Un magasin de prêt-à-porter organise les soldes en deux étapes :

• Première démarque : tous les articles bénéficient d'une réduction de 30 % sur le prix initial.
• Deuxième démarque : on applique ensuite une nouvelle réduction de 20 % sur le prix obtenu après la première démarque.

Une veste est affichée au prix initial de 120 €.

1. Calculer le prix de la veste après la première démarque, puis après la deuxième démarque.
2. Quel est le pourcentage global de réduction sur la veste, par rapport au prix initial ?
3. Après les soldes, le commerçant souhaite revenir au prix initial à partir du prix soldé final. Quel pourcentage d'augmentation doit-il appliquer ? Arrondir au dixième de pourcent.
4. Un client affirme : « Une réduction de 30 % suivie d'une réduction de 20 %, c'est la même chose qu'une réduction de 50 %. » Justifier que cette affirmation est fausse.

Au mois de juin, un magasin vend un smartphone au prix de 480 €. À la rentrée de septembre, le prix de ce smartphone subit une augmentation de 8 %. Au mois de novembre, le commerçant applique une nouvelle baisse de 15 % sur le prix de septembre.

1. Calculer le prix du smartphone au mois de septembre.
2. Calculer le prix du smartphone au mois de novembre. Arrondir au centime si nécessaire.
3. Le prix de novembre est-il supérieur ou inférieur au prix de juin ? Calculer le pourcentage global d'évolution entre le prix de juin et le prix de novembre, arrondi au dixième de pourcent.

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur les augmentations, diminutions et coefficients multiplicateurs, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Augmenter une quantité de $25\,\%$ revient à la multiplier par $0{,}25$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Multiplier par $0{,}25$ revient à ne garder que $25\,\%$ de la quantité, donc à diviser par $4$.
Pour augmenter de $25\,\%$, le coefficient est $1 + 0{,}25 = 1{,}25$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège fréquent : ne pas confondre « prendre $25\,\%$ » (multiplication par $0{,}25$) et « augmenter de $25\,\%$ » (multiplication par $1{,}25$).[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le coefficient pour une augmentation de $25\,\%$ est $1{,}25$, pas $0{,}25$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Diminuer une quantité de $40\,\%$ revient à la multiplier par $0{,}6$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Pour une diminution de $t\,\%$ : coefficient $= 1 - \dfrac{t}{100} = 1 - 0{,}40 = 0{,}60$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
$1 - 0{,}40 = 0{,}60$ : c'est bien le coefficient correct pour une baisse de $40\,\%$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $1 - \dfrac{40}{100} = 0{,}60$ est bien le coefficient pour une diminution de $40\,\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Une augmentation de $50\,\%$ suivie d'une diminution de $50\,\%$ ramène à la quantité initiale.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Coefficient global $= 1{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}75$.
La quantité finale ne fait que $75\,\%$ de la quantité initiale : il y a une baisse globale de $25\,\%$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège classique : on ne peut pas additionner ou compenser deux pourcentages d'évolution. Calculer $1{,}5 \times 0{,}5$ pour s'en convaincre.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. $1{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}75$ : la quantité finale vaut $75\,\%$ de la quantité initiale.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour $t$ compris entre $0$ et $100$, le coefficient multiplicateur d'une diminution de $t\,\%$ est strictement compris entre $0$ et $1$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Le coefficient vaut $1 - \dfrac{t}{100}$. Pour $0 < t < 100$, on a $0 < \dfrac{t}{100} < 1$, donc $0 < 1 - \dfrac{t}{100} < 1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Une diminution stricte rend la quantité plus petite que l'initiale : le coefficient est inférieur à $1$. Tant que la baisse est strictement inférieure à $100\,\%$, il reste positif.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Pour $0 < t < 100$, le coefficient $1 - \dfrac{t}{100}$ est strictement compris entre $0$ et $1$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Un coefficient multiplicateur de $0{,}9$ correspond à une diminution de $0{,}9\,\%$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$0{,}9 = 1 - 0{,}1 = 1 - \dfrac{10}{100}$ : il s'agit d'une diminution de $10\,\%$, pas de $0{,}9\,\%$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Confusion fréquente : un coefficient $0{,}9$ traduit une baisse de $10\,\%$ (l'écart à $1$), pas $0{,}9\,\%$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le coefficient $0{,}9 = 1 - 0{,}1$ correspond à une diminution de $10\,\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Un coefficient multiplicateur égal à $1$ correspond à une absence d'évolution.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Multiplier par $1$ ne change rien : la quantité finale est égale à la quantité initiale, soit une évolution nulle ($0\,\%$).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
$1 + \dfrac{0}{100} = 1$ : le coefficient $1$ correspond à $0\,\%$ d'évolution.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Un coefficient égal à $1$ signifie aucune évolution.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur les augmentations et diminutions en pourcentage et l'utilisation du coefficient multiplicateur. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]

