Pythagore et trigonométrie – Cerf-volant – Brevet Nouvelle-Calédonie 2025

Thomas souhaite construire le cerf-volant représenté par la figure ci-dessous :

$Cerf-volant ABCD : A en haut, B en bas, C à gauche, D à droite, E est l'intersection des diagonales sur le segment [AB] avec ED = EC, AB = 50 cm, CD = 40 cm, angle DEB droit, angle EBD = 30^{\circ}$

On donne :

$ \widehat{DEB} = 90^{\circ} $
$ \widehat{EBD} = 30^{\circ} $
$ AB = 50 $ cm
$ CD = 40 $ cm
$ ED = EC $

Calculer BE. On donnera une valeur arrondie au millimètre.
Rédiger la réponse en faisant apparaître les différentes étapes.

Lorsque Thomas a essayé son cerf-volant, il s'est demandé à quelle altitude il volait. Il a attaché sa corde à un piquet planté dans le sol (point S) puis est allé se placer (point T) parfaitement à la verticale sous son cerf-volant (point H). Il a alors mesuré certaines longueurs et a réalisé le schéma ci-dessous.

Schéma vertical : un piquet en S au sol, un point T au sol situé à 7,60 m à droite de S, le cerf-volant en H à la verticale au-dessus de T ; la corde reliant S à H mesure 20,50 m, la hauteur HT est inconnue

Calculer HT, altitude à laquelle volait son cerf-volant. On donnera une valeur arrondie au mètre. Rédiger la réponse en faisant apparaître les différentes étapes.

Il est conseillé de ne pas utiliser ce cerf-volant lorsque le vent dépasse 20 km/h. La météo annonce un vent ne dépassant pas 15 nœuds.

On donne 1 nœud = 0,514 m/s.

Thomas peut-il faire voler son cerf-volant sans risque dans ces conditions ? Justifier votre réponse.

Corrigé

Comme $ \widehat{DEB} = 90^{\circ} $, le triangle DEB est rectangle en E.

Comme $ ED = EC $ et que les points C, E, D sont alignés avec $ CD = 40 $ cm, le point E est le milieu de [CD]. On en déduit :

$ ED = \dfrac{CD}{2} = \dfrac{40}{2} = 20 $ cm.

Dans le triangle DEB rectangle en E, on connaît l'angle aigu $ \widehat{EBD} = 30^{\circ} $, le côté ED qui lui est opposé, et on cherche le côté BE qui lui est adjacent. On utilise la tangente :

$ \tan(\widehat{EBD}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}} = \dfrac{ED}{BE} $

$ \tan(30^{\circ}) = \dfrac{20}{BE} $

$ BE = \dfrac{20}{\tan(30^{\circ})} $

À la calculatrice : $ BE \approx 34{,}641 $ cm.

Arrondie au millimètre, $ BE \approx 34{,}6 $ cm.
D'après le schéma, le triangle SHT est rectangle en T (HT est vertical et ST est horizontal). On connaît l'hypoténuse $ SH = 20{,}50 $ m et le côté $ ST = 7{,}60 $ m, et on cherche le troisième côté HT.

D'après le théorème de Pythagore :

$ SH^2 = ST^2 + HT^2 $

$ 20{,}50^2 = 7{,}60^2 + HT^2 $

$ 420{,}25 = 57{,}76 + HT^2 $

$ HT^2 = 420{,}25 - 57{,}76 = 362{,}49 $

$ HT = \sqrt{362{,}49} \approx 19{,}04 $ m.

Le cerf-volant volait à une altitude d'environ 19 m.
On convertit la vitesse maximale annoncée par la météo en km/h.

$ 15 $ nœuds $ = 15 \times 0{,}514 = 7{,}71 $ m/s.

Pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par 3,6 :

$ 7{,}71 \times 3{,}6 = 27{,}756 $ km/h, soit environ 27,8 km/h.

Comme $ 27{,}8 > 20 $, le vent annoncé peut dépasser la limite recommandée pour ce cerf-volant.

Thomas ne peut donc pas faire voler son cerf-volant sans risque dans ces conditions.

Résoudre un problème de trigonométrie

[enonce]
Un randonneur se trouve au pied d'une falaise. Il recule de 30 m et mesure un angle d'élévation de 42° entre l'horizontale et le sommet de la falaise.

