[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur les calculs avec le théorème de Pythagore et les pièges courants, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]
[etape]
Affirmation : Si un triangle est rectangle avec deux côtés de l'angle droit qui mesurent $3$ cm et $4$ cm, alors son hypoténuse mesure $7$ cm.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$h^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25$, donc $h = \sqrt{25} = 5$ cm, pas $7$ cm.
$7$ correspondrait à $3 + 4$, mais il faut additionner les carrés, pas les longueurs.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège ici est d'additionner directement les longueurs.
Le théorème de Pythagore relie les carrés : $h^{2} = 9 + 16 = 25$ donc $h = 5$ cm.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. L'hypoténuse vaut $5$ cm car $h^{2} = 9 + 16 = 25$, pas $7$ cm.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$ avec $AB = 8$ cm et $BC = 10$ cm, on a $AC^{2} = 10^{2} - 8^{2}$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
$BC$ est l'hypoténuse, donc $BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$.
On isole $AC^{2}$ par soustraction : $AC^{2} = BC^{2} - AB^{2} = 10^{2} - 8^{2}$. La formule est correcte.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : pour calculer un côté de l'angle droit, on isole son carré en soustrayant le carré de l'autre côté de celui de l'hypoténuse.
La relation $BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$ donne bien $AC^{2} = BC^{2} - AB^{2}$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Comme $BC$ est l'hypoténuse, on a bien $AC^{2} = BC^{2} - AB^{2} = 10^{2} - 8^{2}$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Pour calculer une longueur après avoir trouvé son carré, on divise par $2$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Pour passer du carré au nombre, on utilise la racine carrée, pas la division par $2$.
Par exemple, si $h^{2} = 36$, alors $h = \sqrt{36} = 6$ (et non $36 \div 2 = 18$).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention à ne pas confondre l'opération « racine carrée » avec « diviser par $2$ ».
Si $h^{2} = 36$, alors $h = \sqrt{36} = 6$, pas $18$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Pour passer du carré au nombre, on utilise la racine carrée, pas une division par $2$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Si on cherche un côté de l'angle droit, on additionne les carrés des deux autres côtés.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Quand on cherche un côté de l'angle droit, on soustrait : son carré s'obtient en retirant le carré de l'autre côté de l'angle droit du carré de l'hypoténuse.
On additionne uniquement quand on cherche l'hypoténuse.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il ne faut pas confondre les deux situations.
Pour l'hypoténuse : on additionne. Pour un côté de l'angle droit : on soustrait au carré de l'hypoténuse.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Pour calculer un côté de l'angle droit, on soustrait : addition réservée à l'hypoténuse.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Si dans un triangle rectangle l'hypoténuse mesure $\sqrt{50}$ cm, c'est qu'on a fait une erreur de calcul.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$\sqrt{50}$ est une valeur exacte parfaitement valide. Quand le carré de l'hypoténuse n'est pas un carré parfait, on conserve la racine.
Par exemple, si les côtés de l'angle droit sont $1$ et $7$ : $h^{2} = 1 + 49 = 50$, donc $h = \sqrt{50}$ cm.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Rappel : toutes les longueurs ne sont pas des nombres entiers ou décimaux.
Les valeurs exactes sous forme de racine carrée (comme $\sqrt{50}$) sont parfaitement acceptables.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Une longueur peut avoir une valeur exacte sous forme de racine, comme $\sqrt{50}$ cm.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Dans le triangle $RST$ rectangle en $R$ avec $RS = 5$ cm et $RT = 12$ cm, on a $ST = 13$ cm.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$[ST]$ est l'hypoténuse, donc $ST^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 25 + 144 = 169$.
$\sqrt{169} = 13$, donc $ST = 13$ cm.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Vérifie le calcul : $ST^{2} = 25 + 144 = 169$ et $\sqrt{169} = 13$.
$(5, 12, 13)$ est un triplet pythagoricien classique à mémoriser.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $ST^{2} = 25 + 144 = 169$, donc $ST = 13$ cm.
[/solution]
[/etape]