[etape]
Quel est le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation de $5\,\%$ ?
[qcm]
[option]$1{,}5$[/option]
[option correct="true"]$1{,}05$[/option]
[option]$0{,}95$[/option]
[option]$5$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Augmenter de $5\,\%$ revient à multiplier par $1 + \dfrac{5}{100} = 1{,}05$.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}5$"]Non.
$1{,}5$ correspond à $1 + \dfrac{50}{100}$, soit une augmentation de $50\,\%$, pas de $5\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}95$"]Non.
$0{,}95 = 1 - 0{,}05$ correspond à une diminution de $5\,\%$, pas à une augmentation.[/reponse]
[reponse motif="$5$"]Non.
Multiplier par $5$ correspondrait à multiplier la quantité par cinq, soit une augmentation énorme. Le coefficient pour $+5\,\%$ vaut $1{,}05$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour une augmentation de $t\,\%$ : coefficient $= 1 + \dfrac{t}{100}$. Ici, $1 + 0{,}05 = 1{,}05$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quel est le coefficient multiplicateur correspondant à une diminution de $20\,\%$ ?
[qcm]
[option]$0{,}2$[/option]
[option]$1{,}2$[/option]
[option correct="true"]$0{,}8$[/option]
[option]$-0{,}2$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Diminuer de $20\,\%$ revient à multiplier par $1 - \dfrac{20}{100} = 0{,}8$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}2$"]Non.
$0{,}2$ correspondrait à diviser par cinq la quantité (il ne reste que $20\,\%$), pas à diminuer de $20\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}2$"]Non.
$1{,}2 = 1 + 0{,}2$ correspond à une augmentation de $20\,\%$, pas à une diminution.[/reponse]
[reponse motif="$-0{,}2$"]Non.
Un coefficient multiplicateur d'évolution est toujours positif (la quantité ne devient pas négative).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour une diminution de $t\,\%$ : coefficient $= 1 - \dfrac{t}{100}$. Ici, $1 - 0{,}2 = 0{,}8$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un article coûte $80$ €. Son prix augmente de $5\,\%$. Quel est le nouveau prix ?
[qcm]
[option correct="true"]$84$ €[/option]
[option]$85$ €[/option]
[option]$76$ €[/option]
[option]$4$ €[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Coefficient multiplicateur : $1{,}05$.
Nouveau prix : $80 \times 1{,}05 = 84$ €.[/reponse]
[reponse motif="$85$ €"]Non.
$85 = 80 + 5$ : on a ajouté $5$ €, mais l'augmentation est de $5\,\%$, pas de $5$ €.[/reponse]
[reponse motif="$76$ €"]Non.
$76 = 80 - 4$ correspond à une diminution de $5\,\%$, pas à une augmentation.[/reponse]
[reponse motif="$4$ €"]Non.
$4$ € est le montant de l'augmentation. Il faut l'ajouter au prix initial pour obtenir le nouveau prix.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Nouveau prix $= 80 \times 1{,}05 = 84$ €.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un pantalon coûte $65$ €. Il est soldé à $-20\,\%$. Quel est le prix soldé ?
[qcm]
[option]$13$ €[/option]
[option correct="true"]$52$ €[/option]
[option]$78$ €[/option]
[option]$45$ €[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Coefficient multiplicateur : $1 - 0{,}20 = 0{,}80$.
Prix soldé : $65 \times 0{,}80 = 52$ €.[/reponse]
[reponse motif="$13$ €"]Non.
$13$ € est le montant de la remise ($20\,\%$ de $65$). Il faut le soustraire au prix initial.[/reponse]
[reponse motif="$78$ €"]Non.
$78 = 65 + 13$ correspond à une augmentation de $20\,\%$. Une remise diminue le prix.[/reponse]
[reponse motif="$45$ €"]Non.
$45 = 65 - 20$ : on a retiré $20$ €, mais la remise est de $20\,\%$, pas de $20$ €.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Prix soldé $= 65 \times 0{,}80 = 52$ €.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un produit subit une augmentation de $10\,\%$, suivie d'une autre augmentation de $10\,\%$. Au total, son prix a augmenté de :
[qcm]
[option]$20\,\%$[/option]
[option correct="true"]$21\,\%$[/option]
[option]$11\,\%$[/option]
[option]$100\,\%$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le coefficient global est $1{,}10 \times 1{,}10 = 1{,}21$.
Cela correspond à une augmentation de $0{,}21$, soit $21\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="$20\,\%$"]Non.
On ne peut pas additionner directement deux pourcentages d'évolution. Il faut multiplier les coefficients.[/reponse]
[reponse motif="$11\,\%$"]Non.
$11 = 10 + 1$ : la deuxième augmentation porte aussi sur la nouvelle valeur, pas seulement sur le pourcentage.[/reponse]
[reponse motif="$100\,\%$"]Non.
Une augmentation de $100\,\%$ correspondrait à un doublement, ce qui n'est pas le cas ici.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Coefficient global $= 1{,}10 \times 1{,}10 = 1{,}21$, soit une augmentation totale de $21\,\%$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un coefficient multiplicateur vaut $1{,}15$. À quelle évolution correspond-il ?
[qcm]
[option]Une augmentation de $1{,}15\,\%$.[/option]
[option]Une diminution de $15\,\%$.[/option]
[option correct="true"]Une augmentation de $15\,\%$.[/option]
[option]Une augmentation de $115\,\%$.[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$1{,}15 = 1 + 0{,}15 = 1 + \dfrac{15}{100}$.
Le coefficient $1{,}15$ correspond donc à une augmentation de $15\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="Une augmentation de $1{,}15\,\%$."]Non.
Une augmentation de $1{,}15\,\%$ correspondrait au coefficient $1 + 0{,}0115 = 1{,}0115$, et non $1{,}15$.[/reponse]
[reponse motif="Une diminution de $15\,\%$."]Non.
Le coefficient est supérieur à $1$, c'est donc une augmentation et non une diminution.[/reponse]
[reponse motif="Une augmentation de $115\,\%$."]Non.
Une augmentation de $115\,\%$ donnerait le coefficient $1 + 1{,}15 = 2{,}15$, et non $1{,}15$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$1{,}15 = 1 + \dfrac{15}{100}$ : il s'agit d'une augmentation de $15\,\%$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]