On cherche à calculer la hauteur de la falaise (on néglige la hauteur du randonneur).

$Schéma de la falaise avec le randonneur, l'angle d'élévation de 42^{\circ} et la distance de 30 m$

[/enonce]

[etape]
Modéliser la situation.

On note $ S $ le sommet de la falaise, $ P $ le pied de la falaise et $ R $ la position du randonneur. Le triangle $ SPR $ est rectangle en $ P $.

Par rapport à l'angle $ \widehat{SRP} = 42^{\circ} $, identifier le côté $ [SP] $ (hauteur de la falaise) :

[qcm]
[option correct="true"]C'est le côté opposé[/option]
[option]C'est le côté adjacent[/option]
[option]C'est l'hypoténuse[/option]
[/qcm]

[reponse statut="correct"]
Exact. $ [SP] $ est en face de l'angle de 42°, c'est bien le côté opposé.
[/reponse]

[reponse motif="C'est le côté adjacent"]
Le côté adjacent est celui qui touche l'angle et l'angle droit. Ici, c'est $ [RP] $ (la distance au sol), pas $ [SP] $.
[/reponse]

[reponse statut="incorrect"]
$ [SP] $ est le côté opposé à l'angle de 42° (il est en face). $ [RP] $ est le côté adjacent (il touche l'angle et l'angle droit).
[/reponse]

[solution]
$ [SP] $ est le côté opposé à l'angle $ \widehat{SRP} $.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Par rapport à l'angle $ \widehat{SRP} = 42^{\circ} $, identifier le côté $ [RP] $ (distance au sol = 30 m) :

[qcm]
[option correct="true"]C'est le côté adjacent[/option]
[option]C'est le côté opposé[/option]
[option]C'est l'hypoténuse[/option]
[/qcm]

[reponse statut="correct"]
Exact. $ [RP] $ touche l'angle de 42° et l'angle droit en $ P $, c'est le côté adjacent.
[/reponse]

[reponse statut="incorrect"]
$ [RP] $ touche l'angle $ \widehat{SRP} $ et l'angle droit, c'est le côté adjacent.
[/reponse]

[solution]
$ [RP] $ est le côté adjacent à l'angle $ \widehat{SRP} $.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Choisir le bon rapport trigonométrique.

On connait le côté adjacent ($ RP = 30 $ m) et on cherche le côté opposé ($ SP $). Quel rapport utiliser ?

[qcm]
[option correct="true"]La tangente[/option]
[option]Le sinus[/option]
[option]Le cosinus[/option]
[/qcm]

[reponse statut="correct"]
Exact. La tangente relie le côté opposé et le côté adjacent : $ \tan(\widehat{a}) = \dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}} $.
[/reponse]

[reponse motif="Le sinus"]
Le sinus fait intervenir l'hypoténuse, qu'on ne connait pas ici. On a le côté adjacent et on cherche le côté opposé : c'est la tangente.
[/reponse]

[reponse motif="Le cosinus"]
Le cosinus fait intervenir le côté adjacent et l'hypoténuse. Or on cherche le côté opposé, pas l'hypoténuse. C'est la tangente qu'il faut utiliser.
[/reponse]

[solution]
La tangente relie le côté opposé et le côté adjacent.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Écrire l'égalité reliant $ SP $, $ RP $ et l'angle de $ 42^{\circ} $, puis calculer $ SP $ arrondi au dixième : [[sp]]

[math id="sp" attendu="27.0"][/math]

[reponse statut="correct"]
Bravo ! $ SP = 30 \times \tan(42^{\circ}) \approx 30 \times 0{,}9004 \approx 27{,}0 $ m.
[/reponse]

[reponse motif="0.9"]
Tu as peut-être calculé seulement $ \tan(42^{\circ}) \approx 0{,}9 $ sans multiplier par 30.
Il faut calculer $ 30 \times \tan(42^{\circ}) $.
[/reponse]

[reponse motif="27"]
C'est la bonne valeur. Au dixième, on écrit $ 27{,}0 $ m.
[/reponse]

