série (pondérée par les effectifs). Une valeur qui apparaît $10$ fois compte $10$ fois dans le calcul, pas $1$ fois.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Quand les données sont regroupées, on calcule la moyenne pondérée : chaque valeur est multipliée par son effectif avant la division par l'effectif total.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Un élève a obtenu cinq notes sur $20$ : $9$, $11$, $13$, $14$ et $18$.

Affirmation : Sa moyenne est nécessairement comprise entre $9$ et $18$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
La moyenne d'une série est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur. Ici, $9 \leqslant \text{moyenne} \leqslant 18$.
On vérifie : $\dfrac{9 + 11 + 13 + 14 + 18}{5} = \dfrac{65}{5} = 13$, qui est bien dans cet intervalle.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel de la propriété d'encadrement : la moyenne d'une série ne peut jamais être inférieure au minimum ni supérieure au maximum. Ici l'encadrement par $9$ et $18$ est donc toujours valable.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. La moyenne d'une série est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si on multiplie toutes les valeurs d'une série par $2$, la moyenne reste inchangée.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Multiplier toutes les valeurs par $2$ multiplie la somme par $2$, alors que l'effectif total ne change pas. Le quotient (la moyenne) est donc lui aussi multiplié par $2$, il ne reste pas inchangé.
Exemple : la moyenne de $4 ; 6 ; 8$ vaut $6$, celle de $8 ; 12 ; 16$ vaut $12$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Quand toutes les valeurs sont multipliées par $2$, la somme est elle aussi multipliée par $2$, et l'effectif total reste inchangé. Par conséquent, la moyenne change : elle est multipliée par $2$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Multiplier toutes les valeurs par un même nombre multiplie la moyenne par ce même nombre : elle ne reste donc pas inchangée.
[/solution]
[/etape]

QCM Bilan : Statistiques

[enonce]
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : effectifs et fréquences, moyennes (simple et pondérée) et diagrammes statistiques. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Voici le tableau d'effectifs des notes obtenues par une classe :

Note	5	10	12	15	18	Total
Effectif	2	6	8	5	4	25

Quelle est la moyenne de la classe ?
[qcm]
[option correct="true"]$12{,}52$[/option]
[option]$12$[/option]
[option]$60$[/option]
[option]$11$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On effectue la moyenne pondérée :
$\dfrac{5 \times 2 + 10 \times 6 + 12 \times 8 + 15 \times 5 + 18 \times 4}{25} = \dfrac{10 + 60 + 96 + 75 + 72}{25} = \dfrac{313}{25} = 12{,}52$.[/reponse]
[reponse motif="$12$"]Non.
$12 = \dfrac{5 + 10 + 12 + 15 + 18}{5}$ ne tient pas compte des effectifs. Chaque note doit être pondérée par le nombre d'élèves qui l'ont obtenue.[/reponse]
[reponse motif="$60$"]Non.
$60 = 5 + 10 + 12 + 15 + 18$ est la somme des valeurs sans pondération ni division par l'effectif total. Refaire le calcul complet.[/reponse]
[reponse motif="$11$"]Non.
$11 = \dfrac{5 + 18}{\dots}$ ne correspond à aucune méthode correcte. Il faut effectuer la moyenne pondérée sur toutes les notes.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Multiplier chaque note par son effectif, additionner ces produits, puis diviser par l'effectif total ($25$).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Une série a un effectif total de $80$. La fréquence d'une donnée vaut $0{,}25$.

Quel est l'effectif de cette donnée ?
[qcm]
[option]$0{,}25$[/option]
[option correct="true"]$20$[/option]
[option]$320$[/option]
[option]$25$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On utilise la relation effectif $=$ fréquence $\times$ effectif total :
$0{,}25 \times 80 = 20$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}25$"]Non.
$0{,}25$ est la fréquence (un quotient), pas un effectif. Pour obtenir l'effectif, il faut multiplier la fréquence par l'effectif total.[/reponse]
[reponse motif="$320$"]Non.
$320 = \dfrac{80}{0{,}25}$ correspond à une division au lieu d'une multiplication. Repartir de la définition : fréquence $=\dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$.[/reponse]
[reponse motif="$25$"]Non.
$25$ vient de la lecture directe du pourcentage ($25\,\%$), comme s'il s'agissait d'un effectif. Or il faut appliquer ce pourcentage à $80$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Multiplier la fréquence par l'effectif total pour retrouver l'effectif.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans un sondage auprès de $200$ personnes, on demande leur sport préféré. Les résultats sont représentés par un diagramme circulaire dans lequel le secteur « football » mesure $108°$.

