[enonce]
Ce QCM porte sur la reconnaissance d'une configuration de Thalès en triangles emboîtés et sur l'écriture des rapports. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]
[etape]
Deux triangles $OAB$ et $OA'B'$ sont dits emboîtés lorsque :
[qcm]
[option]$O$, $A$, $B$ sont alignés et $O$, $A'$, $B'$ sont alignés.[/option]
[option correct="true"]$O$, $A$, $A'$ sont alignés et $O$, $B$, $B'$ sont alignés.[/option]
[option]$A$, $B$, $B'$ sont alignés et $A$, $A'$, $B'$ sont alignés.[/option]
[option]Les triangles $OAB$ et $OA'B'$ sont superposables.[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Dans une configuration de triangles emboîtés, $O$ est le sommet commun. Il faut que $O$, $A$, $A'$ soient alignés sur une demi-droite et $O$, $B$, $B'$ alignés sur une autre demi-droite issue de $O$.[/reponse]
[reponse motif="$O$, $A$, $B$ sont alignés et $O$, $A'$, $B'$ sont alignés."]Non.
Si $O$, $A$, $B$ étaient alignés, le triangle $OAB$ serait aplati et n'aurait pas de surface.
Les alignements concernent les sommets correspondants : $A$ avec $A'$, et $B$ avec $B'$.[/reponse]
[reponse motif="$A$, $B$, $B'$ sont alignés et $A$, $A'$, $B'$ sont alignés."]Non.
Le sommet commun aux deux triangles emboîtés est $O$, et les alignements partent de $O$.
Pense à la définition : $A'$ se trouve sur la demi-droite $[OA)$ et $B'$ sur la demi-droite $[OB)$.[/reponse]
[reponse motif="Les triangles $OAB$ et $OA'B'$ sont superposables."]Non.
Le théorème de Thalès traite de triangles proportionnels (l'un est un agrandissement de l'autre), pas de triangles superposables.
La configuration repose sur des alignements précis, pas sur l'égalité des deux triangles.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour des triangles emboîtés $OAB$ et $OA'B'$, les alignements sont $O$, $A$, $A'$ d'une part et $O$, $B$, $B'$ d'autre part.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Soient $OAB$ et $OA'B'$ deux triangles emboîtés. Quelle condition supplémentaire est indispensable pour appliquer le théorème de Thalès ?
[qcm]
[option]Les triangles sont rectangles.[/option]
[option]Les longueurs $OA$ et $OA'$ sont égales.[/option]
[option correct="true"]Les droites $(AB)$ et $(A'B')$ sont parallèles.[/option]
[option]Le triangle $OAB$ est isocèle.[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le théorème de Thalès s'applique uniquement quand les droites $(AB)$ et $(A'B')$ sont parallèles. Sans cette condition, les rapports ne sont pas égaux.[/reponse]
[reponse motif="Les triangles sont rectangles."]Non.
Le théorème de Thalès n'a aucun lien avec les angles droits : il s'applique à n'importe quels triangles emboîtés, pourvu qu'une condition de parallélisme soit vérifiée.[/reponse]
[reponse motif="Les longueurs $OA$ et $OA'$ sont égales."]Non.
Si $OA = OA'$, alors $A$ et $A'$ seraient confondus (ils sont sur la même demi-droite issue de $O$). La configuration n'aurait plus deux triangles distincts.
Cherche plutôt une condition portant sur les droites $(AB)$ et $(A'B')$.[/reponse]
[reponse motif="Le triangle $OAB$ est isocèle."]Non.
Aucune hypothèse sur la forme du triangle n'est nécessaire. La condition à retenir porte sur la position relative des droites $(AB)$ et $(A'B')$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Relire l'énoncé du théorème de Thalès : la condition essentielle concerne les droites $(AB)$ et $(A'B')$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Dans une configuration de triangles emboîtés $OAB$ et $OA'B'$ avec $(AB) /\!/ (A'B')$, quelle est la bonne égalité donnée par le théorème de Thalès ?
[qcm]
[option correct="true"]$\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB}{OB'} = \dfrac{AB}{A'B'}$[/option]
[option]$\dfrac{OA}{AA'} = \dfrac{OB}{BB'} = \dfrac{AB}{A'B'}$[/option]
[option]$\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB'}{OB} = \dfrac{AB}{A'B'}$[/option]
[option]$OA \times OB = OA' \times OB'$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Le théorème de Thalès donne l'égalité des trois rapports en respectant la correspondance des sommets : $O$ avec $O$, $A$ avec $A'$ et $B$ avec $B'$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{OA}{AA'} = \dfrac{OB}{BB'} = \dfrac{AB}{A'B'}$"]Non.
$AA'$ et $BB'$ sont des sous-segments, pas les côtés du grand triangle. Les rapports comparent les côtés correspondants $OA/OA'$ et $OB/OB'$, mesurés depuis le sommet commun $O$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB'}{OB} = \dfrac{AB}{A'B'}$"]Non.
Les deux premiers rapports doivent aller dans le même sens : petit triangle au numérateur et grand triangle au dénominateur (ou l'inverse), mais pas un mélange.[/reponse]
[reponse motif="$OA \times OB = OA' \times OB'$"]Non.