[reponse statut="incorrect"]
A la calculatrice (en mode degré) : $ 30 \times \tan(42^{\circ}) \approx 27{,}0 $.
[/reponse]

[aide essai="2"]
$ \tan(42^{\circ}) = \dfrac{SP}{RP} = \dfrac{SP}{30} $, donc $ SP = 30 \times \tan(42^{\circ}) $.
A la calculatrice (en mode degré), tape : $ 30 \times \tan(42) $.
[/aide]

[aide essai="3"]
$ \tan(42^{\circ}) \approx 0{,}9004 $
$ 30 \times 0{,}9004 \approx 27{,}0 $
[/aide]

[solution]
$ \tan(42^{\circ}) = \dfrac{SP}{30} $, donc $ SP = 30 \times \tan(42^{\circ}) \approx 27{,}0 $ m.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Calculer la longueur $ SR $ (distance entre le randonneur et le sommet de la falaise), arrondie au dixième : [[sr]]

[math id="sr" attendu="40.4"][/math]

[reponse statut="correct"]
Bravo ! $ SR^{2} = 27{,}0^{2} + 30^{2} = 729 + 900 = 1629 $, donc $ SR = \sqrt{1629} \approx 40{,}4 $ m.
[/reponse]

[reponse motif="57"]
Tu as peut-être additionné les longueurs ($ 27 + 30 $) au lieu d'appliquer le théorème de Pythagore.
[/reponse]

[reponse statut="incorrect"]
$ SR = \sqrt{SP^{2} + PR^{2}} = \sqrt{27{,}0^{2} + 30^{2}} $.
Calcule d'abord les carrés, puis la somme, puis la racine.
[/reponse]

[aide essai="2"]
$ SR^{2} = 27{,}0^{2} + 30^{2} = 729 + 900 = 1629 $
$ SR = \sqrt{1629} \approx \ldots $
[/aide]

[aide essai="3"]
$ \sqrt{1629} \approx 40{,}4 $ m.
[/aide]

[solution]
$ SR = \sqrt{27{,}0^{2} + 30^{2}} = \sqrt{1629} \approx 40{,}4 $ m.
[/solution]
[/etape]

Deux triangles rectangles imbriqués

Sur la figure ci-dessous, les triangles $ ABH $ et $ ACH $ sont rectangles en $ H $.

Deux triangles rectangles ABH et ACH avec un sommet commun H, rectangles en H

On donne : $ AB = 10 $cm, $ HC = 4 $cm et $ \widehat{ACH} = 50^{\circ} $.

Calculer la longueur $ AH $, arrondie au dixième.
En déduire la longueur $ BH $, arrondie au dixième.
Calculer la longueur $ BC $.
Le triangle $ ABC $ est-il rectangle ?

Corrigé

Dans le triangle $ ACH $ rectangle en $ H $, par rapport à l'angle $ \widehat{ACH} = 50^{\circ} $ :
- $ [AH] $ est le côté opposé (cherché)
- $ [HC] $ est le côté adjacent ($ HC = 4 $ cm)
On utilise la tangente :

$ \tan(50^{\circ}) = \dfrac{AH}{HC} $
$ AH = HC \times \tan(50^{\circ}) = 4 \times \tan(50^{\circ}) $
$ AH \approx 4{,}8 $ cm
Dans le triangle $ ABH $ rectangle en $ H $, d'après le théorème de Pythagore :

$ AB^{2} = AH^{2} + BH^{2} $
$ BH^{2} = AB^{2} - AH^{2} $
$ BH^{2} = 10^{2} - (4\tan(50^{\circ}))^{2} $
$ BH^{2} = 100 - 16\tan^{2}(50^{\circ}) $
$ BH^{2} \approx 100 - 22{,}72 $
$ BH^{2} \approx 77{,}28 $

Donc $ BH \approx 8{,}8 $ cm.
Les points $ B $, $ H $ et $ C $ sont alignés ($ H $ est sur $ [BC] $), donc :

$ BC = BH + HC \approx 8{,}8 + 4 = 12{,}8 $ cm
Vérifions si le triangle $ ABC $ est rectangle en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore.

Le plus grand côté est $ [BC] $ avec $ BC \approx 12{,}8 $.