Combien de personnes ont choisi le football ?
[qcm]
[option]$108$[/option]
[option]$72$[/option]
[option correct="true"]$60$[/option]
[option]$30$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On revient à l'effectif à partir de l'angle :
$\dfrac{108}{360} \times 200 = 0{,}3 \times 200 = 60$.[/reponse]
[reponse motif="$108$"]Non.
$108$ est la mesure de l'angle en degrés, pas un effectif. Pour passer à l'effectif, il faut faire le rapport $\dfrac{108}{360}$ et l'appliquer à l'effectif total.[/reponse]
[reponse motif="$72$"]Non.
$72$ correspondrait à l'effectif obtenu avec un calcul comme $\dfrac{108}{300} \times 200$. Vérifier que l'effectif total dans la formule est bien $360$ (l'angle total), pas $300$.[/reponse]
[reponse motif="$30$"]Non.
$30$ correspondrait à $\dfrac{108}{360} \times 100$. L'effectif total est $200$, pas $100$ : il faut donc multiplier $\dfrac{108}{360}$ par $200$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Utiliser la proportionnalité : $\dfrac{\text{angle}}{360} = \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Trois amis comparent leurs moyennes en mathématiques sur le trimestre :
- Léa : $13$ sur $4$ devoirs
- Sami : $11$ sur $6$ devoirs
- Inès : $15$ sur $5$ devoirs

Quelle est la moyenne globale de leurs $15$ notes réunies ?
[qcm]
[option]$13$[/option]
[option]$39$[/option]
[option]$10{,}5$[/option]
[option correct="true"]$12{,}87$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On somme les notes de chacun (note moyenne $\times$ nombre de devoirs) puis on divise par le nombre total de devoirs :
$\dfrac{13 \times 4 + 11 \times 6 + 15 \times 5}{4 + 6 + 5} = \dfrac{52 + 66 + 75}{15} = \dfrac{193}{15} \approx 12{,}87$.[/reponse]
[reponse motif="$13$"]Non.
$13 = \dfrac{13 + 11 + 15}{3}$ est la moyenne des trois moyennes individuelles. Cette méthode est fausse car les amis n'ont pas le même nombre de devoirs : il faut une moyenne pondérée par les effectifs.[/reponse]
[reponse motif="$39$"]Non.
$39 = 13 + 11 + 15$ est la somme des moyennes individuelles. Il manque la pondération par les effectifs et la division finale.[/reponse]
[reponse motif="$10{,}5$"]Non.
$10{,}5$ ne correspond à aucune méthode correcte. La moyenne globale doit rester comprise entre $11$ (la plus petite moyenne individuelle) et $15$ (la plus grande).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pondérer chaque moyenne par le nombre de devoirs correspondant, puis diviser par le nombre total de devoirs.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans un diagramme en bâtons représentant les effectifs des notes d'une classe, on observe :
- la note $10$ a un bâton deux fois plus haut que celui de la note $14$ ;
- $6$ élèves ont obtenu la note $14$.

Combien d'élèves ont obtenu la note $10$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$12$[/option]
[option]$6$[/option]
[option]$3$[/option]
[option]$8$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
La hauteur d'un bâton est proportionnelle à l'effectif. Si le bâton de la note $10$ est deux fois plus haut, l'effectif est deux fois plus grand :
$6 \times 2 = 12$.[/reponse]
[reponse motif="$6$"]Non.
$6$ est l'effectif de la note $14$. Comme le bâton de la note $10$ est plus grand, son effectif doit être plus grand que $6$.[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
$3$ est la moitié de $6$, ce qui correspondrait à un bâton deux fois plus petit. Or l'énoncé dit qu'il est deux fois plus grand.[/reponse]
[reponse motif="$8$"]Non.
$8 = 6 + 2$ ne traduit pas une proportion. « Deux fois plus haut » signifie multiplier l'effectif par $2$, pas ajouter $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La hauteur d'un bâton est proportionnelle à l'effectif. « Deux fois plus haut » se traduit par une multiplication par $2$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Une série de $5$ valeurs a une moyenne de $9$. On ajoute une sixième valeur : $15$.