Cette égalité n'a aucune raison d'être vraie. Le théorème de Thalès affirme une proportionnalité entre côtés correspondants, pas une égalité de produits comme celle-ci.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le théorème de Thalès donne $\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB}{OB'} = \dfrac{AB}{A'B'}$ en respectant la correspondance des sommets.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Les triangles $OAB$ et $OA'B'$ sont emboîtés et $(AB) /\!/ (A'B')$. On donne $OA = 2$ cm, $OA' = 6$ cm et $OB = 3$ cm. Que vaut $OB'$ ?
[qcm]
[option]$1$ cm[/option]
[option correct="true"]$9$ cm[/option]
[option]$4$ cm[/option]
[option]$12$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Le théorème de Thalès donne $\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB}{OB'}$, soit $\dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{OB'}$.
Par produit en croix : $OB' = \dfrac{3 \times 6}{2} = \dfrac{18}{2} = 9$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$1$ cm"]Non.
Tu as inversé le produit en croix : $\dfrac{3 \times 2}{6} = 1$ ne correspond pas au calcul correct.
Reprends $\dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{OB'}$ et applique le produit en croix dans le bon sens.[/reponse]
[reponse motif="$4$ cm"]Non.
Tu as ajouté $1$ à $3$ comme si la différence des longueurs $OA' - OA = 4$ était la valeur cherchée. Le théorème de Thalès donne une proportionnalité, pas une addition.[/reponse]
[reponse motif="$12$ cm"]Non.
Tu as multiplié $OA \times OB = 2 \times 6 = 12$, mais ce produit ne correspond à aucun calcul prévu par le théorème de Thalès.
Utilise $\dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{OB'}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Écrire l'égalité $\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB}{OB'}$ et utiliser le produit en croix.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Les triangles $OAB$ et $OA'B'$ sont emboîtés et $(AB) /\!/ (A'B')$. On donne $OA = 4$ cm, $OA' = 10$ cm et $AB = 6$ cm. Que vaut $A'B'$ ?
[qcm]
[option]$2{,}4$ cm[/option]
[option correct="true"]$15$ cm[/option]
[option]$24$ cm[/option]
[option]$60$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le théorème de Thalès donne $\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{AB}{A'B'}$, soit $\dfrac{4}{10} = \dfrac{6}{A'B'}$.
Par produit en croix : $A'B' = \dfrac{6 \times 10}{4} = \dfrac{60}{4} = 15$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$2{,}4$ cm"]Non.
Tu as inversé numérateur et dénominateur : $\dfrac{6 \times 4}{10} = 2{,}4$.
Le grand triangle a $A'B' > AB$ : la longueur cherchée est plus grande que $6$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$24$ cm"]Non.
Tu as calculé $4 \times 6 = 24$ mais tu as oublié de diviser par $10$.
La proportionnalité donne $A'B' = \dfrac{6 \times 10}{4}$.[/reponse]
[reponse motif="$60$ cm"]Non.
Tu as effectué $6 \times 10 = 60$ mais tu as oublié la division par $4$.
Le produit en croix se termine par une division par le terme restant.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Écrire $\dfrac{4}{10} = \dfrac{6}{A'B'}$ et faire le produit en croix.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Les triangles $OAB$ et $OA'B'$ sont emboîtés et $(AB) /\!/ (A'B')$. On donne $AB = 3$ cm et $A'B' = 12$ cm. Le triangle $OA'B'$ est :
[qcm]
[option]Une réduction du triangle $OAB$ de coefficient $\dfrac{1}{4}$.[/option]
[option correct="true"]Un agrandissement du triangle $OAB$ de coefficient $4$.[/option]
[option]Un agrandissement du triangle $OAB$ de coefficient $9$.[/option]
[option]Identique au triangle $OAB$.[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le coefficient d'agrandissement est le rapport $\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{12}{3} = 4$.
Comme $4 > 1$, il s'agit d'un agrandissement de coefficient $4$.[/reponse]
[reponse motif="Une réduction du triangle $OAB$ de coefficient $\dfrac{1}{4}$."]Non.
Tu as calculé $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{1}{4}$ qui est le rapport inverse.
Comme le triangle $OA'B'$ est plus grand que $OAB$ ($12 > 3$), il s'agit d'un agrandissement et le coefficient est supérieur à $1$.[/reponse]
[reponse motif="Un agrandissement du triangle $OAB$ de coefficient $9$."]Non.
Tu as calculé la différence $A'B' - AB = 12 - 3 = 9$. Le coefficient n'est pas une différence : c'est le rapport $\dfrac{A'B'}{AB}$.[/reponse]
[reponse motif="Identique au triangle $OAB$."]Non.
Si les deux triangles étaient identiques, on aurait $AB = A'B'$. Or $AB = 3$ et $A'B' = 12$ : les longueurs sont différentes, donc les triangles ne sont pas identiques.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le coefficient d'un agrandissement (ou d'une réduction) est le rapport $\dfrac{\text{nouvelle longueur}}{\text{longueur initiale}}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
![Triangle SAB avec M sur [SA] et N sur [SB], SM = 3, MA = 5, SN = 4,5, NB = 7,5](/assets/svg/4e-thales-triangle-paralleles-mn-ab-graph-bb-1.svg?v=1779475880)