$ BC^{2} \approx 12{,}8^{2} \approx 163{,}8 $

$ AB^{2} + AC^{2} $ : il faut d'abord calculer $ AC $.

Dans le triangle $ ACH $ rectangle en $ H $, d'après le théorème de Pythagore :

$ AC^{2} = AH^{2} + HC^{2} = (4\tan(50^{\circ}))^{2} + 4^{2} $
$ AC^{2} \approx 22{,}72 + 16 = 38{,}72 $

Donc :

$ AB^{2} + AC^{2} \approx 100 + 38{,}72 = 138{,}72 $

Comme $ BC^{2} \approx 163{,}8 $ et $ AB^{2} + AC^{2} \approx 138{,}72 $, on a $ BC^{2} \neq AB^{2} + AC^{2} $.

Le triangle $ ABC $ n'est pas rectangle.

Hauteur d’un arbre (trigonométrie)

Pour estimer la hauteur d'un arbre, Léa se place à 12 m de sa base. Elle mesure un angle d'élévation de 55° entre l'horizontale et le sommet de l'arbre. Ses yeux sont à 1,60 m du sol.

Schéma : Léa à 12 m de l'arbre, angle d'élévation de 55 degrés, yeux à 1,60 m du sol

(Le schéma n'est pas à l'échelle.)

Calculer la hauteur de l'arbre, arrondie au dixième de mètre.

Corrigé

On note $ O $ la position des yeux de Léa, $ S $ le sommet de l'arbre et $ H $ le point de l'arbre situé à la même hauteur que ses yeux.

Le triangle $ OHS $ est rectangle en $ H $.

Par rapport à l'angle $ \widehat{SOH} = 55^{\circ} $ :

$ [OH] $ est le côté adjacent ($ OH = 12 $ m)
$ [HS] $ est le côté opposé (longueur cherchée)

On utilise la tangente :

$ \tan(55^{\circ}) = \dfrac{HS}{OH} $

$ HS = OH \times \tan(55^{\circ}) = 12 \times \tan(55^{\circ}) $

A la calculatrice :

$ HS \approx 17{,}1 $ m

La hauteur totale de l'arbre est :

$ h = HS + 1{,}60 \approx 17{,}1 + 1{,}6 = 18{,}7 $ m

L'arbre mesure environ $ 18{,}7 $ m de haut.

Calcul de cos(15°)

Sur la figure ci-dessous, $ A $ et $ I $ sont les points de coordonnées respectives $ ( - 1;0) $ et $ (1;0) $.
$ B $ est le point du cercle de centre $ O $ et de rayon 1 tel que l'angle $ \widehat{ IOB } $ mesure 30 degrés ; $ H $ est le pied de la hauteur issue de $ B $ dans le triangle $ OBA $.

$Calcul de cos($15^{\circ}$)$

Donner, en degré, la mesure de l'angle $ \widehat{BOI} $ puis de l'angle $ \widehat{AOB} $.
Que peut-on dire du triangle $ AOB $ ? En déduire la mesure, en degré, de l'angle $ \widehat{BAH} $.
Calculer les valeurs exactes de $ OH $, $ BH $ puis $ AB $.
En déduire que $ \cos(\widehat{BAH}) = \dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2} $.
Calculer $ ( \sqrt{2} + \sqrt{6})^2 $.
Déduire des questions précédentes que $ \cos(15^{\circ})= \dfrac{ \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} $

Corrigé

Les points $ A, O $ et $ I $ étant alignés (sur l'axe des abscisses), les angles $ \widehat{AOB} $ et $ \widehat{BOI} $ sont supplémentaires.

Par conséquent :

$ \widehat{AOB}=180^\circ - 30^\circ=150^\circ $
Les côtés $ [OA] $ et $ [OB] $ sont des rayons du cercle donc $ OA=OB=1 $. Le triangle $ AOB $ est donc isocèle.