Quelle est la nouvelle moyenne ?
[qcm]
[option]$12$[/option]
[option]$9$[/option]
[option correct="true"]$10$[/option]
[option]$24$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La somme initiale est $5 \times 9 = 45$. La nouvelle somme est $45 + 15 = 60$ et l'effectif passe à $6$.
Nouvelle moyenne : $\dfrac{60}{6} = 10$.[/reponse]
[reponse motif="$12$"]Non.
$12 = \dfrac{9 + 15}{2}$ est la demi-somme de l'ancienne moyenne et de la nouvelle valeur. Cette méthode oublie que les anciennes valeurs comptent encore (elles sont au nombre de $5$).[/reponse]
[reponse motif="$9$"]Non.
$9$ est l'ancienne moyenne. Or on ajoute $15$, qui est plus grand que $9$ : la moyenne doit nécessairement augmenter.[/reponse]
[reponse motif="$24$"]Non.
$24 = 9 + 15$ additionne directement les nombres sans les diviser par l'effectif. Il faut repartir de la somme totale et de l'effectif total.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Recalculer la somme totale ($\text{ancienne moyenne} \times 5 + 15$) et la diviser par le nouvel effectif ($6$).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

QCM : Moyenne simple et moyenne pondérée

[enonce]
Ce QCM porte sur la moyenne d'une série statistique, simple et pondérée. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
On considère la série de cinq nombres : $6 \quad ; \quad 8 \quad ; \quad 10 \quad ; \quad 11 \quad ; \quad 15$.

Quelle est la moyenne de cette série ?
[qcm]
[option]$9$[/option]
[option correct="true"]$10$[/option]
[option]$50$[/option]
[option]$10{,}5$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On additionne toutes les valeurs puis on divise par leur nombre :
$\dfrac{6 + 8 + 10 + 11 + 15}{5} = \dfrac{50}{5} = 10$.[/reponse]
[reponse motif="$9$"]Non.
$9$ ne correspond à aucune méthode correcte. La moyenne tient compte de toutes les valeurs, pas seulement de quelques-unes.[/reponse]
[reponse motif="$50$"]Non.
$50$ est la somme des valeurs. Il manque l'étape de division par le nombre de valeurs ($5$).[/reponse]
[reponse motif="$10{,}5$"]Non.
$10{,}5 = \dfrac{6 + 15}{2}$ est la demi-somme du minimum et du maximum. Cette méthode ne donne pas la moyenne d'une série.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Additionner toutes les valeurs, puis diviser par le nombre de valeurs.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Léo a obtenu trois notes : $12$, $14$ et $10$. Il prétend que sa moyenne est $\dfrac{12 + 14 + 10}{3 \times 20}$.

Quelle est sa véritable moyenne sur $20$ ?
[qcm]
[option]$0{,}6$[/option]
[option]$36$[/option]
[option]$20$[/option]
[option correct="true"]$12$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Pour la moyenne, on divise par le nombre de notes, pas par le maximum possible :
$\dfrac{12 + 14 + 10}{3} = \dfrac{36}{3} = 12$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}6$"]Non.
$0{,}6 = \dfrac{36}{60}$ correspond justement au calcul faux proposé par Léo. On divise par le nombre de notes, pas par $3 \times 20$.[/reponse]
[reponse motif="$36$"]Non.
$36$ est la somme des notes. Il faut encore diviser par le nombre de notes ($3$).[/reponse]
[reponse motif="$20$"]Non.
$20$ est le maximum possible d'une note, pas la moyenne. La moyenne s'obtient en divisant la somme des notes par leur nombre.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La moyenne s'obtient en divisant la somme des notes par leur nombre (ici $3$).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Voici les notes obtenues par les élèves d'une classe lors d'un contrôle :