La somme des mesures des angles d'un triangle vaut $ 180^\circ $, par conséquent :

$ \widehat{OAB}+\widehat{ABO}+\widehat{BOA}=180^\circ $
$ \widehat{OAB}+\widehat{ABO} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ $

et, comme le triangle $ AOB $ est isocèle, les angles $ \widehat{OAB} $ et $ \widehat{ABO} $ ont la même mesure :

$ \widehat{OAB} = \widehat{ABO} = 15^\circ $
Dans le triangle $ OBH $ rectangle en $ H $ :

$ \cos(\widehat{BOH})= \dfrac{OH}{OB} $
$ \cos(30^\circ)= \dfrac{OH}{1} $
$ OH=\cos(30^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{2} $
$ \sin(\widehat{BOH})= \dfrac{BH}{OB} $
$ \sin(30^\circ)= \dfrac{BH}{1} $
$ BH=\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2} $
$ AH=AO+OH=1+\dfrac{\sqrt{3}}{2} $

D'après le théorème de Pythagore :
$ AB^2=AH^2+HB^2 $
$ AB^2=\left(1+ \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \right)^2+\left( \dfrac{1}{2} \right)^2 $

Pour tous réels $ a $ et $ b $ :
$ (a+b)^2 =a^2+2ab+b^2 $
$ AB^2=1 + 2 \times \dfrac{ \sqrt{3} }{2} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} $
$ AB^2=2+ \sqrt{3} $
$ AB=\sqrt{2+ \sqrt{3}} $
Dans le triangle $ ABH $ rectangle en $ H $ :

$ \cos(\widehat{BAH})= \dfrac{AH}{AB} $
$ \cos(\widehat{BAH})= \dfrac{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2+ \sqrt{3}} } $

Pour $ b \neq 0 $ et $ c \neq 0 $:

$ \dfrac{\dfrac{a}{b}}{c}=\dfrac{a}{b}\times \dfrac{1}{c}=\dfrac{a}{bc} $
$ \cos(\widehat{BAH})= \dfrac{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2+ \sqrt{3}} } $
$ \cos(\widehat{BAH})= \dfrac{2+\sqrt{3}} {2\sqrt{2+ \sqrt{3}} } $

Pour tout réel $ a $ positif ou nul $ \sqrt{a^2}=a $ et $ (\sqrt{a})^2=a $

Or $ 2+ \sqrt{3} =\left(\sqrt{2+ \sqrt{3}} \right)^2 $ donc :

$ \cos(\widehat{BAH})= \dfrac{\left(\sqrt{2+ \sqrt{3}} \right)^2} {2\sqrt{2+ \sqrt{3}} } $
$ \cos(\widehat{BAH})= \dfrac{\sqrt{2+ \sqrt{3} }} {2} $

après simplification par $ \sqrt{2+ \sqrt{3}} $.
$ ( \sqrt{2} + \sqrt{6})^2 =2+2\times \sqrt{2} \times \sqrt{6} + 6 $

$ ( \sqrt{2} + \sqrt{6})^2 =8+2 \sqrt{12} $
$ ( \sqrt{2} + \sqrt{6})^2 =8+4 \sqrt{3} $

On peut mettre $ 4 $ en facteur (utile pour la suite...) :

$ ( \sqrt{2} + \sqrt{6})^2 =4(2+ \sqrt{3}) $
On déduit de la question précédente que :

$ 2+ \sqrt{3}=\dfrac{( \sqrt{2} + \sqrt{6})^2} {4} $

Chaque membre de l'égalité étant positif, on en déduit, en prenant la racine carrée de chaque membre :

$ \sqrt{2+ \sqrt{3}}=\sqrt{\dfrac{( \sqrt{2} + \sqrt{6})^2} {4}} $
$ \sqrt{2+ \sqrt{3}}=\dfrac{ \sqrt{2} + \sqrt{6}} {2} $

D'après la question 2., $ \widehat{BAH}=15^\circ $ et d'après la question 4., $ \cos(\widehat{BAH})= \dfrac{\sqrt{2+ \sqrt{3} }} {2} $, par conséquent :

$ \cos(15^\circ)= \dfrac{\sqrt{2+ \sqrt{3} }} {2} = \dfrac{\dfrac{ \sqrt{2} + \sqrt{6}} {2} } {2} $
$ \cos(15^{\circ})= \dfrac{ \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} $

Trigonométrie – Brevet Métropole 2014

(D'après Brevet Métropole Juin 2014)

Exercice 6 - 6 points

Pour savoir si les feux de croisement de sa voiture sont réglés correctement, Pauline éclaire un mur vertical comme l'illustre le dessin suivant :

Pauline réalise le schéma ci-dessous (qui n'est pas à l'échelle) et relève les mesures suivantes :

$ PA = 0{,}65 $m, $ AC = QP = 5 $m et $ CK = 0{,}58 $m

Pour que l'éclairage d'une voiture soit conforme, les constructeurs déterminent l'inclinaison du faisceau. Cette inclinaison correspond au rapport $ \dfrac{QK}{QP} $. Elle est correcte si ce rapport est compris entre 0,01 et 0,015.