Note	8	10	12	16	Total
Effectif	2	5	8	5	20

Quelle est la moyenne de la classe ?
[qcm]
[option]$11{,}5$[/option]
[option]$46$[/option]
[option correct="true"]$12{,}1$[/option]
[option]$60{,}5$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On effectue la moyenne pondérée :
$\dfrac{8 \times 2 + 10 \times 5 + 12 \times 8 + 16 \times 5}{20} = \dfrac{16 + 50 + 96 + 80}{20} = \dfrac{242}{20} = 12{,}1$.[/reponse]
[reponse motif="$11{,}5$"]Non.
$11{,}5 = \dfrac{8 + 10 + 12 + 16}{4}$ est la moyenne des seules valeurs, sans tenir compte des effectifs. Or chaque note doit être pondérée par son effectif.[/reponse]
[reponse motif="$46$"]Non.
$46 = 8 + 10 + 12 + 16$ est la somme des valeurs, sans pondération et sans division par l'effectif total. Refaire le calcul complet.[/reponse]
[reponse motif="$60{,}5$"]Non.
$60{,}5 = \dfrac{242}{4}$ : la somme pondérée a été divisée par le nombre de valeurs ($4$) au lieu de l'effectif total ($20$).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour la moyenne pondérée, multiplier chaque valeur par son effectif, additionner ces produits, puis diviser par l'effectif total.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
La moyenne d'une série de $7$ nombres vaut $9$.

Quelle est la somme de tous ces nombres ?
[qcm]
[option correct="true"]$63$[/option]
[option]$9$[/option]
[option]$\dfrac{9}{7}$[/option]
[option]$16$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La somme s'obtient en multipliant la moyenne par le nombre de valeurs :
$9 \times 7 = 63$.[/reponse]
[reponse motif="$9$"]Non.
$9$ est la moyenne, pas la somme. La somme est obtenue en multipliant la moyenne par le nombre de valeurs.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{9}{7}$"]Non.
Le quotient est inversé : la moyenne vaut somme divisée par effectif. Pour retrouver la somme, il faut multiplier la moyenne par l'effectif.[/reponse]
[reponse motif="$16$"]Non.
$16 = 9 + 7$ ne correspond à aucune relation correcte. Repartir de la formule : moyenne $\times$ effectif $=$ somme.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Utiliser la formule : somme $=$ moyenne $\times$ effectif total.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans un tableau d'effectifs, on a relevé $3$ valeurs : la valeur $6$ avec un effectif $3$, la valeur $8$ avec un effectif $4$ et la valeur $10$ avec un effectif $3$.

Quelle est la moyenne de la série ?
[qcm]
[option correct="true"]$8$[/option]
[option]$24$[/option]
[option]$80$[/option]
[option]$10$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Effectif total : $3 + 4 + 3 = 10$. Somme pondérée : $6 \times 3 + 8 \times 4 + 10 \times 3 = 18 + 32 + 30 = 80$.
Moyenne : $\dfrac{80}{10} = 8$.[/reponse]
[reponse motif="$24$"]Non.
$24 = 6 + 8 + 10$ est la somme des trois valeurs sans tenir compte des effectifs. Il faut pondérer chaque valeur par son effectif.[/reponse]
[reponse motif="$80$"]Non.
$80$ est la somme pondérée. Il manque la division par l'effectif total ($10$) pour obtenir la moyenne.[/reponse]
[reponse motif="$10$"]Non.
$10$ est l'effectif total, ou encore la plus grande valeur de la série. Ce n'est pas la moyenne.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer la somme pondérée (chaque valeur multipliée par son effectif), puis diviser par l'effectif total.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Une série a une moyenne de $14$. Toutes ses valeurs sont comprises entre $a$ et $b$.

Quelle inégalité est nécessairement vraie ?
[qcm]
[option]$a < 14$ et $b < 14$[/option]
[option correct="true"]$a \leqslant 14 \leqslant b$[/option]
[option]$a > 14 > b$[/option]
[option]$a + b = 14$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
La moyenne d'une série est toujours comprise entre la plus petite valeur ($a$) et la plus grande ($b$). On a donc $a \leqslant 14 \leqslant b$.[/reponse]
[reponse motif="$a < 14$ et $b < 14$"]Non.
Si $b$ est la plus grande valeur, on ne peut pas avoir $b < 14$ et une moyenne égale à $14$. La moyenne ne peut pas dépasser le maximum.[/reponse]
[reponse motif="$a > 14 > b$"]Non.
Cette écriture imposerait $a > b$, ce qui contredit le fait que $a$ est le minimum et $b$ le maximum. Une telle inégalité est impossible.[/reponse]
[reponse motif="$a + b = 14$"]Non.
La moyenne n'est pas égale à la demi-somme du minimum et du maximum. Et même si c'était le cas, on aurait $a + b = 28$, pas $14$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Penser à la propriété d'encadrement : la moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]