Vérifier que les feux de croisement de Pauline sont réglés avec une inclinaison de 0,014.
Donner une mesure de l'angle $ \widehat{QPK} $ correspondant à l'inclinaison. On arrondira au dixième de degré.
Quelle est la distance $ AS $ d'éclairage de ses feux ? Arrondir le résultat au mètre près.

Corrigé

On commence par calculer $ QK $.

Le point $ Q $ est sur le mur à la même hauteur que le phare $ P $, donc $ QC = PA = 0{,}65 $m.
Le point $ K $ est sur le mur à hauteur $ CK = 0{,}58 $m.

Comme $ K $ est en dessous de $ Q $ :
$ QK = QC - CK = 0{,}65 - 0{,}58 = 0{,}07 $m

On calcule l'inclinaison :
$ \dfrac{QK}{QP} = \dfrac{0{,}07}{5} = 0{,}014 $

L'inclinaison est bien de 0,014. Elle est comprise entre 0,01 et 0,015, donc les feux sont correctement réglés.
Dans le triangle $ QPK $ rectangle en $ Q $ :

Par rapport à l'angle $ \widehat{QPK} $ :
- $ [QK] $ est le côté opposé ($ QK = 0{,}07 $m)
- $ [QP] $ est le côté adjacent ($ QP = 5 $m)
On utilise la tangente :
$ \tan(\widehat{QPK}) = \dfrac{QK}{QP} = \dfrac{0{,}07}{5} = 0{,}014 $

A la calculatrice :
$ \widehat{QPK} = \tan^{-1}(0{,}014) \approx 0{,}8^{\circ} $
Le faisceau lumineux part du phare $ P $ et arrive au sol en $ S $, en passant par $ K $.

L'angle d'inclinaison du faisceau par rapport à l'horizontale est $ \widehat{QPK} $.
Dans le triangle $ PAS $ rectangle en $ A $, l'angle en $ P $ entre l'horizontale et le faisceau est le même angle.

On a :
$ \tan(\widehat{QPK}) = \dfrac{PA}{AS} $

On isole $ AS $ :
$ AS = \dfrac{PA}{\tan(\widehat{QPK})} = \dfrac{0{,}65}{0{,}014} $
$ AS \approx 46 $ m

La distance d'éclairage des feux de Pauline est d'environ 46 m.

Distance au mont St Michel (Brevet 2012)

(D'après Brevet Centres étrangers 2012)

Alexandre souhaite savoir à quelle distance il se trouve du Mont Saint Michel à l'aide d'un théodolite (appareil servant à mesurer des angles). Il sait que le sommet $ S $ du Mont est à 170 m d'altitude.

Son œil ($ O $ sur le dessin) étant situé à 1,60 m du sol, il obtient la mesure suivante : $ \widehat{SOH}=25 ^{\circ}$.

(Le dessin n'est pas réalisé à l'échelle).

À quelle distance $ LK $ du Mont se trouve-t-il ? (Donner une valeur approchée au mètre).

Corrigé

Le quadrilatère $ OHKL $ étant un rectangle (car il possède trois angles droits) $ LK=OH $ et $ OL=HK=1{,}6 $m.

$ SH=SK - HK=170 - 1{,}60=168{,}4 $m.

Le triangle $ SOH $ est rectangle en $ H $ donc :

$ \tan\left(\widehat{SOH}\right)=\dfrac{SH}{OH} $

Par conséquent :

$ LK=OH=\dfrac{SH}{\tan\left(\widehat{SOH}\right)}=\dfrac{168{,}4}{\tan(25^{\circ})} \approx 361 $ mètres à $ 1 $ mètre près.